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1.2 课时2 相反数
1.借助数轴理解相反数的概念，能求一个有理数的相反数，知道互为相反数的两个数所表示的点在数轴上的位置关系.（重点）
2.能根据相反数的定义及几何意义进行多重符号化简．（难点）
3.通过从数和形两个方面理解相反数，体会数形结合的思想方法.
学习目标
在数轴上，点A、点B、点C、点D 、点E 、点F表示的数分别是什么？
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
F
点A表示的数：
点B表示的数：
点C表示的数：
点D表示的数：
4
4
2
2
点E表示的数：
点F表示的数：
新课导入
观察
2与-2，4与-4， 与- 各有什么相同点和不同点？观察你所表示的点，说说它们的位置有什么关系.
1
2
1
2
一、相反数的意义
活动探究
我们称只有符号不同的两个数互为相反数.
如：2与 2互为相反数，即2的相反数是 2, 2的相反数是2.
特别规定：0的相反数是0.
成对出现（0特殊）
2与 2在数轴上的位置到原点的距离都是_____；
4与 4在数轴上的位置到原点的距离都是_____；
与 在数轴上的位置到原点的距离都是_____.
2
4
两个数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等.
探究位置关系
思考
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
两个
原点左右各一个
a与a互为相反数
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等.
练一练
1.数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
3或-3
相反数
2.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
-6.4 6.4
解：3的相反数是-3，-7的相反数是7，-2.1的相反数是2.1，的相反数是-，- 的相反数是 ，0的相反数是0，20的相反数是-20.
例　写出下列各数的相反数：
1.在任意一个数前面添上“-”号，所得的数就是原数的相反数
2.数a的相反数是-a. 这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0.
观察：3的相反数是-3，-7的相反数是7，-2.1的相反数是2.1，的相反数是-，- 的相反数是 ，0的相反数是0，20的相反数是-20.你有什么发现？
思考
数a的相反数是-a, -a一定是负数吗？
不一定.
a为负数时，‐a为正数.
a为正数时，‐a为负数.
a为0时，‐a也为0.
二、多重符号化简
问题1 请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律？
结论：把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.
问题2 那么根据刚学习的内容你能解释这些式子有什么意义吗？
+2的相反数
+2.7的相反数
-3的相反数
-的相反数
+3.2相反数的相反数
练一练
化简下列各式：
( 3) =____； (+0.73)=______；
0=______； ( 34)=_____；
+( 7)=_____; -（-7.6）_____；
+（-（+0.9））_______.
3
0.73
0
34
7
7.6
0.9
1.(教材变式·P11T3)下列结论正确的是 (　 )
A.0没有相反数
B.符号不同的两个数互为相反数
C.正数的相反数可能是正数,也可能是负数
D.互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等
D
解析 0的相反数是0,故选项A错误;只有符号不同的两个数互为相反数,故选项B错误;正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,故选项C错误;选项D正确.故选D.
当堂检测
2.如图,数轴上点A所表示的数的相反数是 (　 )

A.9　　　 B.- 　　　 C. 　　　 D.-9
D
解析　因为A点表示的数为9,所以数轴上点A所表示的数的相反数是-9.
3.如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.

(1)若点C为原点,则点A表示的数是　　 ;若点B为原点,则点D表示的数是　　 .
(2)若点A和点D表示的数互为相反数,则点A表示的数是　 .
(3)若点C和点D表示的数互为相反数,则点A到原点的距离为　 .
-4
4
-3
5
4.化简:
(1)-(-68). (2)-(+0.75). (3)- . (4)-[+(-3.6)].
解析 (1)-(-68)=68.
(2)-(+0.75)=-0.75.
(3)- = .
(4)-[+(-3.6)]=3.6.
相反数
相反数
定义
性质
字母表示
几何意义
只有符号不同的两个数叫做相反数
相反数是成对出现的
0的相反数仍是0
负数的相反数是正数
正数的相反数是负数
a的相反数是-a
-a的相反数是a
数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
数轴上与原点的距离是a（a是一个正数）的点有两个，分别在原点的左右两边，它们互为相反数.
课堂总结

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