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粤教版 必修一 第四章
第四章 牛顿运动定律
动力学中的三类典型问题
1、动力学中的临界问题
2、滑块 — 木板问题的动力学分析
目录
3、传送带问题的动力学分析
Part 01
动力学中的临界问题
一、动力学中的临界问题
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．常见类型
(1)弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．
相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零．
(2)摩擦力发生突变的临界条件
①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；
②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
【典例1】如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b呈水平状态，已知小球的质量为m，求：
(1)车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力；
(2)当车厢以一定的加速度运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．
【典例2】　如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线中拉力为多大？
3．常见类型
(1)弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．
相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零．
(2)摩擦力发生突变的临界条件
①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；
②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
规律方法　求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿运动定律求解即可．
一、动力学中的临界问题
Part 02
滑块 — 木板问题的动力学分析
二、滑块—木板问题的动力学分析
1．摩擦力分析
(1)若滑块与滑板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(2)若滑块与滑板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(3)若滑块与滑板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力．
2．运动特点分析
(1)“掉下去”：滑块与滑板的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离．
(2)“相对静止”：滑块与滑板速度相等．
(3)“恰好没掉下去”：既有速度相等的特点，又有滑板与滑块的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离的特点．
阻碍相对运动
【典例3】　如图所示，一块质量为M＝1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m＝2 kg的小物块(可视为质点)从木板的最左端以v0＝3 m/s的速度冲上木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2．求：
(1)小物块受到的摩擦力的大小和方向；
(2)小物块刚冲上木板时，小物块和木板各自的加速度大小和方向；
(3)为了让小物块不会从木板上滑离，木板的长度L至少多长？
规律方法　求解“滑块—木板”类问题的方法技巧
(1)搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
【练习1】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2．下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　)
A　　 　 B　 　　 　 C　　　 　D
【练习2】(多选)如图所示，一足够长的木板B静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块A从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．在滑块A停止运动前，下列说法中正确的是(　　 )
A．滑块A可能做匀速直线运动
B．木板B可能先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
C．木板B对地面的摩擦力是水平向右的
D．A、B之间的摩擦力一定始终是滑动摩擦力
【练习3】(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是(　　 )
A．a＝μg　　 B．a＝μg C．a＝μg D．a＝μg
Part 03
传送带问题的动力学分析
传送带问题的动力学分析
1．水平传送带
传送带问题的动力学分析
1．水平传送带
图示 滑块可能的运动情况 滑块受(摩擦)力分析
一直加速 受力f＝μmg
先加速后匀速 先受力f＝μmg，后f＝0
v0>v，一直减速 受力f＝μmg
v0>v，先减速再匀速 先受力f＝μmg，后f＝0
v0v0规律方法　分析传送带问题的三个步骤
(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定
物体的运动情况．
(2)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式．
(3)运用相应规律，进行相关计算．
【典例1】(多选)如图所示，水平的皮带传送装置中，滑轮逆时针转动，皮带匀速移动．此时把一重10 N的物体由静止放在皮带上的A点，若物体和皮带间的动摩擦因数μ＝0.4，则下列说法正确的是(　　)
A．刚放上时，物体受到向左的滑动摩擦力4 N
B．刚放上时，物体受到向右的滑动摩擦力4 N
C．达到相对静止后，物体没有受到摩擦力
D．达到相对静止后，物体受到的静摩擦力是4 N
【练习1】(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、s、F表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是(　　)
A　　 　 B　 　　 　 C　　　 　D
【练习2】如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是(　　)
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短
【练习3】如图所示，足够长的水平传送带以的速率顺时针转动，煤块以的速度从传送带左端滑上传送带，后煤块与传送带共速，又经过后，传送带突然停止转动（时间忽略不计），最终煤块在传送带上的划痕长度为（ ）
A． B． C． D．
【详解】传送带与煤块运动过程中的速度-时间图像如图所示
0～、4～内，煤块相对于传送带向前运动相对位移之和为
即最终煤块在传送带上的划痕长度为。
故选C。
传送带问题的动力学分析
1．水平传送带
传送带问题的动力学分析
1．水平传送带
图示 滑块可能的运动情况 滑块受(摩擦)力分析
传送带长度，滑块一直减速到达左端 受力f＝μmg(方向一直向右)
传送带长度，v0传送带长度，v0>v，滑块先减速再向右加速，最后匀速，到达右端速度为v 减速和反向加速时受力
f＝μmg(方向一直向右)，
匀速运动 f＝0
【典例2】(多选)：如图所示，一水平传送带以恒定的速度顺时针传动，传送带左右两端A、B之间的距离为，可视为质点的物体从传送带的右端以某速度向左冲上传送带，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．若物体的速度大小为，物体离开传送带的速度大小为
B．若物体的速度大小为，物体从传动带的左端离开
C．若物体的速度大小为，物体离开传送带的速度大小为
D．若将物体无初速度轻放在A端，则物体离开传送带的速度大小为
【详解】 A．若物体的速度大小为，
物体向左冲上传送带时的加速度大小为
假设物体可以从传送带的左端离开，根据运动学公式可得
解得
可知物体离开传送带的速度大小为，故A正确；
BC．若物体的速度大小为，
则物体向左冲上传送带到速度减为0通过的距离为
物体速度减为0后，反向向右做匀加速直线运动，由于可知物体从传动带的右端离开，离开传送带的速度大小为，故BC错误；
D．若将物体无初速度轻放在A端，设物体到达B端前一直做匀加速直线运动，
则有解得
可知物体刚好到达B端时与传送带共速，则物体离开传送带的速度大小为，故D正确。故选AD。
【练习】(多选)：如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v1=2m/s的恒定速率顺时针运行。初速度大小为v2=3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，则（　　 ）
A．小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右
B．小墨块的加速度大小为1m/s2
C．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5m
D．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5m
【详解】A．小墨块未与传送带速度相同时，相对传送带
向左运动，受到传送带的摩擦力方向水平向右，故A正确；
B．小墨块在摩擦力的作用下做匀变速运动，
小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，则
方向向右，故B正确；
CD．小墨块向左做匀减速运动时，对小墨块有
小墨块向左减速的过程中，传送带的位移为
小墨块向右做匀加速运动时，对小墨块有
对传送带有
小墨块在传送带上的痕迹长度为
故C错误，D正确。故选ABD。
传送带问题的动力学分析
2．倾斜传送带
传送带问题的动力学分析
2．倾斜传送带
图示 滑块可能的运动情况 滑块受(摩擦)力分析
一直加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
先加速后匀速 先受摩擦力f＝μmg cos θ，后受摩擦力f＝mg sin θ
【典例3】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，A、B两端相距12 m，质量为M＝1 kg的物体以v0＝14 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带顺时针转动的速度
v＝4 m/s. (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)，
求：物体从A点到达B点所需的时间．
传送带问题的动力学分析
2．倾斜传送带
传送带问题的动力学分析
2．倾斜传送带
图示 滑块可能的运动情况 滑块受(摩擦)力分析
一直加速 受摩擦力 f＝μmg cos θ
先加速后匀速 先受摩擦力 f＝μmg cos θ，
后受摩擦力 f＝mg sin θ
先以加速度a1加速 后以加速度a2加速 先受摩擦力 f＝μmg cos θ，
后受反向的摩擦力 f＝μmg cos θ
【典例4】如图所示，传送带与水平地面的倾角为θ＝37°，AB的长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．
【练习】(多选)如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图像如图所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度 g 取10 m/s2．则(　　 )
A．摩擦力的方向始终沿传送带向下
B．1～2 s内，物块的加速度为2 m/s2
C．传送带的倾角θ＝30°
D．物块与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.5
传送带问题的动力学分析
2．倾斜传送带
图示 滑块可能的运动情况 滑块受(摩擦)力分析
一直加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
先加速后匀速 先受摩擦力f＝μmg cos θ
后受摩擦力f＝mg sin θ
一直匀速(v0>v) 受摩擦力f＝mg sin θ
一直匀速(v0＝v) 受摩擦力f＝mg sin θ
先以加速度a1加速 后以加速度a2加速 先受摩擦力f＝μmg cos θ
后受反向的摩擦力f＝μmg cos θ
传送带问题的动力学分析
2．倾斜传送带
传送带问题的动力学分析
2．倾斜传送带
图示 滑块可能的运动情况 滑块受(摩擦)力分析
一直加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
一直匀速 受摩擦力f＝mg sin θ
先减速后反向加速 受摩擦力f＝μmg cos θ
【典例5】滑块能沿静止的传送带匀速滑下，如图所示，若在下滑时突然开动传送带向上传动，此时滑块的运动将(　　)
A．维持原来匀速下滑
B．减速下滑
C．向上运动
D．可能相对地面不动

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