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第十一章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
课时2 点的坐标特征
1.理解平面直角坐标系象限的划分及各象限点的符号特征.
2.已知一个平面图形，能建立适当的直角坐标系,描述图形上点的坐标.
学习目标
如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？
① 选定原点，建立直角坐标系；
② 将图形分解成的点的坐标标出；
③ 顺次连接点的坐标；
④ 得到图形.
新课导入
任务一：理解平面直角坐标系象限的划分及各象限点的符号特征.
活动1：观察坐标系,回答下列问题.
（1）两条坐标轴x与y将平面划分为几个部分
（2）坐标平面的象限是怎样划分的
y
x
（1）四个部分
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（2）① 右上为第一象限；
② 以逆时针排序；
活动探究
活动2：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征.
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
思考：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)，B(-2,3)，C(-4,-1),
D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？
分析：A(4,5)位于第一象限； B(-2,3)位于第二象限；
C(-4,-1)位于第三象限； D(2.5,-2)位于第四象限；
第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：
(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).
为什么无法判断E(0,-4)处于第几象限？
问题1：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
A（4,0）
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B（0,3）
C（-4,0）
E（0,-4）
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
注：坐标轴上的点不属于任何象限
活动小结
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
O
x轴
y轴
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
各象限内的点的坐标符号特点：
活动3：如图,请建立合适的平面直角坐标系，使点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上？
解：因为点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),所以可以选点A作为原点O.如图，画出平面直角坐标系.
则在此平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,0),既在x轴上又在y轴上；
点B的坐标为(2,0),在x轴上；
活动3：如图,请建立合适的平面直角坐标系，使点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上？
点E的坐标为(-2,3),在第二象限；
点F的坐标为(-4,0),在x轴上；
点G的坐标为(-3,-1),在第三象限；
点H的坐标为(0,-3),在y轴上；
点I的坐标为(3,-4),在第四象限.
任务二：建立平面直角坐标系描述图形上点的坐标.
活动1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A
B
C
D
D为顶点：A(0，-4)，B(4，-4),C(4，0),D(0，0);
y
x
O
B为顶点：A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4);
C为顶点：A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0);
中心为顶点：A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2);
活动小结
(1) 建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同；
(2) 平面直角坐标系建立的适当，可以更容易确定图形上的点；
（如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系；
又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系）．
(3) 建立平面直角坐标系时，应尽量做到点的坐标简单易取，少做计算.
1.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是________．
(1,－2)
分析：本题通过白棋①、③的坐标将坐标轴的原点判断出来；
解：如图蓝点是坐标轴原点；
白棋①、③位于第三象限；
黑棋②位于第四象限，点的坐标是(1,－2).
当堂检测
2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
y
O
（3，-2）
x
（3，2）
（4，4）
解：如图所示
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
3.在直角坐标系中描下列各点，并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上.
A（4，3），B（-2，3），
C（-4，-1），D（2，-2）.
点A（4,3）位于第一象限内；
点B（-2,3）位于第二象限内；
点C（-4,-1）位于第三象限内；
点D（2,-2）位于第四象限内；
4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
坐标平面内的图形
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
针对本课关键词“坐标系与平面图形”，说说你学到了什么？
四个象限内的点
第一象限内的点（+,+）
第二象限内的点（-,+）
第三象限内的点（-,-）
第四象限内的点（+,-）
课堂总结

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