1.1 课时1 正数和负数(20页) 2025-2026学年数学沪科版(2024)七年级上册

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1.1 课时1 正数和负数(20页) 2025-2026学年数学沪科版(2024)七年级上册

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(共20张PPT)
1.1 课时1 正数和负数
1.借助生活中的实例认识正数和负数,体会引入负数的必要性.(重点)
2.理解正数和负数的意义,会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量.(难点)
学习目标
今两算得失相反,要令正负以名之.
——刘徽
在小学,同学们已经学习了整数、分数的运算及其应用. 在减法运算中,如果出现被减数比减数小的情况,还可以计算吗?
我们的祖先早已给出了答案.大约在两千年前,我国就开始使用负数. 在古代商业活动中,以收入的钱为正,以付出的钱为负,或以盈余为正,以亏损为负. 在农业活动中,以粮食入仓为正,以出仓为负.
新课导入
负数与之前学过的数有什么关系?引入负数后,如何进行加、减、乘、除四则运算?以前所学的数的运算律是否还适用?这些都是本章将要研究的问题.
观察
1. 天气预报图(图1-1).
2. 海拔示意图(图1-2).
图1-1
图1-2
知识点1:正数和负数表示相反意义的量
请同学们观察图1天气预报图、图2海拔示意图,与同桌交流,尝试解释图中的数的含义.
活动探究
观察
3.《九章算术》是我国古代数学著作,在该书“方程”篇中提出了一个家畜交易的例子:卖2头牛、5只羊,买13头猪,余钱1 000是正;卖3头牛、3头猪,买9只羊,钱刚好用完;卖6只羊、8头猪,买5头牛,钱不足600是负.
请同学们说说上述例子中“卖2头牛”、“买13头猪”、“余钱1 000是正”、“钱不足600是负”等的含义.
表示上述观察中涉及到的图、表中出现了具有相反意义的量.
例如:哈尔滨今天的最低气温零下14℃,最高气温零上1℃.
珠穆朗玛峰大约比海平面高8848.86米,吐鲁番盆地大约比海平面低154.31米.
家畜交易中有卖(收入)和买(支出),有余钱和钱不足等.
为了表示一对具有相反意义的量,把其中一种意义的量,如零上温度、高于海平面高度等规定为正的,用原来熟悉的数,如1,6,7,9,8000来表示它们,这样的数叫做正数;通常情况下,“+”可忽略不写.
数0既不是正数,也不是负数.
而把与它相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等规定为负的,用在正数前面添上负号“-”的数,如-3,-14,-155来表示它们,这样的数叫做负数.
思考:0的意义是什么呢
1. 在计数时,数0可以表示没有,如0个;
2. 0除了表示没有,还可以用来表示某种量的基准.例如:温度中的0℃,用来作为计量温度的基准.
3.0比任何正数小,比任何负数大,它是正数和负数的分界数.
例1 找出下列各组相反意义的量:
①向南走6米;②进球5个;③高于海平面960米;④盈利1 000元;⑤运进590吨粮食;⑥失球2个;⑦亏损500元;⑧运出200吨粮食;⑨向北走30米;⑩低于海平面30米.
解:相反意义的量分别为:
①与⑨;②与⑥;③与⑩;④与⑦;⑤与⑧.
备注:具有相反意义的量需满足四个条件
①表示同一类量;②表示的意义相反;③成对出现; ④有数量且带单位.
例2 下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
+0.005,-100, ,- ,0.333…,-4,5,0.
解:正数:+0.005,
负数:-100,-
警示:0既不是正数,也不是负数.
练一练
2. 右图是温度计的一部分,其中温度计甲的示数为零上5摄氏度,记作_______℃;温度计乙的示数为______摄氏度,记作______℃.
(第2题)
1. 填空:
(1)如果向东走3 km记作+3 km,那么向西走2 km记作______;
(2)如果将盈利1万元记作+1万元,那么-2万元表示______2万元;
(3)如果把水位下降2 cm记作-2 cm,那么+2 cm表示水位______2 cm.
-2km
亏损
上升
+5
零下3
-3
交流
2022年中国女足第九次获得亚洲杯冠军. 中、韩、缅、泰四国女足的战绩如下表:
上表中的净胜球数是什么意思?
球 队 进球数 失球数 净胜球数
中国 23 8 15
韩国 11 4 7
缅甸 2 9 -7
泰国 5 10 -5
知识点2:正负数的实际意义
例 2 (1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10 hm2(公顷),小麦的种植面积减少了5 hm2,油菜的种植面积不变. 写出这三种农作物今年种植面积的增加量.
(2)某市“12315”平台今年已受理消费者投诉件数:日用百货类比上年同期增长了
10%,家用电子电器类比上年同期下降了20%. 写出这两类商品投诉件数的增长率.
解 (1)与去年相比,该乡今年的水稻种植面积增加了10 hm2,小麦种植面积增加了-5 hm2,油菜的种植面积增加了0 hm2.
(2)与上年同期相比,消费者投诉问题中,日用百货类增长了10%,家用电子电器类增长了-20%.
如图,黄河大堤高出开封市区20米,开封铁塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩.李芳站在黄河大堤上,林雪燕站在地面上放风筝,顽皮的明明则爬上铁塔顶.请你以大堤为基准,分别用正数,0,负数表示出三人的位置(“高于”记为“+”,“低于”记为“-”).
解:以大堤为基准,记为0米,则李芳所在的位置高为0米,林雪燕所在的位置高为-20米,明明所在的位置高为+38米.
练一练
交流
请你再举出一些用正、负数表示相反意义的量的实例.
2. 四个数-3.14,0,1,2中为负数的是(  )
A.-3.14 B.0 C.1 D.2
A
1.下列各对关系中,不具有相反意义的量的是( )
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
D
当堂检测
①如果+80 m表示向东走80 m,那么-60 m表示 _______________.
②如果水位升高3 m时水位变化记作+ 3 m ,那么水位下 降3 m时水位变化记作______m, 水位不升不降时水位变化记作______m.
③月球表面的白天平均温度零上127 ℃,记作______ ℃,夜间平均温度零下150℃,记作__________℃.
向西走60m
-3
0
127
-150
3.填空:
4.区分下列各数哪些是正数,哪些是负数?
5, ,0,0.56,-3,-25.8, ,-0.0001,+2,-600
解:正数:
负数:
,-3,-25.8, -0.0001,-600
5,0.56, ,+2
正数和负数
正数
比 0 大的数
在正数前面加上“﹣”号的数
0
负数
既不是正数
也不是负数
课堂总结

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