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第11章 平面直角坐标系
11.1 课时3 利用方位角和距离表示地理坐标
1.会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置.
2.会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.
3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.
对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一个有序实数对 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对 (x，y) ，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.也就是说，坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
知识点 用坐标表示地理位置
如图，A处有一艘遇险船，距离遇险船50 n mile的B处有一艘救生船.遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示:南偏西60°方向50 n mile 处有遇险船，请前往救援.
南偏西60°方向50 n mile 是一种表示地理位置的方法,其中“南偏西60°”表示一个物体相对于另一个物体的方向的角,叫作方位角，“50 n mile”表示两个物体之间的距离.
方位角一般是以观测者的位置为中心,将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述,通常表达成北偏东××度、北偏西××度、南偏东××度、南偏西××度.若所成角为45°时,也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”.
例4 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点表示小明家，点A，B，C，P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知2 km3.5 km，4 km，点C为OP的中点.回答下列问题：
(1)学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同
(2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2 km处，请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
解：(1)因为点C为OP的中点，所以2 km.所以 .
又因为OB,OA,OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同.
(2)由图可知,学校在小明家东北方向2 km处,商场在小明家北偏西 30°方向3.5 km处,停车场在小明家南偏东60°方向4 km处.
用坐标表示
建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向
根据具体问题，确定单位长度
用表示方向的角和距离表示
表示地理位置
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称
1.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（　 ）
A.方位角　　　　　　B.距离
C.失火轮船的国籍　　 D.方位角和距离
D
2.探险小队收到第一条线索，下列对于线索的位置描述最准确的是( )
D
A.在操场的左边
B.在操场的西边
C.在操场北偏西 处
D.在操场北偏西方向上，距操场
3.如图，藏宝图中标有图书馆的位置，下列描述图书馆相对于操场的位置正
确的是( )
D
A.南偏西方向 处
B.南偏西方向 处
C.北偏东方向 处
D.北偏东方向 处
4.如图，食堂位于藏有线索的教室北偏西方向 的位置，那么教室在
食堂的_____________________的位置.
南偏东方向
5.探险小队从学校艺术中心出发，步行去图书馆(如图)，行走路线正确的是( )
B
A.向南偏东方向行走
B.向南偏西方向行走
C.向南偏东方向行走
D.向南偏西方向行走
6.如图所示，在某个时刻，一艘货轮在导航灯北偏东60°的方向上，且距离导航灯10km.
(1)如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置？
(2)在同一时刻，一艘货轮在导航灯北偏西30°的方向上，且距离导航灯5km处.请你在图中标出这艘货轮的位置.
解：(1)南偏西60°方向上,且距离货轮10 km.
(2)客轮位置如图所示.

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