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第2课时　公式五和公式六
[学习目标]　1．了解公式五和公式六的推导方法．(逻辑推理) 2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(数学运算)
探究1　诱导公式五、六
问题1　在初中数学中讲锐角三角函数时，曾根据直角三角形两锐角互余关系得出锐角α与它的余角－α的三角函数之间的关系：
sin ＝cos α，cos ＝sin α，
这样的关系式是否对任意角α成立呢？请结合如图所示的单位圆给予分析．
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[新知生成]
1．公式五
sin ＝______，
cos ＝______．
2．公式六
sin ＝______，
cos ＝________．
[典例讲评]　【链接教材P192例3、P193例4】
1．化简：．
[尝试解答]　_________________________________________________________
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　三角函数式化简的方法和技巧
(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．
(2)技巧：①异名化同名．②异角化同角．③切化弦．
[学以致用]　【链接教材P194练习T2、T3】
1．化简：cos ＝(　　)
A．sin x 　 B．cos x
C．－sin x 　 D．－cos x
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探究2　利用诱导公式求值
[典例讲评]　【链接教材P193例5】
2．(源自苏教版教材)已知cos (75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，求cos (15°－α) 的值．
[尝试解答]　_________________________________________________________
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　利用互余(互补)关系求值的步骤
(1)定关系．确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等．常见的互补关系有：＋α与－α；＋α与－α等．
(2)定公式．依据确定的关系，选择要使用的诱导公式．
(3)得结论．根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果．
[学以致用]　【链接教材P195习题5.3T6、T8】
2．已知cos ，求下列各式的值：
(1)sin ；(2)sin ．
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探究3　诱导公式的综合应用
[典例讲评]　3．已知α是第三象限角，
f (α)＝．
(1)若cos ，求f (α)的值；
(2)若α＝－1 920°，求f (α)的值．
[尝试解答]　_________________________________________________________
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　诱导公式综合应用要“三看”
一看角：(1)化大为小．
(2)看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．
二看名：一般是弦切互化．
三看形：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．
[学以致用]　【链接教材P194习题5.3T4、T9】
3．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．
(1)求的值；
(2)若点A的横坐标为，求2sin αcos β的值．
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1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝(　　)
A．a 　 B．－a
C．a2 　 D．
2．(多选)若角α终边在第一象限，则下列三角函数值中是sin α的是(　　)
A．cos 　 B．cos
C．－cos 　 D．cos
3．(教材P195习题5.3T8改编)已知sin ，则cos 的值为(　　)
A． 　 B．－
C． 　 D．－
4．化简sin (π＋α)cos ＋sin cos (π＋α)＝________．
1．知识链：
2．方法链：公式法、角的构造．
3．警示牌：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造．
第2课时　公式五和公式六
[探究建构]　探究1
问题1　提示：成立．由单位圆可知，角－α与角α的终边关于直线y＝x对称．
所以P1的横坐标与P2的纵坐标相同，P1的纵坐标与P2的横坐标相同．
新知生成　1．cos α　sin α
2．cos α　－sin α
典例讲评　1．解：原式
－cos α．
学以致用　1．C　[＝cos
＝cos ＝－sin x．]
探究2
典例讲评　2．解：由－180°<α<－90°，得－105°<75°＋α<－15°，
则sin(75°＋α)<0．
又cos(75°＋α)，
所以cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－．
学以致用　2．解：(1)sin
＝cos．
(2)sin
＝－sin．
探究3
典例讲评　3．解：f (α)＝
＝
＝－sin α·＝－cos α．
(1)因为cos ＝cos ＝－sin α＝，
所以sin α＝－．
又α是第三象限角，
所以cos α＝－＝－，
因此f (α)＝－cos α＝．
(2)f (－1 920°)＝－cos (－1 920°)
＝－cos (－5×360°－120°)
＝－cos (－120°)
＝－cos 120°
＝cos 60°＝．
学以致用　3．解：(1)∵β＋α，
∴sin β＝sincos α，
cos β＝cos－sin α，
∴－1．
(2)∵点A的横坐标为，
∴cos α，sin α，
cos β＝－sin α＝－，
∴2sin αcos β＝2×．
[应用迁移]
1．A　[cos 64.7°＝cos(90°－25.3°)＝sin 25.3°＝a．]
2．ABC　[对于A，B，cos ＝cos ＝sin α，A，B正确；对于C，－cos ＝－(－sin α)＝sin α，C正确；对于D，cos ＝－sin α，D错误．故选ABC．]
3．C　[＝cos
＝sin ．]
4．－1　[原式＝(－sin α)sin α＋cos α(－cos α)＝－sin2α－cos2α＝－1．]
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复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第五章
三角函数
5.3　诱导公式
第2课时　公式五和公式六
[学习目标]　1．了解公式五和公式六的推导方法．(逻辑推理) 2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(数学运算)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1．角－α的终边与角α的终边有怎样的对称关系？
问题2．诱导公式五、六的内容是什么？
探究建构 关键能力达成
探究1　诱导公式五、六
问题1　在初中数学中讲锐角三角函数时，曾根据直角三角形两锐角互余关系得出锐角α与它的余角－α的三角函数之间的关系：
sin ＝cos α，cos ＝sin α，
这样的关系式是否对任意角α成立呢？请结合如图
所示的单位圆给予分析．
提示：成立．由单位圆可知，角－α与角α的终边关于直线y＝x对称．
所以P1的横坐标与P2的纵坐标相同，P1的纵坐标与P2的横坐标相同．
[新知生成]
1．公式五
sin ＝______，
cos ＝______．
2．公式六
sin ＝______，
cos ＝________．
cos α
sin α
cos α　
－sin α
【教用·微提醒】　诱导公式五、六反映的是角±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．
[典例讲评]　【链接教材P192例3、P193例4】
1．化简：．
[解]　原式＝
＝＝－cos α．
【教材原题·P192例3、P193例4】
例3　证明：
(1)sin ＝－cos α；
(2)cos ＝sin α．
[证明]　(1)sin
＝sin
＝－sin ＝－cos α；
(2)cos
＝cos
＝－cos ＝sin α．
例4　化简
．
[解]　原式
＝
＝
＝－＝－tan α．
反思领悟　三角函数式化简的方法和技巧
(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．
(2)技巧：①异名化同名．②异角化同角．③切化弦．
√
[学以致用]　【链接教材P194练习T2、T3】
1．化简：cos ＝(　　)
A．sin x 　 B．cos x
C．－sin x 　 D．－cos x
C　[＝cos
＝cos ＝－sin x．]
【教用·备选题】
求证：＝－tan α．
[证明]　左边＝
＝－tan α＝右边，所以原等式成立．
1．【教材原题·P194练习T2】证明：
(1)cos ＝sin α；
(2)cos ＝sin α；
(3)sin ＝cos α；
(4)sin ＝－cos α．
[证明]　(1)左边＝cos ＝cos ＝cos ＝
sin α＝右边．
(2)左边＝cos ＝cos ＝cos ＝cos
＝sin α＝右边．
(3)左边＝sin ＝sin ＝sin ＝cos α＝右边．
(4)左边＝sin ＝sin ＝sin ＝
－sin ＝－cos α＝右边．
2．【教材原题·P194练习T3】化简：
(1)sin (α－2π)cos (2π－α)；
(2)cos2(－α)－；
(3)．
[解]　(1)原式＝sin αcos α＝sin2α．
(2)原式＝cos2α－＝cos2α＋．
(3)原式＝＝＝tan α．
探究2　利用诱导公式求值
[典例讲评]　【链接教材P193例5】
2．(源自苏教版教材)已知cos (75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，求cos (15°－α) 的值．
[解]　由－180°<α<－90°，得－105°<75°＋α<－15°，
则sin (75°＋α)<0．
又cos (75°＋α)＝，所以cos (15°－α)＝cos [90°－(75°＋α)]＝sin (75°＋α)＝－＝－＝－．
【教材原题·P193例5】
例5　已知sin(53°－α)＝，且－270°<α<－90°，求sin (37°＋α)的值．
分析：联系条件与结论，注意到(53°－α)＋(37°＋α)＝90°，由此可利用诱导公式解决问题．
[解]　因为(53°－α)＋(37°＋α)＝90°，所以由诱导公式五，得
sin (37°＋α)＝sin [90°－(53°－α)]＝cos (53°－α)，
因为－270°<α<－90°，
所以143°<53°－α<323°．
由sin (53°－α)＝>0，得143°<53°－α<180°．
所以cos (53°－α)＝－＝－＝－，
所以sin (37°＋α)＝－．
反思领悟　利用互余(互补)关系求值的步骤
(1)定关系．确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等．常见的互补关系有：＋α与－α；＋α与－α等．
(2)定公式．依据确定的关系，选择要使用的诱导公式．
(3)得结论．根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果．
[学以致用]　【链接教材P195习题5.3T6、T8】
2．已知cos ，求下列各式的值：
(1)sin ；(2)sin ．
[解]　(1)sin ＝sin ＝cos ．
(2)sin ＝sin
＝－sin ＝－cos ．
1．【教材原题·P195习题5.3T6】已知sin (π＋α)＝－，计算：
(1)sin (5π－α)；
(2)sin ；
(3)cos ；
(4)tan ．
[解]　因为sin (π＋α)＝－sin α＝－，
所以sin α＝，cos α＝±．
(1)sin (5π－α)＝sin (π－α)＝sin α＝．
(2)sin ＝cos α＝±．
(3)cos ＝cos ＝－sin α＝－．
(4)tan ＝±．
2．【教材原题·P195习题5.3T8】已知sin ，且0＜x＜，求sin 和cos 的值．
[解]　∵0＜x＜，∴－＜－x＜，
∵sin ，∴cos ＝＝．
∴sin ＝sin ＝cos ，
cos ＝cos ＝－cos ．
探究3　诱导公式的综合应用
[典例讲评]　3．已知α是第三象限角，
f (α)＝．
(1)若cos ，求 f (α)的值；
(2)若α＝－1 920°，求 f (α)的值．
[解]　f (α)＝＝
＝－sin α·＝－cos α．
(1)因为cos ＝cos ＝－sin α＝，所以sin α＝－．
又α是第三象限角，所以cos α＝－＝－，
因此 f (α)＝－cos α＝．
(2) f (－1 920°)＝－cos (－1 920°)
＝－cos (－5×360°－120°)
＝－cos (－120°)
＝－cos 120°
＝cos 60°＝．
反思领悟　诱导公式综合应用要“三看”
一看角：(1)化大为小．
(2)看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．
二看名：一般是弦切互化．
三看形：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．
[学以致用]　【链接教材P194习题5.3T4、T9】
3．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．
(1)求的值；
(2)若点A的横坐标为，求2sin αcos β的值．
[解]　(1)∵β＝＋α，
∴sin β＝sin ＝cos α，
cos β＝cos ＝－sin α，
∴
＝－＝－1．
(2)∵点A的横坐标为，
∴cos α＝，sin α＝，
cos β＝－sin α＝－，
∴2sin αcos β＝2×．
【教用·备选题】　在△ABC中，已知sin ＝sin ，试判断△ABC的形状．
[解]　∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B．
又sin ＝sin ，∴sin ＝sin ，
∴sin ＝sin ，∴cos C＝cos B，
又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，
∴△ABC为等腰三角形．
1．【教材原题·P194习题5.3T4】在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点为P，分别求角π＋α，－α，＋α的正弦、余弦函数值．
[解]　∵角α的终边与单位圆的交点为P，
∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－．
∴sin (π＋α)＝－sin α＝－，
cos (π＋α)＝－cos α＝，
sin (－α)＝－sin α＝－，
cos (－α)＝cos α＝－，
sin ＝cos α＝－，
cos ＝－sin α＝－．
2．【教材原题·P195习题5.3T9】化简下列各式，其中n∈Z：
(1)sin ；
(2)cos ．
[解]　当n＝4k(k∈Z)时，
sin ＝sin (2kπ＋α)＝sin α，
cos ＝cos (2kπ－α)＝cos α．
当n＝4k＋1(k∈Z)时，
sin ＝sin ＝cos α，
cos ＝cos ＝sin α．
当n＝4k＋2(k∈Z)时，
sin ＝sin (2kπ＋π＋α)＝－sin α，
cos ＝cos (2kπ＋π－α)＝－cos α．
当n＝4k＋3(k∈Z)时，
sin ＝sin ＝－cos α，
cos ＝cos ＝－sin α．
应用迁移 随堂评估自测
1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝(　　)
A．a 　 B．－a
C．a2 　 D．
√
A　[cos 64.7°＝cos (90°－25.3°)＝sin 25.3°＝a．]
√
2．(多选)若角α终边在第一象限，则下列三角函数值中是sin α的是
(　　)
A．cos 　 B．cos
C．－cos 　 D．cos
ABC　[对于A，B，cos ＝cos ＝sin α，A，B正确；对于C，－cos ＝－(－sin α)＝sin α，C正确；对于D，cos ＝－sin α，D错误．故选ABC．]
√
√
√
3．(教材P195习题5.3T8改编)已知sin ，则cos 的值为(　　)
A． 　 B．－
C． 　 D．－
C　[＝cos ＝sin ．]
4．化简sin (π＋α)cos ＋sin cos (π＋α)＝________．
－1　[原式＝(－sin α)sin α＋cos α(－cos α)＝－sin2α－cos2α＝－1．]
－1
1．知识链：
2．方法链：公式法、角的构造．
3．警示牌：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．公式一～四和公式五～六的函数名称有什么不同？
[提示]　公式一～四中函数名称不变，公式五～六中函数名称改变．
2．如何用一个口诀描述诱导公式一～六？
[提示]　“奇变偶不变，符号看象限”．
章末综合测评(一)　动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
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15
课时分层作业(四十七)　公式五和公式六
√
一、选择题
1．若cos >0，且sin <0，则θ是(　　)
A．第一象限角 　 B．第二象限角　
C．第三象限角 　 D．第四象限角
C　[∵cos ＝－sin θ >0，∴sin θ<0，
又sin ＝cos θ<0，
∴θ是第三象限角．故选C．]
题号
1
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2
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题号
2
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√
2．在下列各数中，与cos 10°相等的是(　　)
A．sin 80° 　 B．cos 80°
C．sin 170° 　 D．cos 170°
A　[对于A，sin 80°＝sin (90°－10°)＝cos 10°，故A正确；
对于B，cos 80°＝cos (90°－10°)＝sin 10°，故B错误；
对于C，sin 170°＝sin (180°－10°)＝sin 10°，故C错误；
对于D，cos 170°＝cos (180°－10°)＝－cos 10°，故D错误．故选A．]
题号
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√
3．若α为第三象限角且sin (π－α)＝－，则cos ＝(　　)
A．－ 　 B．－
C． 　 D．
B　[因为sin (π－α)＝sin α＝－，
则cos ＝sin α＝－．故选B．]
√
题号
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4．已知角α的终边上有一点P(1，3)，则的值为(　　)
A．－ 　B．－ C．－ 　D．－4
A　[∵点P在角α的终边上，则tan α＝3，
∴．故选A．]
√
题号
2
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15
√
5．(多选)已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角α的终边按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则下列结论正确的是(　　)
A．sin α＝ 　 B．tan α＝－
C．sin β＝ 　 D．cos β＝－
题号
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BC　[依题意，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，A错误，B正确；
又β＝＋α，因此sin β＝sin ＝cos α＝，cos β＝cos ＝－sin α＝，C正确，D错误．故选BC．]
题号
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二、填空题
6．已知角α＋的终边经过点(－3，4)，则cos α＝______．
　[因为角α＋的终边经过点(－3，4)，
所以sin ，
所以cos α＝．]
　
题号
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7．若sin ，则cos ＝________ ．
　[＝cos ＝cos ＝sin ．]
　
题号
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8．若 f (cos x)＝cos 2x，则 f (sin 15°)的值为______．
－　[因为f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝．]
－　
题号
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三、解答题
9．已知sin ．
(1)求cos ；
(2)若－＜α＜，求cos ．
题号
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[解]　(1)cos ＝cos ＝sin ．
(2)sin ＝sin ＝sin ，
若－＜α＜，则0＜α＋＜，
所以cos ＝＝＝．
题号
2
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10．已知x∈R，则“sin ＝1”是“sin x＝0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
√
A　[由sin ＝1，得cos x＝1，而sin2x＋cos2x＝1，则sin x＝0；
当sin x＝0时，由sin2x＋cos2x＝1，解得cos x＝±1，则sin ＝±1，
所以“sin ＝1”是“sin x＝0”的充分不必要条件．故选A．]
题号
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题号
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11．已知A，B，C为△ABC的三个内角，下列各式不成立的是(　　)
A．sin A＝sin (B＋C)
B．cos B＝－cos (A＋C)
C．sin ＝cos
D．cos ＝－sin
√
题号
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D　[由题意知，在△ABC中，A＋B＋C＝π，
对A选项，sin (B＋C)＝sin (π－A)＝sin A，故A选项正确；
对B选项，cos (A＋C)＝cos (π－B)＝－cos B，故B选项正确；
对C选项，cos ＝cos ＝sin ，故C选项正确；
对D选项，sin ＝sin ＝cos ，故D选项不正确．]
√
题号
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√
12．(多选)下列结论正确的有(　　)
A．sin ＝cos
B．cos ＋sin ＝0
C．sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α)＝1
D．sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝1
√
题号
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ABD　[A项：sin＝sin ＝＝cos ，A正确；
B项：因为cos ＝－sin ＝－sin ＝
－sin ，所以cos ＋sin ＝0，B正确；
C项：因为sin (15°－α)＝sin ＝cos (75°＋α)，
所以sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α)＝2cos2(75°＋α)≠1，C错误；
D项：sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝cos2(75°＋α)＋sin2(75°＋α)＝1，D正确．故选ABD．]
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13．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，其终边过点(－3，4)，角β的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，则tan β＝________．
－　[由题意知sin α＝，cos α＝，因为角β的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，则β＝－α＋2kπ(k∈Z)，∴tan β＝tan ＝tan ．]
－　
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14．已知cos (40°－α)＝，且90°＜α＜180°，求cos (50°＋α)的值．
[解]　因为90°＜α＜180°，则－140°＜40°－α＜－50°，
由cos (40°－α)＝，则sin (40°－α)＝－＝－，
所以cos(50°＋α)＝cos [90°－(40°－α)]＝sin (40°－α)＝－．
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15．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin (3π－α)＝cos ，cos (－α)＝同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
[解]　由条件，得
①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，
又sin2α＋cos2α＝1，
所以sin2α＝，cos2α＝．
又α∈，
所以α＝或α＝－．
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将α＝代入②，得cos β＝．
又β∈(0，π)，
所以β＝，代入①可知符合．
将α＝－代入②得cos β＝，
又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．
综上可知，存在α＝满足条件．
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谢 谢！课时分层作业(四十七)　公式五和公式六
一、选择题
1．若cos >0，且sin <0，则θ是(　　)
A．第一象限角 　 B．第二象限角　
C．第三象限角 　 D．第四象限角
2．在下列各数中，与cos 10°相等的是(　　)
A．sin 80° 　 B．cos 80°
C．sin 170° 　 D．cos 170°
3．若α为第三象限角且sin (π－α)＝－，则cos ＝(　　)
A．－ 　 B．－
C． 　 D．
4．已知角α的终边上有一点P(1，3)，则的值为(　　)
A．－ 　 B．－
C．－ 　 D．－4
5．(多选)已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角α的终边按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则下列结论正确的是(　　)
A．sin α＝ 　 B．tan α＝－
C．sin β＝ 　 D．cos β＝－
二、填空题
6．已知角α＋的终边经过点(－3，4)，则cos α＝______．
7．若sin ，则cos ＝________ ．
8．若f (cos x)＝cos 2x，则f (sin 15°)的值为______．
三、解答题
9．已知sin ．
(1)求cos ；
(2)若－＜α＜，求cos ．
10．已知x∈R，则“sin ＝1”是“sin x＝0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．已知A，B，C为△ABC的三个内角，下列各式不成立的是(　　)
A．sin A＝sin (B＋C)
B．cos B＝－cos (A＋C)
C．sin ＝cos
D．cos ＝－sin
12．(多选)下列结论正确的有(　　)
A．sin ＝cos
B．cos ＋sin ＝0
C．sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α)＝1
D．sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝1
13．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，其终边过点(－3，4)，角β的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，则tanβ＝________．
14．已知cos (40°－α)＝，且90°＜α＜180°，求cos (50°＋α)的值．
15．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin (3π－α)＝cos ，cos (－α)＝同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
课时分层作业(四十七)
1．C　[∵cos(＋θ)＝－sin θ>0，∴sin θ<0，
又sin(－θ)＝cos θ<0，
∴θ是第三象限角．故选C．]
2．A　[对于A，sin 80°＝sin(90°－10°)＝cos 10°，故A正确；
对于B，cos 80°＝cos(90°－10°)＝sin 10°，故B错误；
对于C，sin 170°＝sin(180°－10°)＝sin 10°，故C错误；
对于D，cos 170°＝cos(180°－10°)＝－cos 10°，故D错误．故选A．]
3．B　[因为sin(π－α)＝sin α＝－，
则cos(．故选B．]
4．A　[∵点P在角α的终边上，则tan α＝3，
∴．故选A．]
5．BC　[依题意，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，A错误，B正确；
又β＝＋α，因此sin β＝sin(，cos β＝cos(，C正确，D错误．故选BC．]
6．　[因为角α＋的终边经过点(－3，4)，
所以sin(α＋，
所以cos α＝．]
7．　[cos(α－．]
8．－　[因为f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－．]
9．解：(1)cos(α－．
(2)sin(，
若－，则0<α＋，
所以cos(α＋．
10．A　[由sin(x＋＝1，得cos x＝1，而sin2x＋cos2x＝1，则sin x＝0；
当sin x＝0时，由sin2x＋cos2x＝1，解得cos x＝±1，则sin(x＋＝±1，
所以“sin(x＋＝1”是“sin x＝0”的充分不必要条件．故选A．]
11．D　[由题意知，在△ABC中，A＋B＋C＝π，
对A选项，sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A，故A选项正确；
对B选项，cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B，故B选项正确；
对C选项，cos，故C选项正确；
对D选项，sin，故D选项不正确．]
12．ABD　[A项：sin(－α)，A正确；
B项：因为cos(－θ)，
所以cos(－θ)＝0，B正确；
C项：因为sin(15°－α)＝sin[90°－(75°＋α)]＝cos(75°＋α)，
所以sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α)＝2cos2(75°＋α)≠1，C错误；
D项：sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝cos2(75°＋α)＋sin2(75°＋α)＝1，D正确．故选ABD．]
13．－　[由题意知sin α＝，cos α＝，因为角β的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，
则β＝－α＋2kπ(k∈Z)，∴tan β＝tan(．]
14．解：因为90°<α<180°，则－140°<40°－α<－50°，
由cos(40°－α)＝，则
sin(40°－α)＝－，
所以cos(50°＋α)＝cos[90°－(40°－α)]＝sin(40°－α)＝－．
15．解：由条件，得
①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，
又sin2α＋cos2α＝1，
所以sin2α＝，cos2α＝．
又α∈，
所以α＝．
将α＝代入②，得cos β＝．
又β∈(0，π)，
所以β＝，代入①可知符合．
将α＝－，
又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．
综上可知，存在α＝，β＝满足条件．
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