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(共23张PPT)
1.5.1 课时1 有理数的乘法
1.掌握有理数的乘法法则，会用法则进行乘法运算；（重点）
2.理解几个有理数相乘，积的符号如何确定.（难点）
学习目标
计算下列各题：
(1)5×6
(2)3×16
(3)32×10
(4)2×23
(5)2×0　
(6)（-2）×2
两个正有理数相乘，以及一个正有理数与0相乘，相信大家计算都没有问题.那如果两个有理数相乘，其中有负数，应该怎么计算？
新课导入
在实验室中，甲标本的温度每1 min下降2 ℃，乙标本的温度每1 min上升3 ℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是0 ℃.我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降2 ℃记作-2 ℃，上升3 ℃记作3 ℃，又分别用负数和正数表示变化前后的时间，例如3 min后记作3 min，2 min前记作-2 min.
知识点1：有理数的乘法法则
活动探究
问题1　3 min后甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？
由图1-12可知，3 min后甲标本的温度比现在低6 ℃. 用算式表达，即
（-2）×3=-6.
图1-12
扩充到有理数后，乘法也要满足以前学过的运算律.?
请你根据分配律，结合［（-2）+2］×3=0说说为什么（-2）×3=-6.
问题 2　2 min前乙标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？
图1-13
由图1-13可知，2 min前乙标本的温度比现在低6 ℃. 用算式表达，即
3×（-2）=-6.
根据乘法交换律，由（-2）×3=-6也可以得到3×（-2）=-6.
问题 3　3 min前甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？
由图1-14可知，3 min前甲标本的温度比现在高6 ℃. 用算式表达，即
（-2）×（-3）=6.
此外，两个有理数相乘，当一个因数是0时，积仍是0，如
（-2）×0=0，　0×（-2）=0
图1-14
（-2）×3=-6
3×（-2）=-6
（-2）×（-3）=6
（-2）×0=0　
0×（-2）=0
思考·交流： 根据上面的计算，你能发现什么规律？与同伴进行交流.
异号两数相乘，符号取“”，并把绝对值相乘.
两个负数相乘，符号取“+”，并把绝对值相乘.
一个数与0相乘是0.
有理数乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数与0相乘仍得0.
讨论:
(1)若,则;
(2)若则ab 0 ;
(3)若则应满足什么条件？
(4)若,则应满足什么条件？
＜
＞
同号
异号
例 1　计算：
解　
计算下列三组式子，探究以下三个问题：
(1)×1 (2) (－ )×(－3)
问题1: 与这两数有何关系？－ 与－3呢？计算（1）（2）两题你发现了什么？
（类比小学学过的有关倒数的定义.）
结论1：在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数.同样，这个规定在负数中仍然适用.若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数.0没有倒数.
知识点2：有理数的倒数
(3) （－5）×0× (4) （－3.8）×0
问题2：计算（3）（4）题，回答有一个因数为0时，积是多少？
结论2：有多个有理数相乘时，若其中一个乘数为零时，积为零.
(5) (－3)×1 （6）(－7) ×(－1)
问题3：计算（6）（7）题，你能发现什么规律？回答一个数与－1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？
结论3：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．
例2：求下列各数的倒数：
， ， ， 0.5，
解： 的倒数为　
的倒数为
的倒数为
的倒数为
的倒数为
(1) 没有倒数．
(2) 一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
(3) 倒数是相互的，
(4) 或的倒数是它本身．
(5) 求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数．
a≠0时,a的倒数是
倒数的要点
练一练
1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求cd＋|m|的值．
解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
答案：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6.
∴当m＝6时，原式＝0－1＋6＝5；
当m＝－6时，原式＝0－1＋6＝5.
故 －cd＋|m|的值为5.
知识点3：用计算器计算有理数的乘法
用计算器计算第（1），（3）题，操作如下.
按键顺序 显　示
30
1
知识点1　有理数的乘法
1.下列计算结果是负数的是 (　 )
A.10.5×(+4)　　　 B.(-1.2)×(-7) C.16×(-1.3)　　　 D.0×(-3.14)
C
解析　两数相乘,同号得正,异号得负,0与任何数相乘仍得0,故16×(-1.3)的值为负数.故选C.
当堂检测
2.下列说法正确的是 (　 )
A.一个数乘0的积是其本身
B.一个数乘1的积是其绝对值
C.一个数乘-1的积是其相反数
D.一个数乘-2的积是负数
C
解析　一个数乘0的积是0;一个数乘1的积是其本身;一个数乘-1,即该数变号,所以积与原数互为相反数;一个数乘-2的积不一定是负数,由这个数本身的符号确定.故选C.
3.计算:(1)3×(-3)=　　　 ;
(2)(-3.14)×0=　　　 ;
(3)(-2)×(-5)=　　　 ;
(4)-7× =　　　 .
-9
0
10
2
知识点2　倒数
4.(2024安徽芜湖月考)-|-2 023|的倒数是 (　 )
A.2 023　　　 B.-2 023　　　 C. 　　　 D.-

D
解析　-|-2 023|=-2 023,-2 023的倒数为- .故选D.
5.(2023安徽合肥五十中月考)如果a+b>0,ab<0,那么 (　 )
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a>0,b<0
D.a、b异号且其中的负数的绝对值较小
D
解析　因为ab<0,所以a、b异号,又因为a+b>0,所以如果|b|>|a|,那么a<0,b>0,如果|b|<|a|,那么b<0,a>0.故选D.
课堂总结

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