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1.6 课时2 科学记数法
1.初步认识科学记数法，会用科学记数法表示一些较大数字；（重点）
2.还原用科学记数法表示的数.（难点）
学习目标
同学们知道长江三峡水库的容量吗？那光的速度呢？
1.长江三峡水库容量达39300000000立方米
2.光的速度大约是300 000 000米/秒；
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3.地球半径约6 400 000米；
4.富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失；
5.全世界人口数大约是6 100 000 000.
在日常生活中，接触到的这些比较大的数，这些较大的数的写法，写起来既麻烦又容易出错，于是人们想用更简洁方法来表示它们.
方法一：用更大的数量级来表示：
如将39 300 000 000表示为393亿.
还有什么其他方法呢？
知识点1：用科学记数法表示大数
活动探究
观察下列式子，你发现了什么？
101＝10
102＝100　　
103＝1000　　
104＝10000 　　
105＝100000　　
10n呢？　　
（10的1次幂等于1后面带1个0）
（10的2次幂等于1后面带2个0）
（10的3次幂等于1后面带3个0）
（10的4次幂等于1后面带4个0）
（10的5次 幂等于1后面带5个0）
（10的n次幂等于1后面带n个0）　　
因而，也可用10的幂来表示上述大数，例如：
39 300 000 000=3.93×10 000 000 000=3.93×1010，?
300 000 000=3×100 000 000=3×108.
问题：10的正整数幂的次数与位数之间有什么关系？
位数比指数大1.
一般地，绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10， n等于原数的整数位数减1. 这种记数方法称之为科学记数法.
科学记数法中 10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
1.判断下列数据的记数方法是科学记数法吗？（是打“√”、否打“×”）　　
（1）3.5×103 （ ）；
（2）0.5×106 （ ）；　　
（3）30.3×108 （ ）；
（4）10×102 （ ）.　　
√
√ × ×
判一判
例 3　《2020年全球森林资源评估》报告指出： 1990年以来，全球因砍伐而丧失了约4.2亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015至2020年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为1 000万公顷.请用科学记数法表示4.2亿和1 000万，并用计算器表示.
解　4.2亿=420 000 000=4.2×108.
1 000万=10 000 000=1×107.
计算器表示如图1-20：
图1-20
练一练
1.用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
解：（1）1 000 000=1×106.
（2）57 000 000=5.7×107
（3）123 000 000 000＝1.23×1011.
注意：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.
2. 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为(　　)
A．167×103 B．16.7×104
C．1.67×105 D．1.6710×106　　
C
知识点2：还原用科学记数法表示的数
（1）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有?它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有1.6×106种；
1.6×106=1600 000；
1.7×107=17 000 000.
（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字.
写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
例2
1.3×107=13 000 000
（3）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1.3×107m.
练一练
1. 下列用科学记数法表示的数原来分别是什么数？
1×107，4×103，8.5×106， 7.04×105.
1×107=10000000
4×103=4000
8.5×106=8500000
7.04×105=704000
1.用科学记数法表示下列各数
10000 800000 56000000 7400000
　　
答案：3. 104 ，8×105 ， 5.6×107 ， 7.4×106
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2. 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.
2.(1)2.01×104＝20100；
(2)6.070×105＝607000；
(3)－3×103＝－3000.
3. 3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数；
176 10
4.把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ；
3.9×106
1.02×106
5.“五一”假期,宜昌旅游市场接待游客606.7万人次,实现旅游总收入41.5亿元.数据“41.5亿”用科学记数法表示为?(　????)
A.415×107　　　????B.41.5×108
C.4.15×109　　　????D.4.15×1010
C
解析????41.5亿=4.15×10×108=4.15×109.故选C.
6. 截至2022年12月31日，中国共产党党员总数为9 804.1万名. 用科学记数法表示9 804.1万.
7. 从2012年到2021年，我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元. 试用科学记数法表示54万亿和114万亿.
6.解答：9804.1万=98041000=9.8×107
7.解答：54万亿=54000000000000=5.4×1013
114万亿=114000000000000=1.14×1014
科学记数法
概念
应用
根据科学记数法写原数
表示绝对值大于10的数
????等于整数位数减1
?
原数整数位数等于指数????加1
?
一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a<10 .n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法.
课堂总结

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