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2024-2025学年度第二学期期末质量检测试题（卷）七年级数学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线与相交于点C，，垂足为C，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列新能源汽车标识图片中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件中，是随机事件是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等
C. 的两个锐角互余 D. 同角的补角相等
5. 一个不透明的礼盒中装有8个八宝棕，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是，则肉粽的个数为（ ）
A. 10个 B. 8个 C. 2个 D. 12个
6. 端午节假期小明和哥哥从奶奶家一起骑车去参观宝鸡青铜器博物馆，下列各图能大致刻画他们离宝鸡青铜器博物馆的距离与时间之间的关系的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点C是的角平分线上的一点，于点D，，，动点P在射线OB上运动，它到点C的最小距离为（ ）
A. 2 B. 5 C. 3 D. 无法确定
8. 如图，在中，，点D，E分别在边上，点A与点B关于直线成轴对称，若，的周长是25，下列结论中错误的是（ ）
A. 周长为15 B.
C. D. 是轴对称图形
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 沙尘暴是我国西北地区常见的极端天气，沙尘暴中的微米至2微米的颗粒物对人体肺部危害最为显著，2微米即米，用科学记数法表示为______．
10. 一个等腰三角形的周长是17，已知它的一边长是5，则另外两边的长分别是_______________．
11. 一个不透明的袋子中装有5个黄球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是黄球，不将这个黄球放回袋中，再从剩余球中随机摸出一球是黄球的概率是______．
12. 将一个长方形按如图所示剪开，恰好可以拼成一个缺角的正方形，缺角也是正方形，根据两个图形阴影部分的面积关系，可以解释的一个整式乘法公式是______．
13. 如图，在中，，将沿折叠，点B正好落在边上的点E处，如果，则的度数是______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14 计算：．
15. 计算：．
16. 计算：．
17 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知直线c分别与直线a，b相交，若，，求的度数．
19. 如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上．公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息．P点选在哪一点才能使工作人员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线．
20. 如图，直线，与之间有一点P．数学小组长设计出以下问题：过点P画，同时画，分别交于点O，M，测得，，求的度数．请你试着解答．
21. 如图，点E，F在上，，，且．
（1）与全等吗？请说明理由：
（2）与平行吗？什么？
22. 如图，已知，请用尺规作图在边上找一点D，使线段平分的面积．（保留作图痕迹，不写做法）
23. 小颖的哥哥高考结束后，从小商品批发市场购买了一批货物到夜市零售，她根据哥哥出售的货物的质量x（千克）与售价y（元）的关系列出下表：
x（千克） 1 2 3 4 5 ……
y（元） ……
（1）上述问题中的自变量与因变量各是什么？
（2）试写出y与x之间的关系式；
（3）当出售的货物的质量为时，售价是多少？
24. 正值樱桃上市，小丽通过快递公司给在外省上学的姐姐寄樱桃，快递公司规定：不超过1千克，收费若干元，超过1千克时，超出部分按每千克5元加收费用．小丽所寄樱桃的数量x（千克）与快递费y（元）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图中A点表示什么？
（2）不超过1千克，收费多少元？
（3）快递费为25元时，寄的樱桃的数量是多少千克？
25. 两个全等的三角形，可以拼出不同的轴对称图形．已知，，请在图①②③④中分别画出与全等的另一个三角形，使它与组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴．
26. 已知，在中，，如图①，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在A点的另一侧相交于点D，连接，，作直线交于点E．请解答下列问题：
（1）你认为与有什么关系？请说明理由．
（2）如图②，若点P是直线上的任意一点，与有什么关系？为什么？
2024-2025学年度第二学期期末质量检测试题（卷）七年级数学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A
2.C
3.B
4.B
5.C
6.A
7.C
8.D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.
10.6，6或5，7
11.
12.
13.
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解：
．
15.解：
．
16. 解：
．
17. 解：
∵
∴原式．
18. 解：如图：
∵直线c分别与直线a，b相交，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 解：作关于直线的对称点，连接，交直线m于点P，点P即为使路程和最短的点；
连接，这就是工作人员所走的最短路线．
20. 解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
21. （1）解：与全等，理由如下：
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
22. 解：如图，线段平分的面积．
23. （1）解：自变量是出售的货物的质量，因变量是售价；
（2）解：由表格可得，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项均为，
∴y与x之间的关系式为：；
（3）解：把代入，
则（元），
答：当出售的货物的质量为时，售价是元．
24. （1）解：在函数图象中，横坐标表示樱桃数量x（千克），纵坐标表示快递费y（元），
所以A点表示寄3千克樱桃时，快递费是20元．
（2）解：当时，对应的y值就是不超1千克的收费，
由图象可知，不超过1千克时，收费10元．
（3）解：有图象知，不超千克收费10元，这是基础费用．
当快递费是25元时，超出基础费用的部分是元，
∵图象里，当时，费用随重量变化的趋势是元，
∴“超出部分按每千克元加收费用”，
∴超出1千克部分的重量就是千克，
∴总重量是千克．
25. 解：答案不唯一，如：
如图，
对称轴为直线；
对称轴为直线，
对称轴为直线，
对称轴为直线.
26. （1）解：垂直平分线段，理由如下：
∵，由作图可得：，
∴是线段的垂直平分线；
∴垂直平分线段；
（2）解：，理由如下：
由（1）得：是线段的垂直平分线；点P是直线上的任意一点，
∴.

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