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1.2 库仑定律
基础巩固
1.下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.点电荷是一种理想化模型
B.点电荷是指电荷量很少的带电体
C.体积很小的带电体，一定能视为点电荷
D.体积很大的带电体，一定不能视为点电荷
2.真空中有两个静止的点电荷，若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的( )
A.1倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
3.两个相同的金属小球带有同种电性，电荷量分别为Q和3Q，两金属球可看作点电荷，它们之间的库仑力大小为F。把它们接触后再分开，分别放回原来的位置，则它们之间的库仑力变为( )
A. B. C.F D.
4.在真空中有两个点电荷A和B，带电荷量分别为和，且，它们相互作用的静电力大小分别为和则( )
A. B. C. D.无法确定
5.（多选）关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是( )
A.库仑定律适用于真空中点电荷的电场力计算
B.根据知，当两个带电体相距很近时，它们之间的库仑力会无穷大
C.两个电荷量分别为和的带电金属球，它们球心间的距离为r，则二者带同种电荷时，它们之间的库仑力，带异种电荷时
D.两个电荷量分别为和的带电金属球，它们球心间的距离为r，则二者带同种电荷时，它们之间的库仑力，带异种电荷时
6.真空中有两个点电荷，相距18cm，已知Q1是正电荷，其电量为，他们之间的引力大小为，求的电量及带电性质。
7.如图所示，把质量为2g的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量的带负电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距时，小球A、B均静止，且均可视为质点，绳与竖直方向成角。取重力加速度大小，静电力常量，则小球A所带的电荷量为( )
A. B. C. D.
8.一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的1.5倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的1.2倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为( )
A. B. C. D.2q
9.在探究库仑力大小与哪些因素有关的实验中，小球A用绝缘细线悬挂起来，小球B固定在绝缘支架上，B球在悬点O的正下方，两球带电后平衡在如图所示位置。若经过一段时间，由于漏电，小球A的高度缓慢降低了一些，关于悬线对A球的拉力大小和两球间库仑力F大小，下列判断正确的是( )
A.变小，F变小 B.不变，F变小
C.变大，F不变 D.不变，F不变
10.如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。从静止同时释放小球，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A.速度变大，加速度变大 B.速度变小，加速度变小
C.速度变大，加速度变小 D.速度变小，加速度变大
拔高提升
1.如图所示，三个完全相同的金属小球位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应该是( )
A. B. C. D.
2.两个半径为R的球所带电荷量分别为和，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A. B. C. D.无法确定
3.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为2q，球2的带电荷量为nq，均为正电荷。球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知( )
A. B. C. D.
4.（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为，且。不计空气阻力，两球带电荷量不变。下列说法正确的是( )
A.a球的质量比b球的大
B.若同时剪断两根细线，则a、b两球同时落地
C.a球的带电荷量比b球的大
D.若同时剪断两根细线，则a、b两球飞行的水平距离相等
5.中子内有一个电荷量为的上夸克和两个电荷量为的下夸克，假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电力的是( )
A. B.
C. D.
6.水平面上三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为( )
A. B. C. D.
7.如图所示为粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上分别套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比( )
A.杆AO对P的弹力减小 B.杆BO对Q的弹力减小
C.P、Q之间的库仑力减小 D.杆AO对P的摩擦力增大
8.（多选）如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时，A、B相距为d，为使平衡时A、B间距离减为，可采用以下哪些方法( )
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
9.如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度沿斜面向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角，静电力常量为k。求：
（1）两球一起沿斜面向上做加速运动的加速度大小；
（2）A球所带的电荷量。
10.如图所示，在一绝缘支架上固定着一个带正电的小球A，A通过一长为0.3 m的绝缘细线连着另一个带负电的小球B，B的质量为0.1 kg，电荷量为。现将小球B缓缓拉离竖直位置，当线与竖直方向的夹角为60°时，将其由静止释放，已知释放瞬间线刚好伸直，但无张力，之后球B在竖直面内摆动。两小球均可视为质点，静电力常量取。求：
（1）小球A的电荷量；
（2）小球B经过最低点时细线的拉力大小。
衔接高考
1.[2021年湖北高考真题]（多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷 C. D.
2.[2025年河北高考真题]（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F.用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
3.[2025年福建高考真题]两个正点电荷与静立于竖直平面内，如图所示，于P点放置一检验电荷，其恰好处于静止状态，与夹角为30°，，则与电荷量之比为_______。在连线上_______（选填“存在”或“不存在”）其他点能让同一检验电荷维持平衡状态。
答案以及解析
基础巩固
1.答案：A
解析：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状，大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷，点电荷是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，要根据所研究的问题而定，与带电体本身的带电荷量，体积大小无关，故A正确，B，C，D错误。
2.答案：A
解析：两点电荷之间的库仑力为
若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则
故选A。
3.答案：D
解析：设两电荷之间距离为r，根据库仑定律可知两点电荷之间的库仑力
把它们接触后再分开则各自带电量均变为
再放回原来的位置，它们之间的库仑力变为
故选D。
4.答案：C
解析：电荷之间的库仑力是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，它们总是大小相等的，故C正确，ABD错误。故选：C。
5.答案：AD
解析：A.库仑定律适用于真空中点电荷的电场力计算，故A正确；
B.当两个带电体相距很近时，两个带电体不能看成点电荷，则不适用，故B错误；
CD.两个电荷量分别为和的带电金属球，它们球心间的距离为r，则二者带同种电荷时，它们之间的库仑力为排斥力，则带电中心的距离比r大，故，若带异种电荷时它们之间的库仑力为吸引力，则带电中心的距离比r小，故，故C错误，D正确。
故选AD。
6.答案：；带负电
解析：两电荷相互吸引，带正电，则带负电：根据可得
7.答案：A
解析：根据平衡条件有，解得，选项A正确。
8.答案：B
解析：当两小球的电荷量均为q时，有其中k为静电力常量，L为弹簧的原长，为弹簧的劲度系数，当两小球的电荷量均为时。有解得故选B。
9.答案：B
解析：以A球为对象，受力如图所示
根据相似三角形可得
由于漏电，小球A的高度缓慢降低了一些，可知A球重力mg不变，OB、OA距离不变，AB距离减小，则不变，F变小。故选B。
10.答案：C
解析：同种电荷相斥，每个小球仅在库仑力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，故均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律知，随着距离的增大，两小球间的库仑力减小，加速度变小，C正确。
拔高提升
1.答案：B
解析：因为之间为斥力，之间为引力，又知a所带电荷量大小比b的小，故，如图所示，两者合力应指向图示位置，所以选项B正确。
2.答案：D
解析：因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布。当两球带同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当两球带异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3R，如图（a）、（b）所示。所以静电力可能小于，也可能大于，所以D选项正确。
3.答案：C
解析：设球1、2之间的距离为R，则球1、2之间的作用力为；球3与球2接触后，它们带的总电荷量平分，均为，然后球3再与球1接触，它们带的总电荷量平分，均为，将球3移至远处后，球1、2之间的作用力为；联立以上两式解得，故C正确，A、B、D错误。
4.答案：AB
解析：设a、b球间库仑力大小为F，分析两球受力可得，因，故有，A正确；剪断细线后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，B正确；由于两球始终在同一水平线上，库仑力大小相等，故水平方向a球的加速度比b球的小，因此相等时间内，a球的水平距离比b球的小，D错误；无法比较两球所带电荷量大小，故C错误。
5.答案：B
解析：对电荷量为的上夸克分析，它受到电荷量为的两个下夸克等大的静电力作用，由对称性及静电力的叠加原理得，上夸克所受静电力竖直向下；对电荷量为的下夸克分析，另一个下夸克对它的静电力为，上夸克对它的静电力，方向沿着连线方向，因为，故F与的合力方向竖直向上，且有，如图所示
同理可知，另一个下夸克所受静电力的合力也竖直向上。综上所述，B正确。
6.答案：C
解析：对小球进行受力分析，小球受重力和三处正点电荷施加的库仑力。设库仑力方向与竖直方向的夹角为α，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向受力平衡得，根据几何关系得，解得，C正确。
7.答案：D
解析：对两个小球整体分析可知，整体在竖直方向只受重力和AO的支持力，故杆AO对小球P的弹力不变，故A错误；对Q受力分析如图所示，小球P向左移后，P、Q两个小球间的库仑力F向图中虚线处变化，可知杆BO对小球Q的弹力变大，P、Q两小球之间的库仑力变大，故B、C错误；对两个小球整体受力分析，在水平方向上杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力，可得杆AO对小球P的摩擦力变大，故D正确。
8.答案：BD
解析：如图所示，B受到重力、丝线的拉力及库仑力，拉力与库仑力的合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知，，而库仑力；即，即。为使平衡时A、B间距离为，可以使B球质量增大到原来的8倍，或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时使小球B的质量增加到原来的2倍，故B、D正确。
9.答案：（1）
（2）
解析：（1）将A、B视为整体，两球一起沿斜面向上做加速运动，设加速度为a根据牛顿第二定律有：
解得
（2）设A球的带电荷量为q，对A球，根据牛顿第二定律有：
解得
10.答案：（1）
（2）1.5 N
解析：（1）设小球A的电荷量为，根据库仑定律可知小球B所受静电力的大小为
由题意，刚释放小球B的瞬间，沿细线方向根据平衡条件有
联立解得
（2）设小球B经过最低点时的速度大小为v，细线的拉力大小为小球B从被释放到经过最低点的过程中，根据机械能守恒定律有
在最低点处根据牛顿第二定律有
联立解得
衔接高考
1.答案：BC
解析：由受力分析可知小球M带负电，小球N带正电，A错误、B正确；由几何关系可知，两小球之间的距离为，当两小球的电荷量大小为q时，由力的平衡条件得；两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得，整理解得，C正确、D错误。
2.答案：AD
解析：C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两者电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有，解得或；则的绝对值可能是1或者5。故选AD。
3.答案：；不存在
解析：由库仑定律可知检验电荷在P点受到的电场力，检验电荷在P点受到的电场力，对检验电荷在P点处受力分析如图所示，则有，根据几何关系有，联立解得。假设连线之间存在这样一点，检验电荷在该点受到的电场力，方向不变，检验电荷在该点受到的电场力，其方向与竖直方向的夹角大于30°，由于检验电荷质量不变，其受力分析如图中虚线所示，由直角三角形的斜边大于直角边可知，与矛盾，故不存在该点。

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