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粤教版 必修一 第二章
第二章 匀变速直线运动
第二节 匀变速直线运动的规律
新课导入
如果汽车从静止开始在平直公路上行驶, 我们看到汽车速度表的指针从0开始随时间均匀地按顺时针转动指示10,20,30,…,这时汽车在做匀变速直线运动.假如汽车正以100km/h的速度在高速路上行驶,该车与前面的车辆保持50m的车距是否安全?
新课导入
匀变速直线运动的位移特点:
做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的.
匀变速直线运动的速度特点:
在相等时间内的速度变化相等,加速度恒定.
能否求出匀变速直线运动速度、位移随时间变化的关系呢？
????=?????????????????????
?
???????????=????????+????????
?
匀变速直线运动的速度公式：
????=????+????????
?
一、速度与时间的关系
物体做匀变速直线运动的v-t图像
????????
?
?????????????
?
??????????????=????????+????(12????)
?
????????=?????????????+?????(12????)
?
??????????????=????????+????????????
?
中间时刻的瞬时速度
二、中间时刻的瞬时速度公式
设在匀变速直线运动中, 物体的初速度为v0 ,经过两个连续相等的时间后末速度为vt,中间时刻速度为?????????????, 则有
?
消去????????ɑt , 整理可得
?
上式表明, 在匀变速直线运动中, 某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.
??????????????=????????+????(12????)
?
????????=?????????????+?????(12????)
?
??????????????=????????+????????????
?
讨论与交流
图线①②③表示的运动情况是怎样的?
图像中图线的交点表示什么含义?
①表示匀加速直线运动
②表示匀速直线运动
③表示匀减速直线运动
图中交点表示质点在t1时刻速度相同
讨论与交流
如图是某质点运动的v-t图像.试描述该图像与物体运动实际情况的对应关系.
0~1s, 匀加速直线运动，
1~2s, 匀减速直线运动，
2s 末 速度减为0
2~3s, 反向匀加速直线运动
3~4s, 反向匀减速直线运动
????=????????
?
匀速直线运动：
三、位移与时间的关系
在时间t内的位移s=vt, 正好对应着v-t图像中阴影矩形的面积。
匀变速直线运动
阴影梯形面积?
类比→猜想
讨论与交流
匀变速直线运动
讨论与交流
将运动过程分成n段，
当n无限大时，
每一小段内，物体的运动就可以看成匀速直线运动，
n个矩形面积之和等于图中梯形面积，表示这段过程物体的实际位移。
微元求和法/积分法
极限
讨论与交流
变加速直线运动
较复杂的
变化量问题
整个区间化分为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变
求和解决整体问题
微元求和
三、位移与时间的关系
匀变速直线运动
位移：阴影梯形面积
????=????????(????????+????????)????
?
??????????=????????+????????
?
????=????????????+????????????????????
?
????=????????????????+????????????
???=????????(????????+????????+????????)????
?
????=??????????????=????????+????????????
?
????=??????????????????
?
????????
?
?????????????
?
四、速度与位移的关系
由匀变速直线运动的速度公式
及位移公式
消去t后，化简可得
?????????=????????+????????
?
????=????????????+????????????????????
?
?????????????????????????=????????????
?
中间位置的瞬时速度？
????中?????????????????=????????.????????
?
?????????????????中????=????????.????????
?
????中=????0????+????????????????
?
课堂小结
一、速度时间关系：
??????????=????????+????????
?
?????????????????????????=????????????
?
????=????????????+????????????????????=?????????=????????????????+????????????
?
????=?????????????=????????+????????????
?
二、位移时间关系：
三、速度位移关系:
中间时刻的速度
中间位置的速度
????中=????0????+????????????????
?
解析：
【例题】比较 与 的大小.
????????2=????02+????22
?
????????2=????0+????2
?
?????????????????????????????????=????????????+?????????????????????????+????????+?????????????????????????????????????=????????????+?????????????????????????????=(?????????????)????????>????
?
方法一:公式法
方法二：图像法
匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度
课堂练习
题1: 一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6m/s.
求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移.
????????? =????????+????????
?
????=????????????+????????????????????
?
=（6+2×8）m/s=22m/s
=(????×????+????????×????×????????）m =112m
?
变式：如果该快艇以2m/s2的加速度做匀减速直线运动, 求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移.其解答过程是不是上述解答过程的简单重复呢? 说明理由.
解：取初速度v0方向为正方向，由题得ɑ = 2m/s2,????????=????????/????
?
课堂练习
变式：如果该快艇以2m/s2的加速度做匀减速直线运动, 求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移.其解答过程是不是上述解答过程的简单重复呢? 说明理由.
解：初速度v0为正方向，加速度ɑ = - 2m/s2
计算快艇速度减为0时所需时间????
?
????=(??????????????????)????=(?????????)?????????=????????
?
????=????????????+????????????????????=[????×????+????????×(?????)×????????]????=????????
?
快艇在8s末的速度为0
归纳总结
课堂练习
2、歼-15”舰载机在“山东舰”航母上舰尾降落滑行的过程可以简化为沿水平方向的匀减速直线运动，且舰载机滑行方向与航母运动方向在同一直线上，第一次试验时，航母静止，舰载机滑上跑道时的速度为80 m/s，刚好安全停在甲板上；第二次试验时，航母以20 m/s速度匀速航行，若两次在跑道上滑行过程中的加速度相同，已知跑道长为160 m．求：
(1)舰载机减速时的加速度；
(2)第二次舰载机安全降落在航母上的最大速度．
课堂练习
2、歼-15”舰载机在“山东舰”航母上舰尾降落滑行的过程可以简化为沿水平方向的匀减速直线运动，且舰载机滑行方向与航母运动方向在同一直线上，第一次试验时，航母静止，舰载机滑上跑道时的速度为80 m/s，刚好安全停在甲板上；第二次试验时，航母以20 m/s速度匀速航行，若两次在跑道上滑行过程中的加速度相同，已知跑道长为160 m．求：
(1)舰载机减速时的加速度；
课堂练习
2、“歼-15”舰载机在“山东舰”航母上舰尾降落滑行的过程可以简化为沿水平方向的匀减速直线运动，且舰载机滑行方向与航母运动方向在同一直线上，第一次试验时，航母静止，舰载机滑上跑道时的速度为80 m/s，刚好安全停在甲板上；第二次试验时，航母以20 m/s速度匀速航行，若两次在跑道上滑行过程中的加速度相同，已知跑道长为160 m．求：
(2)第二次舰载机安全降落在航母上的最大速度．
课堂练习
3、一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s.则：
(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？

初速度为零的匀加速直线运动的比例式
金牌学案大本 P53
初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得：
已知：
所以：
T T T T T T T
① 1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
????∝????
?
初速度为零的匀加速直线运动
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：


初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
可得：
已知：
所以：
② 1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比
T T T T T T T
初速度为零的匀加速直线运动
建立时间坐标轴，把初速度为零的
匀变速直线运动按时间T等分，如图：
由图可得：
已知：
可得：
③ 第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T T T T T T T
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
初速度为零的匀加速直线运动
初速度为零的匀加速直线运动
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：
可得：
所以：
① 前1个s末，前2个s末，前3个s末…的速度之比:
s s s s s s s
初速度为零的匀加速直线运动
(设相等的位移为s)
建立位移坐标轴，把初速度为零的
匀变速直线运动按位移s等分，如图：
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
可得：
所以：
② 前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
s s s s s s s
初速度为零的匀加速直线运动
(设相等的位移为s)
建立位移坐标轴，把初速度为零的
匀变速直线运动按位移s等分，如图：
由图可得：
已知：
所以：
s s s s s s s
③ 通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:
初速度为零的匀加速直线运动
(设相等的位移为s)
初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
【特别提醒】
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法三(位移比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
????????????:????????????=14????????????:34????????????=1:3
?
而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
解法四(时间比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为：????1:????2:????3:??:????????=1:(2?1):(3?2):??:(??????????1)
?
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
????????????=(2?1)????????,????????????=(3?2)????????,????????????=(2?3)????????
?
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法一(逆向思维法)：
????????????=12????????????????2
?
????????????=12????(????+????????????)2
?
????????????=14????????????
?
又由以上三式解得 tBC＝t
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法二(基本公式法)：
又由以上各式解得 tBC＝t
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 ：
0?????02=2????????????????
?
????????2?????02=2????????????????
?
????????????=34????????????
?
????????=????02
?
又vB＝v0－at vB＝atBC
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法五(中间时刻速度法)：
tBC＝t
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度：
????????????=????0+????2=????02
?
????02=2????????????????,????????2=2????????????????，????????????=14????????????
?
????????=12????0
?
????????=????????????
?
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
【例题】汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么,在这连续的三个1 S内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1:3:5 B.5:3:1
C.1:2:3 D.3:2:1
【解析】用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为5:3: 1, B项对.
B
【典例2】　如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度 v 射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（ ）
BD
金牌学案大本 P53
如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个????????所用的时间为????????，第四个 ???????? 所用的时间为????????。不计空气阻力，则 ???????????????? 满足（ ）
?
A．1< ???????????????? <2 B．2< ???????????????? <3
C．3< ???????????????? <4 D．4< ???????????????? <5
?
C
????????:????????:????????:????????＝????：(?????????)：(?????????)：(?????????)
?
????????????????=????(?????????)=????+????
?
2019高考真题
【典例2】　(多选)(2022·广东铁一中学高一期中)如图所示，长度之比为1∶2的A、B两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v0水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B木块后速度恰好为零，则( 　　)
????????
?
两类匀减速直线运动的问题

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