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北师大八年级数学（上）期末检测卷
时间 100分钟 分数 120分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列各数中，为无理数的是 ( )
A. B.
2.在平面直角坐标系中，若点 P(-1，m-2)在第二象限，则m 的值可能是 ( )
A.3 B.0 C.2 D.-4
3.如图,AB∥CD,若∠1=125°,则∠2 的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
4.小静参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分.若将三项得分依次按1：5：4的比例确定最终成绩，则小静的最终比赛成绩为
( )
A.8.3分 B.8.4分 C.8.5分 D.8.6分
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(2，3)，以点O为圆心，以OA 的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点 B 的横坐标介于 ( )
A.2 和3 之间 B.3和4 之间 C.4 和5 之间 D.5 和6 之间
6.若A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=ax-x+2图象上不同的两点，且 ，则a 的取值范围为 ( )
A. a>0 B. a<0 C. a>1 D. a<1
7.《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺.”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾1.2m，彩绢5m ，每盏小灯用竹篾0.5m ，彩绢2m .若工坊制作大灯x盏，小灯y 盏恰好用完了120m竹篾和490m彩绢，则可列出的方程组为( )
8.如图，分别以 Rt△ABC 的三边为一边向外侧作正方形，它们的面积分别记为S1，S2，S3，则图中阴影部分的面积为( )
A.6 B.12 C.10 D.8
9.某公司市场营销部的营销人员的收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，则营销人员没有销售量时的收入为( )
A.1000 元 B.2000元 C.3000元 D.4000元
10.如图①,点P从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图②是点P运动时线段BP 的长度y 随时间x 变化的函数图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积为( )
A.72 B.78 C.84 D.90
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.在平面直角坐标系中，点在第 象限.
12.若直线y=x+b经过点(3，5)，则该直线与y轴的交点坐标为 .
13.若 则xy= .
14.在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为
15.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A，C分别位于y轴和x轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(4，5)，D 为x 轴上的一动点，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC'D,当点C'恰好落在y 轴上时,点 D 的坐标为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: (2)解方程组：
17.(8分)若点P(a+1,a+b+4))在x 轴上，正实数m的两个平方根分别为3-a和b + 3 ,求m-ab的算术平方根.
18.(9分)校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查.相同条件下随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理得到下面的统计图表：
甲、乙两家公司套餐得分统计图
平均数 中位数 众数
甲公司套餐 88 b 96
乙公司套餐 a 90 C
根据以上信息，请回答下列问题：
，
(2)从方差的角度看， (填“甲”或“乙”)公司套餐的得分较稳定；
(3)你认为哪家公司套餐的品质较好 请说明理由.
19.(9分)如图①，某市创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图②为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌(AB)顶端有一根绳子(AC)，自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7 m(即BC=0.7m) ,，工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m 处(即点E 到AB 的距离为3m)，绳子正好拉直，此时工作人员拉绳子的手到地面的距离(DE)为1.7 m,求宣传牌(AB)的高度.
20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2),C(3,4).
(1)分别画出关于x轴、y轴对称的
(2)分别在x 轴、y 轴上找一点P，Q，使得四边形BCQP 的周长最小，并求出点P，Q的坐标.
21.(9分)如图,已知 ，E为CD上的一点，
(1)求证:
(2)请用无刻度的直尺和圆规过点 E 作. 交AC于点F，若 求 的度数(保留作图痕迹，不写作法).
22.(9分)某公司计划购进A，B两种多媒体共50套进行销售，这两种多媒体的进价与售价如表所示.
(1)若购进这两种多媒体共需资金132万元，则该公司计划购进A，B两种多媒体各多少套
(2)若购进A种多媒体m 套，则当m取何值时把购进的两种多媒体全部售出后能获得的利润最大 最大利润是多少
类型 A B
进价/(万元/套) 3 2.4
售价/(万元/套) 3.3 2.8
23.(12分)综合与实践
在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：
【操作猜想】
(1)如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB 的直角顶点O为坐标原点，顶点B 恰好落在点(2，1)处，则顶点A的坐标为 ；
【类比探究】
(2)如图②,直线.y =-3x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，过点A作线段 且AC=AB,直线BC交x轴于点D.
①求直线BC 的函数表达式和点D的坐标；
【拓展探究】
②如图③，点C'是点C关于y轴的对称点，P，Q分别为直线BC，x轴上的动点，若 是以点C，为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 P，Q的坐标.
北师大八年级数学（上）期末检测卷答案
B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D 7. A 8. A 9. B 10. C
11.一 12.(0,2) 13.-6 14.171
15.或(-6，0)
【解析】分如下两种情况讨论：①如图①,当点D在线段OC上时, OA-AC'=5-3=2.在中，,解得∴点 ②如图②,当点D在OC的反向延长线上时，同理可得OA +AC '= 5 + 3 = 8 .在中， ,解得OD=6,∴点D( - 6 , 0)..综上所述，点D 的坐标为 或(-6,0).
16.解:(1)原式
(2)由①×4+②,9x =18,解得x = 2 .将x = 2代入①,得4 - y = 5，解得y=-1，∴原方程组的解为
17.解:根据 题 意,得解得 = 的算术平方根为
18.解:(1)88,88,90;
(2)乙;
(3)乙公司套餐的品质较好.理由如下：
∵甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，但乙公司套餐的得分较稳定，∴乙公司套餐的品质较好.
解:过点E作EF⊥AB于点F,则BF=DE=1.7m,EF=BD=3m .设 AC=AE=x m,则AB=AC+BC=(x+0.7) m,则 AF=AB-BF=x+0.7-1.7=(x-1)(m).∵在 Rt△AFE中,解得x=5,∴x+0.7=5.7,即AB=5.7m,∴宣传牌(AB)的高度为5.7m.
20.解:(1)如图所示的和 即为所求作；
(2)如图，连接 交x轴于点P，交y轴于点Q，则点P，Q即为所求作.设直线的函数表达式为y=kx+b.将点分别代入y=kx+b,得 解得 直线 的函数表达式为 当 0时，解得 当x = 0时，解得 点 P,Q的坐标分别为
21.解:(1)证明: 又
(2)如图所示，又 又由(1)知
22.解：(1)设该公司计划购进A种多媒x套，B种多媒体y套.根据题意，得 解得 ∴该公司计划购进A种多媒体20套，B种多媒体30套；
(2)设把购进的两种多媒体全部售出后能获得的利润为w元.根据题意，得w =(3.3-3)m + (2.8-又
∵-0.1<0,10≤m≤20,∴当 m=10 时, -0.1×10+20=19,∴当m取10时把购进的两种多媒体全部售出后能获得的利润最大，最大利润是19万元.
解:(1)(-1,2)
【解析】分别过点 A,B 作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠OAC+∠AOC = 90°，又∵∠AOB= 90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD.又∵OA=OB,∴△OAC≌△BOD(AAS),∴OC=BD=1,AC=OD=2,∴点A(-1,2);
(2)①令y=-3x+3=0,解得x=1;令x=0,则y=-3x+3=3,∴点 A(1,0),点 B(0,3),∴ OA=1,OB=3.过点 C 作CE⊥x 轴于点E,则∠AEC=90°=∠BOA,∴∠CAE+∠ACE=90°.又∵∠BAC=90°,∴∠BAO +∠CAE = 90°,∴∠ACE=∠BAO.又∵AC=AB,∴△ACE≌△BAO(AAS),∴AE=OB=3,CE=OA=1,∴OE=OA+AE=1+3=4,∴点C(4,1).设直线BC的函数表达式为y= kx+b,将点B(0,3),C(4,1)分别代入y= kx +b,得 解得直线BC的函数表达式为当 时,解得x=6,∴点 D(6,0);
②∵点C'是点 C(4,1)关y 轴的对称点,∴点C'(-4,1).设点Q(n,0),若△C'PQ是以点C'为直角顶点的等腰直角三角形，分如下两种情况讨论：(i)当PQ 在点C'左侧时，如答图①,过点 C'作 轴于点N,过点P作PM⊥C'N交NC'的延长线于点M,则同①可得△PMC'≌△C'NQ,∴PM=C'N,MC'=NQ,∴-4-m=1, 解得此时点(ii)当PQ 在点C'右侧时，如答图②，过点C'作( 轴于点N，过点P作交NC'的延长线于点M，则同①可得L - 解得m=-3, ∴此时点综上所述，若是以点C'为直角顶点的等腰直角三角形，点P，Q的坐标分别为 或

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