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粤教版 必修一 第二章
第二章 匀变速直线运动
第二节 匀变速直线运动的规律
知识回顾
一、速度时间关系：
二、位移时间关系：
三、速度位移关系:
中间时刻的速度（平均速度）
中间位置的速度
四、位移差公式:
课堂小结
一、速度时间关系：
??????????=????????+????????
?
?????????????????????????=????????????
?
????=????????????+????????????????????
?
?????????????=????????+????????????=????
?
二、位移时间关系：
三、速度位移关系:
中间时刻的速度（平均速度）
中间位置的速度
?????????????=????0????+????????????????
?
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
?????????????????=（?????????）????????????
?
四、位移差公式:
适用条件：匀变速直线运动.
式中s、v0、vt、a都是矢量，通常情况下取初速度方向为正方向。
1、公式的基本应用
2、运动图像的分析
目录
3、初速度为零的匀加速直线
运动的比例式
Part 01
公式的基本应用
规律应用
考点1　匀变速直线运动的规律
1．两个公式的使用
(1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋????????at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中s、v0、vt、a都是矢量，通常情况下取初速度方向为正方向。
对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．
计算结果若s、vt大于零，说明其方向与v0方向相同；
若s、vt小于0，则说明其方向与v0方向相反．
?
课堂练习
例题: 一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6m/s.
求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移.
?????????=????????+????????
?
????=????????????+????????????????????
?
解得?????????=?22 m/s
?
解得????=?112 m
?
变式：如果该快艇以2m/s2的加速度做匀减速直线运动, 求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移.其解答过程是不是上述解答过程的简单重复呢? 说明理由.
解：取初速度v0方向为正方向，由题得ɑ = 2m/s2,????????=????????/????
?
课本P40 例题
课堂练习
变式: 一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀减速直线运动,快艇的初速度是6m/s.
求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移.
记快艇速度减为0时所需时间????
?
????=(??????????????????)????
?
????=????????????+????????????????????
?
故快艇在8s末的速度为0
得?????=????????
?
得????=????????
?
在8s末的位移
解：取初速度v0方向为正方向，由题得ɑ = 2m/s2,????????=????????/????
?
归纳总结
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆,当速度减小到零时,车辆就会停止。
解答此类问题的思路是：
(1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间 t刹 = ?????0????。
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，
最后再利用运动学公式求解。
若t>t刹，不能盲目把时间代入;
若t?
课堂练习
【典例1】一汽车刹车时做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)汽车在前3 s内的位移大小；
(2)汽车在第3 s内的位移大小；
(3)汽车在15 s内的位移大小．
[答案]　(1)12.75 m　(2)3.75 m　(3)25 m
课堂练习
【典例2】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s.则：
(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
角度：平均速度推论公式的应用
课堂练习
【典例2】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s.则：
(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
(1) 解法一：利用速度公式和位移公式求解．
由v＝v0＋at 和 x＝v0t＋????????at2 可得
a＝0.128 m/s2，t＝25 s．
解法二：利用平均速度公式求解．
由x＝????t＝????????+????????t 得 t＝25 s．
?
课堂练习
【典例2】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s.则：
(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
(2) 解法一：速度公式法
中间时刻t′＝?????????????s
????????????＝v0＋at′＝3.4 m/s．
解法二：平均速度公式法
????????????=????????+???????? ＝ 3.4 m/s ．
?
课堂练习
1、物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2,加速一段时间 t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零. 已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A．15 m/s　　 B．30 m/s C．7.5 m/s D．20 m/s
B
课堂练习
2．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　)
A．8 m/s　 B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s
C
2．速度与位移关系式的理解及应用
(1)适用条件：公式?????????????????????????＝2as表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
(2)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
①物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
② s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；
s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
?
规律应用
课堂练习
【典例3】歼-15”舰载机在“山东舰”航母上舰尾降落滑行的过程可以简化为沿水平方向的匀减速直线运动，且舰载机滑行方向与航母运动方向在同一直线上，第一次试验时，航母静止，舰载机滑上跑道时的速度为80 m/s，刚好安全停在甲板上；第二次试验时，航母以20 m/s速度匀速航行，若两次在跑道上滑行过程中的加速度相同，已知跑道长为160 m．求：
(1)舰载机减速时的加速度；
(2)第二次舰载机安全降落在航母上的最大速度．
【典例3】
[解析]　(1)以初速度方向为正方向，
由题意及位移公式2as＝?????????????????????
可得a＝?????????????????????????，解得 a ＝－20 m/s2，
即加速度大小为20 m/s2，方向与滑上跑道的速度方向相反．
(2)第二次舰载机安全降落在航母上的最大速度为v1，
则由题意可得，舰载机在航母上运动的时间为t＝v航?????????????，
航母在这个时间的位移为x1＝v航t，
舰载机的位移为????航?????????????????＝2ax2，由题意可得x2－x1＝s，
联立解得v1＝100 m/s(另一解v1＝－60 m/s不合题意舍去)．
?
Part 02
运动图像的分析
典例分析
【典例】列车进站做匀减速直线运动的过程中，用t、x、v分别表示列车运动的时间、位移和速度，下列图像正确的是(　　)
A　　　　　 B　　
C
C　　 　　　　　D
课堂练习
1、无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产无人驾驶汽车，在试驾过程中以10m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方37.5m处的斑马线上有行人，为礼让行人汽车自动刹车，开始做匀减速运动，减速过程v－x图像如图所示，则（　　）
A．汽车的加速度大小为2m/s2
B．汽车经过斑马线时速度还未减为0，所以行人一定会被撞
C．若行人通过斑马线的时间是4s，则行人没有被撞的危险
D．汽车开始减速后10s内，其位移大小恰好为37.5m
C
?
一般意义
x－t 图象
v－t 图象
轴
图象描述哪两个物理量之间的关系
纵轴—位置
横轴—时间
纵轴—速度
横轴—时间
斜率
????=????????+????
k＝??????????，定性表示y随x变化的快慢
某点的斜率表示该点的速度
某点的斜率表示该点的加速度
?
一般意义
x－t 图象
v－t 图象
轴
图象描述哪两个物理量之间的关系
纵轴—位置
横轴—时间
纵轴—速度
横轴—时间
斜率
某点的斜率表示该点的速度
某点的斜率表示该点的加速度
→ 找图象表达式
图象
→ 看x、y轴物理量
→ 斜率、截距
归纳总结
a－t 图象
纵轴—加速度
横轴—时间
某点的斜率表示该点的加速度的变化率
（1）????????????? 图像
?
（2）????2－???? 图象
?
→ 找图象表达式
图象
→ 看x、y轴物理量
→ 斜率、截距、面积
归纳总结
（1）????????????? 图像
由 ????＝????0????+12????????2 可得 ????????＝????0+12???????? ，
图象的斜率为 12???? ，与纵轴的截距为初速度????0
（2）????2－???? 图象
由 ????2－????02＝2???????? 可知 ????2＝????02+2???????? ，
图象斜率为2a，与纵轴的截距为初速度的平方????02 。
（3）????－????2图象
????与????2的关系式： 2????????＝????2－????02 ，图象表达式：????＝12????????2－12????????02。
?
课堂练习
2、某司机驾驶汽车在一城郊道路上缓慢行驶，看到前面路段没有行人和车辆，立即加油门做匀加速直线运动，在一段时间内，汽车速度的平方与位移的关系图像如图所示，下列描述正确的是（　　）
A．汽车的初速度大小为 25m/s
B．汽车的初速度为零
C．汽车加速时的加速度大小为 5????/????????
D．汽车加速时的加速度大小为 2.5????/????????
?
D
课堂练习
(多选) 3、质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始质点的 ????????????? 图像（x为位移），可以推知（　　）
A．质点做匀减速运动
B．加速度的大小是1m/s2
C．t=0时刻的速度是2m/s
D．t=2s时位移是4m
?
BD
?
?
一般意义
x－t 图象
v－t 图象
轴
图象描述哪两个物理量之间的关系
纵轴—位置
横轴—时间
纵轴—速度
横轴—时间
斜率
????=????????+????
k＝??????????，定性表示y随x变化的快慢
某点的斜率表示该点的速度
某点的斜率表示该点的加速度
面积
图线和时间轴所围的面积，看两物理量的乘积有无意义
无意义
图线和时间轴所围的面积，表示物体的位移
?
一般意义
x－t 图象
v－t 图象
轴
图象描述哪两个物理量之间的关系
纵轴—位置
横轴—时间
纵轴—速度
横轴—时间
斜率
某点的斜率表示该点的速度
某点的斜率表示该点的加速度
面积
图线和时间轴所围的面积，看两物理量的乘积有无意义
无意义
图线和时间轴所围的面积，表示物体的位移
→ 找两物理量的乘积表达式
图象
→ 看x、y轴物理量
→ 面积含义
归纳总结
a－t 图象
纵轴—加速度
横轴—时间
某点的斜率表示该点的加速度的变化率
图线和时间轴所围的面积，表示物体速度的变化量
课堂练习
4、如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是（　　）
A．物体在t＝6s时，速度为0
B．物体在t＝6s时，速度为18m/s
C．物体运动前6s的平均速度为9m/s
D．物体运动前6s的位移为18m
B
课堂练习
5、甲、乙两车在平直路面上运动的 ?????????????图像如图所示，其中x表示两车的位移，t表示两车的运动时间，则下列说法正确的是（　　）
A．甲车运动的初速度大小为3m/s
B．阴影部分的面积表示甲车在2~3s内通过的位移
C．甲车运动的加速度大小为????m/s????
D．t=2s时两车速度大小相同
?
A
课堂练习
6、如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A. 甲图像中物体在????=????到????????这段时间内的平均速度大于????????????
B. 乙图像中，阴影面积表示????????到????????时间内物体的速度变化量
C. 丙图像中，物体的加速度大小为 ?????????/????????
D. 丁图像中，????=???????? 时物体的速度为??????????/????
?
B
Part 02
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
知识回顾
一、速度时间关系：
??????????=????????+????????
?
?????????????????????????=????????????
?
????=????????????+????????????????????
?
二、位移时间关系：
三、速度位移关系:
??????????=????????
?
????=????????????????????
?
????????????=????????????
?
初速度????????=0
?
初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s'1∶s'2∶s'3∶…∶s'n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
v1
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得：
已知：
所以：
T T T T T T T
① 1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
????∝????
?
初速度为零的匀加速直线运动
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：


初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
可得：
已知：
所以：
② 1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比
T T T T T T T
初速度为零的匀加速直线运动
建立时间坐标轴，把初速度为零的
匀变速直线运动按时间T等分，如图：
由图可得：
已知：
可得：
③ 第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T T T T T T T
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
初速度为零的匀加速直线运动
【典例1】汽车由静止启动后做匀加速直线运动，经3s后达到最大值，那么,在这连续的三个1s内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1:3:5 B.5:3:1
C.1:2:3 D.3:2:1
A
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
【变式1】汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么,在这连续的三个1s内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1:3:5 B.5:3:1
C.1:2:3 D.3:2:1
【解析】用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为5:3: 1, B项对.
B
对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
【典例2】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法一(位移比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
????????????:????????????=14????????????:34????????????=1:3
?
而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
初速度为零的匀加速直线运动
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：
可得：
所以：
① 前1个s末，前2个s末，前3个s末…的速度之比:
s s s s s s s
初速度为零的匀加速直线运动
(设相等的位移为s)
建立位移坐标轴，把初速度为零的
匀变速直线运动按位移s等分，如图：
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
可得：
所以：
② 前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
s s s s s s s
初速度为零的匀加速直线运动
(设相等的位移为s)
建立位移坐标轴，把初速度为零的
匀变速直线运动按位移s等分，如图：
由图可得：
已知：
所以：
s s s s s s s
③ 通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:
初速度为零的匀加速直线运动
(设相等的位移为s)
【典例3】　如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度 v 射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（ ）
BD
【变式3】(多选)如图所示，长度之比为1∶2的A、B两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v0水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B木块后速度恰好为零，则( 　　)
????????
?
如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个????????所用的时间为????????，第四个 ???????? 所用的时间为????????。不计空气阻力，则 ???????????????? 满足（ ）
?
A．1< ???????????????? <2 B．2< ???????????????? <3
C．3< ???????????????? <4 D．4< ???????????????? <5
?
C
????????:????????:????????:????????＝????：(?????????)：(?????????)：(?????????)
?
????????????????=????(?????????)=????+????
?
2019全国Ⅰ卷高考真题
思考：这道题还没有其它的解法呢？
【典例2】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法二(时间比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为：????1:????2:????3:??:????????=1:(2?1):(3?2):??:(??????????1)
?
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
????????????=(2?1)????????,????????????=(3?2)????????,????????????=(2?3)????????
?
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
【典例2】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法三(逆向思维法)：
????????????=12????????????????2
?
????????????=12????(????+????????????)2
?
????????????=14????????????
?
又由以上三式解得 tBC＝t
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故：
【典例2】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法四(基本公式法)：
又由以上各式解得 tBC＝t
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 ：
0?????02=2????????????????
?
????????2?????02=2????????????????
?
????????????=34????????????
?
得????????=12????0
?
又vB＝v0－at vB＝atBC
【典例2】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
解法五(中间时刻速度法)：
tBC＝t
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度：
????????????=????0+????2=????02
?
????02=2????????????????,????????2=2????????????????，????????????=14????????????
?
得 ????????=12????0
?
????????=????????????
?
【典例2】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端 34?????处的B点时，所用时间为 t ，求物体从B滑到C所用的时间。
?
初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
课堂小结
【特别提醒】
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。

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