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第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
1. 会写出平移后图形上任意一点的坐标.
2.知道平移前后点的坐标之间的关系.
1. 什么叫作平移？
2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移.
平移后图形的位置改变，形状、大小不变.
如图，三角形ABC在坐标平面内向左平移5个单位长度后，得到新的图形三角形A1B1C1.
y
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7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
观察
y
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6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
（1）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标，比较对应点的坐标，看有怎样的变化？
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
A（2,7）， B（0,5）， C（4,1），
A1（-3,7），B1（-5,5），C1（-1,1）.
点A1，B1，C1的横坐标比点A，B，C的横坐标小5.
y
8
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6
5
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3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A2
B2
C2
（2）如果三角形ABC向下平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较对应点的坐标，看有怎样的变化？
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A2
B2
C2
A（2,7）， B（0,5）， C（4,1），
A2（2,5），B2（0,3），C2（4,-1）.
点A2，B2，C2的纵坐标比点A，B，C的纵坐标小2.
（3）如果点P(x,y)是坐标平面内的任意一点,那么向左平移5个单位长度或向下平移2个单位长度,它的对应点P1的坐标会是怎样的呢
左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加；
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：
上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减.
在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示.
例如，右移2个单位长度、下移3个单位长度的平移记作（x,y）→（x+2，y-3）.
如图，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.
y
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7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
解： 用→代表平移，有
A（-2,6）→（4,6）→A1（4,4）
B（-4,4）→（2,4）→B1（2,2）
C（1,1）→（7,1）→C1（7,-1）
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标（x，y）是如何变化的？
（x，y）→（x+a，y）
（x，y）→（x-a，y）
向右
向左
（1）向左移动a（a＞0）个单位长度；向右呢？
思考
（2）向上移动b（b＞0）个单位长度；向下呢
（x，y）→（x，y+b）
（x，y）→（x，y-b）
向上
向下
（3）向左移动a（a＞0）个单位长度；再向上移动b（b＞0）个单位长度.
（x，y）→（x+a，y+b）
（x，y）→（x+a，y-b）
向右向上
向右向下
（x，y）→（x-a，y+b）
（x，y）→（x-a，y-b）
向左向上
向左向下
1．已知点A的坐标为(2，1)．
(1)将点A向左平移2个单位后得到点B，则点B的坐标为________；
(2)将点A向右平移2个单位后得到点C，则点C的坐标为________；
(3)将点A向上平移2个单位后得到点D，则点D的坐标为________；
(4)将点A向下平移2个单位后得到点E，则点E的坐标为________．
(0，1)
(4，1)
(2，3)
(2,－1)
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，向左平移线段AB，使点A落在点A1(－2，1)处，则点B的对应点B1的坐标为(　　)
A．(－1，－1)
B．(1，－1)
C．(－1，1)
D．(3，0)
A
3. 若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，
坐标变化为P(x，y)→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(　　)
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
4. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,把△ABC平移后,△ABC内任意点P(x,y)的对应点为P'(x+3,y-4).
(1)画出平移后的图形;
(2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的
解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度可以得△A'B'C'.
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数

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