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1.1 动量和动量定理
基础巩固
知识点一　动量
1.动量
(1)定义：物理学中，把物体 与 的乘积称为物体的动量，通常用符号p表示。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s。
(4)方向：动量是矢量，其方向与物体 的方向相同。
2.动量的变化量
物体动量的变化量Δp等于物体的末动量p2与初动量p1的矢量差，即Δp＝ 。
知识点二　动量定理
1.冲量
(1)概念：把力和力的 的乘积称为这个力的冲量。
(2)公式：I＝ 。
(3)单位：冲量的单位是 。
(4)方向：冲量是矢量，其方向和 的方向相同。
2.动量定理
(1)内容：物体在一过程中所受 的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。
(2)公式：I＝ 。
(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体 ，即F＝。
3.碰撞与缓冲的实例分析
(1)利用：要利用碰撞时产生的冲击力，就要设法增大动量或 作用力的作用时间，如冲床、粒子加速器。
(2)防止：要防止冲击力带来的危害，就要减小动量或 作用力的作用时间，如安全气囊、安全带。
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1.关于动量，以下说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体，其动量保持不变
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相等
C.动量相等的物体，其速度一定相等
D.动量相等的物体，其速度方向一定相同
2.体育课上进行跳高训练时，一定会在跳高架的正下方放置垫子，降低受伤风险。在跳高者落地的过程中，与不放垫子相比，下列说法正确的是( )
A.垫子可以缩短跳高者的落地时间
B.垫子可以增大跳高者受到的平均冲击力
C.垫子可以减小跳高者的动量变化率
D.跳高者的动量变化率不发生变化
3.下列关于动量的说法中，正确的是( )
A.质量大的物体动量一定大 B.速度大的物体动量一定大
C.两物体动能相等，动量不一定相等 D.两物体动能相等，动量一定相等
4.如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，使球停下，关于此过程守门员戴手套的作用，以下分析正确的是( )
A.减小球的平均作用力 B.增大手受到球的冲量
C.球受到的动量变大 D.使球的加速度变大
5.从同一位置以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则从抛出到落到同一水平地面的过程中( )
A.a球所受合外力的冲量的大小最大 B.b球所受合外力的冲量的大小最大
C.c球所受合外力的冲量的大小最大 D.三球所受合外力的冲量大小相同
6.运输家用电器、易碎品时，经常用泡沫塑料作填充物，这是为了在运输过程中( )
A.减小物品受到的冲量 B.使物体的动量减小
C.使物体的动量变化量减小 D.延长作用时间以减小作用力
7.关于动量，下列说法正确的是( )
A.速度大的物体，它的动量一定也大
B.动量大的物体，它的速度一定也大
C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大
8.关于动量、冲量，下列说法正确的是( )
A.物体受到的合力等于它的动量的变化率
B.物体的速度大小没有变化，则它受到的合力冲量大小等于零
C.物体动量越大，表明它受到的合力冲量越大
D.物体动量的方向就是它受到的合力冲量的方向
思维拓展
9.在中国的天宫空间站中，配有一种质量测量仪，其测量原理是利用“弹簧-凸轮”机构对一静止的物体施加一个恒力F，经过一段时间t，利用光栅测速系统，测出物体在该时刻的速度v，则物体的质量可表示为( )
A. B.
C. D.
10.假设一小球的质量约为50g，从高楼的窗户自由下落到地面，小球与地面接触时间约为0.01s后减速为零，下落到地面的瞬时速度约为20m/s。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g取。试估算小球对地面平均作用力的大小约为( )
A.25N B.50N C.75N D.100N
11.某次课堂上，物理老师在教室里给同学们做了一个演示实验：先后将同一个鸡蛋从同一高度由静止释放，落到地面。第一次鸡蛋落在铺有海绵的水泥地上，完好无损；第二次鸡蛋直接落在水泥地上，拌碎了。海绵的厚度远小于鸡蛋下落高度，不计空气阻力。对该现象解释最合理的是( )
A.鸡蛋落在海绵上减速时间较短
B.鸡蛋落在海绵上受到合外力的冲量较大
C.鸡蛋落在水泥地上动量变化较大
D.鸡蛋落在水泥地上动量变化率较大
12.假设儿童足球质量，某次儿童足球比赛时足球迎面飞来的速度为，脚与足球接触的时间大约为，若以相同的速率将球反向踢回，则此过程中足球( )
A.动量变化量为0
B.动量变化量为
C.受到脚的平均冲击力大小约为
D.受到脚的平均冲击力大小约为
13.长沙市某游乐场有高山坡滑草这项游乐项目：高山两侧是坡度不同的滑道，游客坐在滑草板上从顶端滑到水平地面，体验极速的刺激。如图所示，若两名质量相同的游客同时从顶端分别沿两侧滑面从静止开始下滑，若不考虑滑道的摩擦，则( )
A.两人到达斜面底端时的速度相同
B.两人下滑过程中重力的冲量相同
C.两人下滑过程中合外力的冲量相同
D.两人下滑过程中动量变化量的大小相同
14.科技发展，造福民众.近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害.在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以( )
A.减小穿戴者动量的变化量 B.减小穿戴者动量的变化率
C.增大穿戴者所受合力的冲力 D.增大穿戴者所受合力的冲量
15.有些同学自制力不强，放假在家喜欢长时间躺在床上玩手机，不但浪费了时间，还有可能砸伤自己。假设手机质量150g，因为长时间举在距离面部20cm处导致肌肉发酸，使手机无初速度滑落，砸到鼻子时手机没有反弹，鼻子受到冲击的时间约0.1s，重力加速度取，下列分析正确的是( )
A.手机对鼻子的冲量大小约为0.15N·s
B.手机对鼻子的冲量大小约为0.3N·s
C.手机对鼻子的平均冲击力约为3N
D.手机对鼻子的平均冲击力约为4.5N
16.一质量为m物体，放在光滑的水平面上，处于静止状态。现一与水平方向成θ角的恒力，力F作用在物体上，历时t，重力加速度为g，物体未离开水平面。则( )
A.力F对物体的冲量大小为 B.所受重力对物体的冲量为0
C.所受合力的冲量大小为 D.动量的变化量为
17.质量为的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为。有一大小为的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经后撤去F。g取 。求：
(1)撤去F瞬间物体的速度大小；
(2)物体运动的总时间。
18.质量为的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为，有一大小为的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3s后撤去F。求物体运动的总时间，g取。
19.一个质量为50kg的蹦床运动员，从离水平网面一定高度处自由下落，将要着网时速度大小，着网后与网作用一段时间后沿竖直方向向上以速率离开网面。已知运动员与网接触的时间为1s，g取。
（1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量；
（2）求网对运动员的平均作用力大小。
答案以及解析
基础巩固
质量 速度 速度
p2－p1 作用时间 Ft N·s 力 合外力 mv2－mv1 动量的变化率 减少 延长
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1.答案：D
解析：A.做匀速圆周运动的物体，速度方向时刻发生变化，速度是变化的，物体的动量为故做匀速圆周运动的物体，其动量是变化的，故A错误；B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，相邻两次经过最低点时的速度方向相反，动量大小相等，方向相反，故B错误；C.动量相等的物体，物体质量不一定相等，其速度不一定相等，故C错误；D.动量方向与速度方向相同，动量相等的物体，其速度方向一定相同，故D正确。故选D。
2.答案：C
解析：A.由于垫子的缓冲作用，垫子可以延长跳高者的落地时间，故A错误；
B.根据动量定理可知，跳高者动量变化量一定，作用时间延长后，平均冲击力减小，即垫子可以减小跳高者受到的平均冲击力，故B错误；
CD.跳高者动量变化一定，由于作用时间延长，则动量变化率减小，即垫子可以减小跳高者的动量变化率，故C正确，D错误。
故选C。
3.答案：C
解析：物体的动量等于质量与其速度的乘积，;A、质量m大，如果速度较小，则动量较小，故A错误;B、如果速度v大而质量m很小，则动量不一定大，故B错误;C、动量，则，如果物体动能相同而质量不同，则物体动量p不同，另外动量是矢量，动能是标量，两物体动能相等，即使动量大小可能相等，但动量的方向可能不同，动量不一定相等，故C正确，D错误;故选:C。
4.答案：A
解析：守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得
可得
当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，可减小动量的变化率，即减小球对手的平均作用力，故A正确，BCD错误。
故选A。
5.答案：A
解析：三个相同的小球以相同的速率抛出，可知竖直上抛运动的物体运动时间大于平抛运动的时间，平抛运动的时间大于竖直下抛运动的时间，所以上抛运动的时间最长，所以a球所受合外力的冲量的大小最大，下抛球b所受合外力的冲量的大小最小。
故选A。
6.答案：D
解析：运输家用电器、易碎器件等物品时，经常用泡沫塑料作填充物，这是为了在运输过程中，在动量变化量一定的情况下，即所受冲量一定的情况下，延长了力的作用时间，减小作用力，即使物体的动量变化率减小，不易损坏。
故选D。
7.答案：D
解析：物体的动量，速度大小，可能质量小，所以其动量不一定大，反过来，动量大，其速度不一定大，AB错误；动量是矢量，速度大小不变，可能方向在变，其动量在变化，C错误；质量一定，动量变化越大，则根据可知速度变化一定越大，D正确.
8.答案：A
解析：A.根据动量定理
整理可得
即，物体受到的合力等于它的动量的变化率，故A正确；
B.物体的速度大小没有变化，方向可能变化，它受到的冲量大小不一定等于零，故B错误；
C.据动量定理，物体受到合外力的冲量为动量的变化量，物体的动量大，但是如果动量不变，则所受的冲量为零，故C错误；
D.冲量的方向是动量变化量的方向，不一定是动量的方向，故D错误。
故选A。
思维拓展
9.答案：A
解析：设物体的质量为m，根据动量定理可得
解得物体的质量为
故选A。
10.答案：D
解析：设向上为正方向，地面对小球的平均作用力为F
根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化
解得
代入数据得
由牛顿第三定律，小球对地面的平均作用力大小为，约为100N。
故选D。
11.答案：D
解析：A.鸡蛋落在海绵上减速时间较长，A错误；
B.鸡蛋落在海绵上受到合外力的冲量和落在水泥地上受到合外力的冲量相等，B错误；
CD.鸡蛋落在水泥地上动量变化与落在海绵上动量变化相等，鸡蛋落在水泥地上减速时间短，所以鸡蛋落在水泥地上动量变化率较大，C错误，D正确；
故选D。
12.答案：C
解析:AB.取反弹后速度的方向为正方向，足球动量变化量约为故AB错误；
CD.取反弹后速度的方向为正方向，根据动量定理
得故C正确，D错误。故选：C。
13.答案：D
解析：A.根据动能定理得知，两人到达底端的速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A错误；B.人下滑过程中受到的合外力大小为所以根据牛顿第二定律可得，加速度大小为根据可得下滑所用的时间为由于两斜面角度不同，所以时间不同，由公式可知两人下滑过程中重力的冲量不相同，故B错误；CD.人受到合力的冲量大小为所以合力冲量大小相等，但方向不同，由动量定理可知，两人下滑过程中动量变化量的大小相同，故C错误，D正确。故选D。
14.答案：B
解析：依题意，根据动量定理，可得可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的冲力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化。故选B。
15.答案：D
解析：根据自由落体运动的规律，得手机下落到人脸前瞬间的速度大小为
手机与人脸接触的过程中受到重力与人脸的作用力，取向上为正方向，由动量定理有
解得
由于手机对鼻子的平均冲击力与鼻子对手机的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，则手机对鼻子的冲量大小与鼻子对手机的冲量大小相等，即
设手机对鼻子的平均冲击力约为F，则有
解得
故选D。
16.答案：D
解析：A.力F对物体的冲量大小为
故A错误；
B.所受重力对物体的冲量为
故B错误；
C.所受合力的冲量大小为
故C错误；
D.根据动量定理，物体动量的变化量为
故D正确。
故选D。
17.答案：(1)；(2)
解析：(1)内，令，取水平恒力F的方向为正方向，得
根据动量定理有
联立解得
(2)撤去F后，由动量定律得
代入数据解得
物体运动的总时间
18.答案：3.75s。
解析：物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为，摩擦力的冲量为。选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有
又
联立解得
代入数据解得
19.答案：（1），方向竖直向上（2）1600N
解析：（1）设运动员向下接触网面时的速度为，向上离开网面时的速度为，规定向上为正，可得动量的变化量为
代入数据解得
方向竖直向上。
（2）根据动量定理
代入数据解得，网对运动员的平均作用力大小

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