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第11章 平面直角坐标系
11.1 课时2 点的坐标特点
1. 掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点.
2.根据点的坐标建立坐标系描述物体或图形在平面的位置.
3.运用平面直角坐标系解决有关的问题.
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
5
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
5
E
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为 x 轴或横轴
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点
x轴
原点
y轴
特别提醒：
（1）平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直；
（2）一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
O
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 分别叫作第一、二、三、四象限，象限是按“逆时针”方向排列的.
注：坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限.
知识点 平面直角坐标系中点的坐标特点
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
（4,5）
（2,-2）
（-2,3）
（0,-4）
（-4,-1）
不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A (4，5)，
B (2，3)，C (4，1)，D (2.5，2) 所在的象限吗？
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 ＋ ＋
第二象限 － ＋
第三象限 － －
第四象限 ＋ －
在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0
在负半轴上 － 0
在y 轴上 在正半轴上 0 ＋
在负半轴上 0 －
原点 0 0
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征：
点A(－3，2)在第_____象限，
点B(－3，－2)在第_____象限，
点C(3，2)在第_____象限，
点D(3，－2)在第_____象限，
点E(0，2)在_____轴上，
点F(2，0)在_____轴上．
二
三
一
四
y
x
例1
例2 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点C，D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上.
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
解:因为点D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，所以可以选点A作为原点.如图，画出平面直角坐标系:
则在此平面直角坐标系中，
点A的坐标为(0，0)，既在x轴上又在y轴上；
点B的坐标为(2，0)，在x轴上；
点E的坐标为(-2，3)，在第二象限；
点F的坐标为(-4，0)，在x轴上；
点G的坐标为(-3，-1)，在第三象限；
点H的坐标为(0，-3)，在y轴上；
点I的坐标为(3，-4)，在第四象限.
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
例3 如图，正方形 ABCD 的边长为 4,请建立一个平面直角坐标系,并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C,D的坐标.
如图,以顶点A为原点O，AB所在直线为x轴,
AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.
此时,正方形的四个顶点 A，B，C，D的坐标分别为:A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0，4)
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 ＋ ＋
第二象限 － ＋
第三象限 － －
第四象限 ＋ －
在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0
在负半轴上 － 0
在y 轴上 在正半轴上 0 ＋
在负半轴上 0 －
原点 0 0
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征：
1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
2. 如图,在平面直角坐标系中,坐标是(0,-3)的点是(　　)
A.点A 　　　 B.点B
C.点C 　　　 D.点D
D
3.已在平面直角坐标系中，点P(3，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
m＞2
4．在平面直角坐标系中，已知点M(－5，2＋a)在x轴上，点N(3－b，7)在y轴上，则a＝______，b＝______．
-2
3
5. 一个四边形的形状和尺寸如图4-10所示.请建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．
解：建立直角坐标系如图,选择比例为1:10.取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A,B,C,D各点的坐标分别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5).
根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图形.

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