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粤教版 必修一 第四章
第四章 牛顿运动定律
第五节 牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律
物体加速度的大小：与物体所受到的作用力成正比，
与物体的质量成反比；
物体加速度的方向：与作用力的方向相同。
1、内容：
2、数学表达式：
F 指物体所受外力的合力
1、瞬时加速度问题
2、从运动情况确定受力
目录
3、由受力确定运动情况
Part 01
瞬时加速度问题
一、瞬时加速度问题
1．模型特征
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
2．两个关键
3．三个步骤
(1)分析原来物体的受力情况．
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况．
(3)由牛顿第二定律列方程求解．
【典例1】　(多选)如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是(　　)
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上
AB　[绳子未断时，受力如图甲所示，
由共点力平衡条件得T 2＝mg tan θ，T1＝ ．
刚剪断弹簧Ⅰ瞬间，细线弹力突变为0，
故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故A正确，C错误；
刚剪断细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图乙所示，
则F合＝T1sin θ＝T 2＝ma，因而a＝＝，方向水平向左，
故B正确，D错误．]
思路点拨：
①剪断水平线Ⅱ瞬间，弹簧拉力来不及恢复．
②剪断轻弹簧瞬间，轻弹簧的形变量能瞬间恢复，细线的弹力能突变为0
规律方法　两类模型的形变特点
(1)刚性绳模型(细钢丝、细绳、轻杆等)：
这类形变的发生和变化过程极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．
(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：
此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬间问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．但如果剪断轻弹簧、橡皮绳、弹性绳本身，则形变可瞬间恢复．
[课堂练习]
1．A、B两个球用轻弹簧连接，A球质量为2m，B球质量为3m，小球A由轻绳悬挂在天花板上O点，两球处于平衡状态，如图所示。现突然剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则（　　）
A．a1 = g，a2 = g
B．a1 = 0，a2 = 2g
C．a1 = 2.5g，a2 = 0
D．a1 = 1.5g，a2 = 0
C　【详解】
剪断轻绳之前，对B进行分析，
弹簧处于拉伸状态，弹簧拉力大小
剪断轻绳的瞬间，分别对A、B进行分析，
根据牛顿第二定律有 ，
解得，
故选C。
[课堂练习]
2．用两根细线a、b和一个轻弹簧将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，轻弹簧水平，重力加速度为g。
剪断细线b的瞬间（ ）
A．球1加速度大小小于g
B．球2加速度大小等于g
C．球1加速度方向竖直向下
D．球2加速度方向水平向右
A　【详解】A．设a与竖直方向的夹角为，
剪断细线b的瞬间，a绳弹力发生突变，
小球1 所受合力为
解得小球1的加速度大小为 故A正确；
B．小球1与2组成的整体，由平衡条件可得 ，
以小球2为对象，细线b对小球2的拉力大小为
剪断细线b的瞬间，弹簧c弹力不变，
小球2的合力大小为
根据牛顿第二定律可得
解得小球2的加速度大小大于，故B错误；
C．球1加速度方向与绳a垂直，故C错误；
D．球2加速度方向斜向右下方，故D错误。故选A。
[课堂练习]
3．(多选)如图所示，甲乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间( 　　)
A．图甲中轻杆的作用力为零
B．图甲中两球的加速度一定相等
C．图乙中两球的加速度一定相等
D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
ABD　[设两球质量均为m，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中B球所受合力仍为零，加速度为零，A球所受合力为2mg，加速度为2g；题图甲中，细绳烧断瞬间，A、B的加速度相同，设为a．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mg＝2ma，得a＝g，设题图甲中轻杆的作用力为T，再以B球为研究对象，由牛顿第二定律得mg＋T＝ma，解得T＝0，即题图甲中轻杆的作用力一定为零，故A、B、D正确，C错误．]
2.分析受力情况
画受力分析图
求合
外力
求a
3.运动情况的分析
选择合适的运动学表达式
桥梁：
加速度a
1.选择研究对象
解牛顿第二定律的问题的一般步骤
F合 ＝ma
Part 02
从运动情况确定受力
二、从运动情况确定受力
1．基本思路：本类型问题是解决考点2中问题的逆过程，其思路如下：
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力示意图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
例题１
一列静止在站台上的火车，总质量为出发时间到了，这列火车从站台缓缓开出，1 min 20 s 后显示其速度达到. 若火车做匀加速直线运动，求火车在加速过程中的合力要多大才能满足加速的要求
例题１
一列静止在站台上的火车，总质量为出发时间到了，这列火车从站台缓缓开出，1 min 20 s 后显示其速度达到. 若火车做匀加速直线运动，求火车在加速过程中的合力要多大才能满足加速的要求
变式：若已知火车受到的阻力是车重的0.05 倍，那么这时火车所需要的牵引力应为多大？
[课堂练习]
1．如图所示的机车，质量为100 t，设它从停车场出发经225 m后速度达到15 m/s(该过程为匀加速直线运动)，此时司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶了125 m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，求：
(1)机车在加速阶段和减速阶段的加速度大小；
(2)机车关闭发动机前所受的牵引力大小．
[解析]　(1)设机车在加速、减速阶段的加速度大小分别为a1和a2，根据运动学公式可得2a1s1＝v2，－2a2s2＝
解得a1＝0.5 m/s2，a2＝0.9 m/s2．
(2)由牛顿第二定律得
F－f＝ma1，f＝ma2
解得F＝1.4×105 N．
[答案]　(1)0.5 m/s2　0.9 m/s2　(2)1.4×105 N
[课堂练习]
2、如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°．现木块上有一质量m＝1.0 kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向．
[解析]　(1)由题意可知，滑块滑行的加速度
a＝＝ m/s2＝3.5 m/s2
对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿
第二定律得mg sin θ－f＝ma，解得f＝1.5 N。
(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得FN＝mg cos θ．对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，f ′＝f，根据水平方向上的平衡条件可得
f地＋f′cos θ＝FN′sin θ，解得f地≈3.03 N，f地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左．
[答案]　(1)1.5 N　(2)3.03 N　方向水平向左
甲　　　　　　乙
Part 03
由受力确定运动情况
三、由受力确定运动情况
1．解题思路：
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力示意图．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量
——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
课后练习1：
如图，沿倾角为θ的斜面向上拉一个质量为m的方木箱，拉力F与斜面平行，木箱与斜面的动摩擦因数为μ ，木箱沿斜面向上运动的距离为s．
(1) 画出木箱所受到的力的示意图．
(2) 写出合力的表达式．
(3) 求木箱通过距离s 所用的时间ｔ．
教材例题２ 某市交通部门规定汽车在市区某些街道的行驶速度不得超过. 一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止．交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长 ，从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数．
试通过计算判断该汽车是否违反规定超速行驶．（取）
[课堂练习] 如图甲所示，质量为4 kg的物体放在与水平面成30°角、足够长的粗糙斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，作用在物体上的外力与斜面平行，随时间变化的图像如图乙所示，外力作用在物体上的时间共8 s，根据所给条件(sin 30°＝，cos 30°＝，g取10 m/s2)问：
(1)物体所受的摩擦阻力为多大？
(2)物体在0～4 s内的加速度为多大？运动的位移为多大？
甲　　　　　　　 　乙
[解析]　(1)如图，对物体进行受力分析可得：
G1＝mg sin 30°＝20 N
FN＝G2＝mg cos 30°＝20 N
Ff＝μFN＝×20 N＝20 N．
(2)由牛顿第二定律可得，0～4 s内物体的加速度为
a＝＝5 m/s2
0～4 s内位移s1＝at2＝40 m．
[答案]　(1)20 N　(2)5 m/s2　40 m

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