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粤教版 必修一 第二章
第二章 匀变速直线运动
第五节 匀变速直线运动的规律
与汽车安全行驶
—— 追及相遇问题
新课导入
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
追及相遇问题
追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
1、理解追及问题要注意：
A物体追赶前方的B物体，
若vA > vB，则两者之间的距离变小。
若vA = vB，则两者之间的距离不变。
若vA < vB，则两者之间的距离变大。
2、基本类型
初速度小者 追 初速度大者
t＝t0以前(v2 t＝t0时(v1＝v2)
t＝t0以后(v2>v1)
追及情况
两物体距离增大
相距最远
两物体距离减小
只能追上一次
快者被追上前可能已经停止运动
2、基本类型
初速度大者 追 初速度小者
t0时刻以前(v2>v1)
两物体距离减小
t0时刻(v2＝v1)
Δs＝s0，恰好追上

Δs
Δs>s0，相遇两次
3、解题思路
注意抓住一个条件、用好两个关系．
一个
条件
速度
相等
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、
距离最小的临界点，是解题的切入点
两个
关系
时间关系
位移关系
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
运动过程示意图
→ 临界条件
→ 根据位移、时间关系列方程
↓
根据结果判断能否追上、发生碰撞
【典例1】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度
vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
【典例1】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度
vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
[解析]　临界法：临界条件是B车减速到与A车的速度相等时未相撞
B车减速时加速度大小为aB＝????????????????????＝0.25 m/s2，
则B车减速至vA＝10 m/s的时间t＝80 s
在这段时间内A车的位移为 sA＝vAt＝800 m
在这段时间内B车的位移为 sB＝vBt－1????????????t????＝1600 m
两车的位移关系 sB – sA > s0
所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．
?
【典例1】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度
vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
[解析]　解析法（数学分析法）
设A、B两车经过时间 t 相遇
在这段时间内A车的位移为 sA＝vAt
在这段时间内B车的位移为 sB＝vBt － 1????????????t?????
相遇时，两车的位移关系满足 sB – sA = s0
由题意得B车减速时加速度大小为aB＝????????????????????＝0.25 m/s2，




?
代入数据得
18????2?20????+700=0
?
则?=20×20?4×18×700=50>0
?
t有两解，故两车会发生碰撞
解得????=(????????±?????????????)????
?
【典例1】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度
vA＝10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
[解析]　图像法
vA
vB
t0时刻以前(v2>v1)
两物体距离减小
t0时刻(v2＝v1)
Δs＝s0，恰好追上
Δs Δs>s0，相遇两次
课堂练习
1、A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
????>0.5????/????2
?
① 临界法
② 解析法
③ 图像法
解1：（临界法）
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇，设B加速度大小为a，则：
由A、B 速度关系：
由A、B 位移关系：
故加速度需满足?????>0.5????/????2
?
(包含时间关系)
联立方程有
?
解得?????=0.5?????/ ????2
?
代入数据得
若两车不相撞，其位移关系应为
解得?????>0.5????/????2
?
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值, 故有
解2：（解析法）
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
或???=(?10)2?4×12????×100<0
?
v/ms-1
B
A
t/s
o
10
t0
20
在同一个 v-t 图中画出A车和B车的速度时间图像图线，
根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，
当 t=t0 时梯形与矩形的面积之差最大, 为图中阴影部分三角形的面积.
根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100m
物体的 v-t 图像的斜率表示加速度,面积表示位移。
解3：（图像法）
课堂练习
2、甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t图像如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是(　　)
A．甲在乙之前2 m
B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m
D．甲在乙之前4 m
课堂练习
3、甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则（ ）
A.在t=1 s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
BD
4、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )
A. S B. 2S C. 3S D. 4S
t1
B
D
v0
A
C
t2
图中ΔAOC 面积为前车刹车后的位移
梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移
ACDB面积为后车多走的位移，也就是为使两车不撞,至少应保持的距离。
????????=?????????????=????????
?
解析：
S
B
课堂练习
课堂练习
【练习1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
课堂练习
【练习2】一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
【练习3】小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2，求小光追上汽车所需时间？
课堂练习

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