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第十一章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
课时1 平面直角坐标系
1.知道平面直角坐标系的相关概念,能正确建立平面直角坐标系.
2.在坐标系中,能根据点的坐标描出点的位置,能根据点的位置写出点的坐标.
3.会在平面直角坐标系中画出平面图形，并能利用坐标计算图形的面积.
学习目标
小明和同学周末去电影院看电影，买了两张票，座位号分别是6排3号和3排6号，请问怎样才能既快又准地找到座位？
情境导入
任务一：了解平面直角坐标系.
活动1：小组合作讨论，回答下列问题.
问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢
A点记作-2，B点记作3.
在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
A
B
.
.
例如:
活动探究
问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
小明
小红
行
列
讲台
(1)如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢
(2) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
两个数据:排数和号数.
问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题.
思考：联想问题1，怎样确定一个点在平面内的位置呢？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
D
练一练
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)，P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
若有Q(3,-2)，与P(-2,3)表示的两个点是不同的，表示平面上点的坐标是一个有序实数对.
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
P
N
M
任务二：用平面直角坐标系表示点的位置.
活动1：和同伴交流，完成下列问题，并归纳相应解题方法.
问题1：找出点A的坐标.
A
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
y
O
x
（4，3）
(1)过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是4；
(2)过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是3；
点A的坐标为（4，3）
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
问题2：在平面直角坐标系中找点A(3,-2).
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
① 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；
② 对于任意一对有序实数(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点M
(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
总结：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
任务三：坐标系内几何图形的面积的计算.
活动1：在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.
(1) A(5,1)，B(2,1)，C(2,-3)； (2) A(-1,2)，B(-2,-1)，C(2,-1)，D(3,2).
x
y
O
(1)得到一个直角三角形，如图所示.
∴ S = ×3×4=6.
(2)得到一个平行四边形，如图所示.
∴ S =3×4=12.
O
C
B
x
y
分析：△OBC是不规则三角形，且没有边在坐标轴上；可用：① 构造辅助线；
② 正方形面积-三个三角形面积等方法，计算△OBC面积.
活动2：如图所示三角形，同学们可以想到几种计算△OBC面积的方法？试写出几种计算的思路，并选择其中一种用来计算三角形面积.
O
C
B
x
y
D
F
E
解：如图所示构造辅助线；可得：
BD=3、OF=2、CE=2;
∴S△OBC = S△OBD + S△BCD
= ×BD×OF + ×BD×CE
= 3 + 3 = 6
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
活动小结
求三角形面积通常有三种方法：
在直角坐标系里描出点A(0,-2),B(-2,3), C(4,0)、连线，并求出△ABC的面积．
O
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
A
B
C
●
●
●
D
●
分析：通过做辅助线可直接用面积公式求解；
解：过点A作AD平行与y轴.
∴ S△ABC =
练一练
1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
y
O
x
当堂检测
y
A
B
C
2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).
△ABC的面积是＿＿＿．
12
O
(1，4)
(-4，0)
(2，0)
C
y
A
B
(-4，0)
(2，0)
O
3.若 BC 的坐标不变，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ．
(-1，2)或(-1，-2)
4.已知下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标为A（-2,0）、B（0,-3）、 C（3,-3）、D（4,0）、E（3,3）、F（0,3）,请画出图形，并求出面积.
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
y
O
x
分析：本题宜用分割法．沿AD将多边形分成两个梯形，然后根据:
“S多边形ABCDEF＝S梯形ABCD+S梯形AFED”
求出多边形的面积．
解：S多边形ABCDEF ＝ S梯形ABCD + S梯形AFED
＝ 27
在坐标平面内描点作图
坐标平面内图形面积的计算
平面直角坐标系
构成：原点、坐标轴
课堂总结

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