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浙教版八上第一章《三角形的初步知识》单元测试拔尖卷
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，钝角三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）．
A．9 B．8 C．5 D．2
4．（3分）如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（ ）个

A．3 B．4 C．6 D．9
5．（3分）（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，正方形的边长为1，、上各有一点P、Q，如果的周长为2，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2025八年级上·全国·专题练习）如图，是边长为3的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
8．（3分）如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则（ ）
A．3 B．2 C． D．4
10．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，平分交BC于点E，交于点M，连接，交于点N，且．现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级上·湖北襄阳·期中）在中，点D，E分别在上，，的平分线交于点F，的平分线交于点G，若，则的长是 ．
12．（3分）（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是，则阴影部分的面积是 ．
13．（3分）（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为 秒．
14．（3分）（24-25八年级下·山西运城·期末）如图，现有一张三角形纸片，点D，E分别是边上的一点，将该纸片沿折叠，使得点A落在四边形的外部点的位置，且点与点C在直线的异侧．若，，且，则的度数为 ．
15．（3分）（24-25八年级下·上海·期末）如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与中，连接交射线于点M，则的长为 ．
16．（3分）（24-25八年级下·重庆·期中）如图，在中，，点为边的中点，点分别在边上，且，连接．分别过点作的垂线，垂足分别为，若，则四边形的面积为 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）把三角形纸片沿折叠．
(1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明；
(2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系．
18．（6分）（2025·江苏镇江·二模）如图，，点在边上，和相交于点．
(1)若，则_____°；
(2)若，求证：．
19．（8分）（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，为的中线，为的中线．
(1)已知，的周长为，求的周长；
(2)在中作边上的高；
(3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？
20．（8分）（23-24八年级上·吉林白山·期末）如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．

(1)若，求的度数；
(2)试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
21．（10分）（24-25八年级上·山东德州·期中）已知在中，，在中．，，点、、在同一条直线上，与相交于点，连接．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，当时，完成下列问题：
①判断与的关系；
②若，，求线段的长．
22．（10分）（22-23八年级下·福建泉州·期中）如图，四边形中，，平分，，交于点．

(1)如图1，若，
①求证：；
②作平分，如图2，求证：．
(2)如图3，作平分，在锐角内部作射线，交于，若的大小为，试说明：平分．
23．（12分）（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）【特例感知】
如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．
（1）中线的取值范围是______．
【类比迁移】
（2）如图2，在四边形中，为的中点，点在上，，，求证：平分．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，是边上的中线，E是上一点，连接并延长交于点F，，求证：．
24．（12分）（24-25八年级下·河南郑州·期中）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题．
【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为．
(1)图1中，，，求的长．请补充小芳的过程．
，
，
∵，，
，，
，
，
……
（补充小芳的过程）
(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八上第一章《三角形的初步知识》单元测试拔尖卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，钝角三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形的分类、钝角三角形的定义等知识点，确定各个钝角三角形成为解题的关键．
先列举出所有钝角三角形，然后再统计即可解答．
【详解】解：如图：钝角三角形有：、、、、，共5个．
故选D．
2．（3分）（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由全等三角形的判定方法：、、、、，逐一选项分析即可．
【详解】解：A、由能判定，本选项不符合题意；
B、和分别是、的对角，不能判定，本选项符合题意；
C、由能判定，本选项不符合题意；
D、由能判定，本选项不符合题意；
故选B．
3．（3分）（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）．
A．9 B．8 C．5 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，进行作答，即可求解；
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
逐一核对选项，只有选项C符合，
故选：C
4．（3分）如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（ ）个

A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】C
【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，据此进行作图即可得到答案．
【详解】解：根据题意可以作出的三角形如下图所示：

△BAE ≌△ABC △DCB ≌△ABC △CFA ≌△ABC
△ABG ≌△ABC △IBC ≌△ABC △AHC ≌△ABC
故选C．
【点睛】此题结合了三角形全等的判定作图，是一道较难的数学综合性操作题，需要认真研究才能得出正确答案，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．
5．（3分）（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，正方形的边长为1，、上各有一点P、Q，如果的周长为2，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，首先从的周长入手求出，延长至，使，连接，然后利用全等来解．
【详解】解：如图所示，延长至，使，连接，
的周长为2，即，
∵正方形的边长是1，
∴，，，
，
，
在和中，
，
∴，
，，
∴，
，
，
∴，
在与中，，，，
∴，
．
故选：B．
6．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形外角的性质即可求出度数，进一步求得的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
7．（3分）（2025八年级上·全国·专题练习）如图，是边长为3的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．作交的延长线于点，利用全等三角形判定证出，得到，，再证出，得到，再利用线段和差即可求出的长．
【详解】解：作交的延长线于点，
是边长为3的等边三角形，
，，
，
，
，，
，
又，
，
，，
又，，
，
，
．
故选：A．
8．（3分）如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形的周长．
【详解】解：在线段AC上作AF=AB，
∵AE是的平分线，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵AE=AE，
∴△AEF≌△AEB（SAS），
∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠D=∠CFE，
∵，
∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，
∴∠CEF=∠CED，
在△CEF和△CED中
∵,
∴△CEF≌△CED（AAS）
∴CD=CF，
∴四边形的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
9．（3分）（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则（ ）
A．3 B．2 C． D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线等知识点，能灵活运用三角形的中线以及等分线求面积成为解题的关键．
由、、可以求出的面积和的面积，再结合图形可得即可解答．
【详解】解：∵，
，
∵，
，
∵，
∴，，
，
．
故选：D．
10．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，平分交BC于点E，交于点M，连接，交于点N，且．现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可判断①；根据是的高，得到，结合分别是的角平分线，平分，得到，从而确定，判断②错误；证明得，由此可对结论③进行判断；利用全等三角形判定推出，得到，再判定推出，判断④．
【详解】解：① 因为，，
所以．
又，
，结论①正确．
②解：∵是的高，
∴，
∴，
∵分别是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故②错误；
③∵是的高，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故结论③正确；
④ 是的高，，
，
又，
，
又，
，
又，，
，
，
又，，
，
∴，
故④错误；
综上，正确结论是①③，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线和高、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，找出图形中的全等三角形并证明是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级上·湖北襄阳·期中）在中，点D，E分别在上，，的平分线交于点F，的平分线交于点G，若，则的长是 ．
【答案】4或6
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，等角对等边．分情况求解是解题的关键．
由题意知，分在左侧，在右侧两种情况求解作答即可．
【详解】解：由题意知，分在左侧，在右侧两种情况求解；
当在左侧时，如图1，
∵，是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
∴；
当在右侧时，如图2，
同理，，
∴；
综上所述，的长为4或6，
故答案为：4或6
12．（3分）（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是，则阴影部分的面积是 ．
【答案】
【分析】此题考查了三角形中线的性质，利用中线等分三角形的面积进行求解即可，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
【详解】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵是的边上的中线，即有是的边上的中线，
∴，，
∴，
∵是的边上的中线，即有是的边上的中线，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积是，
故答案为：．
13．（3分）（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为 秒．
【答案】或或
【分析】本题考查去啊能三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置．
根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间．
【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下：
当点在线段上，时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动速度为个单位/秒，
∴运动时间（秒）；
当点在延长线上，时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动速度为个单位/秒，
∴运动时间（秒）；
当点在延长线上，时，，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动速度为个单位/秒，
∴运动时间（秒）
∴的值为或或，
故答案为：或或．
14．（3分）（24-25八年级下·山西运城·期末）如图，现有一张三角形纸片，点D，E分别是边上的一点，将该纸片沿折叠，使得点A落在四边形的外部点的位置，且点与点C在直线的异侧．若，，且，则的度数为 ．
【答案】/35度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质．连接，根据三角形内角和定理可得的度数，再由折叠的性质可得，从而得到，，然后根据三角形外角的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴
由折叠的性质得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15．（3分）（24-25八年级下·上海·期末）如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与中，连接交射线于点M，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形：
如图作于H，由得，再证明得，即可解决问题．
【详解】解：如图作于H，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵和都是等腰三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．（3分）（24-25八年级下·重庆·期中）如图，在中，，点为边的中点，点分别在边上，且，连接．分别过点作的垂线，垂足分别为，若，则四边形的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出是等腰直角三角形，结合三线合一得，，则都是等腰直角三角形，再通过证明，则，再通过证明，即可作答．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点为边的中点，
∴，，
∴都是等腰直角三角形，
∴，，
则，
∴，
∴，，，
∵分别过点作的垂线，垂足分别为，
∴，
∴，是等腰三角形，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
∵，
∴四边形的面积
即四边形的面积为
故答案为：
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）把三角形纸片沿折叠．
(1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明；
(2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系．
【答案】(1)，见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质．
（1）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题；
（2）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题．
【详解】（1）解：．
证明：∵三角形纸片沿折叠得到，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵三角形纸片沿折叠得到，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
18．（6分）（2025·江苏镇江·二模）如图，，点在边上，和相交于点．
(1)若，则_____°；
(2)若，求证：．
【答案】(1)36
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握上述基础知识是解题的关键；
（1）根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）先根据三角形的外角性质得到，然后即可证明．
【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）证明：，即，
而，
，
在和中，
，
．
19．（8分）（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，为的中线，为的中线．
(1)已知，的周长为，求的周长；
(2)在中作边上的高；
(3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．
（1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解；
（2）根据三角形高线的定义作出即可；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）解： 为的中线，
，
，
，
的周长，
，
的周长；
（2）解：如图，即为中边上的高，
（3）解：设点到边的距离为
为的中线， 为的中线，
，
，
，
，
点到边的距离为．
20．（8分）（23-24八年级上·吉林白山·期末）如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．

(1)若，求的度数；
(2)试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
【答案】(1)
(2)不变，
【分析】本题主要考查了三角形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，数形结合．
（1）根据折叠得出，，根据，求出，即可求出结果；
（2）根据，，得出，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵将对折，得到折痕，
∴，
∵将对折，得到折痕，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：不变．理由如下：
∵，，，
∴，
即．
∴的大小不随点的运动而变化．
21．（10分）（24-25八年级上·山东德州·期中）已知在中，，在中．，，点、、在同一条直线上，与相交于点，连接．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，当时，完成下列问题：
①判断与的关系；
②若，，求线段的长．
【答案】(1)
(2)①，；②
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
（1）证明得到，利用三角形内角和可得；
（2）①证明得到，，再由
，得到，即可得到，；
②由可得，由外角的性质和等腰三角形的性质可求，即可求解．
【详解】（1）解： ，
，
，
在和中，
，
，
又 ，，，
；
（2）证明：① ，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
∴，；
② ，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
22．（10分）（22-23八年级下·福建泉州·期中）如图，四边形中，，平分，，交于点．

(1)如图1，若，
①求证：；
②作平分，如图2，求证：．
(2)如图3，作平分，在锐角内部作射线，交于，若的大小为，试说明：平分．
【答案】(1)①见解析 ②见解析
(2)见解析
【分析】（1）①根据多边形内角和可证得，结合，即可得到结论．②根据角平分线的定义可求得，结合，可证得，即可得到结论．
（2）延长，交于点，可先证得，结合，，可求得．
【详解】（1）①∵，，
∴．
∵，
∴．
②∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）延长，交于点，如图所示：

∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴平分．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形的外角的性质、多边形内角和、平行线的判定，能根据题意构建辅助线是解题的关键．
23．（12分）（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）【特例感知】
如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．
（1）中线的取值范围是______．
【类比迁移】
（2）如图2，在四边形中，为的中点，点在上，，，求证：平分．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，是边上的中线，E是上一点，连接并延长交于点F，，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析
【分析】本题考查了三角形综合题和倍长中线问题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识．
（1）延长到，使得，连接，得出，根据三角形三边关系即可求解；
（2）延长交延长线于，得到，得到，，进而求得，可证明结论；
（3）延长到点，使得 ，连接，得出，从而得到，，进而得到从而证明．
【详解】（1）解：如图1，延长到点，使得，连接．
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
；
故答案为：；
（2）证明：如图2，延长交的延长线于点，
，
，
，，
为的中点，
，
，
，，
，
，
即，
平分；
（3）证明：如图3，延长到点，使，连接，
在和中， ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
24．（12分）（24-25八年级下·河南郑州·期中）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题．
【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为．
(1)图1中，，，求的长．请补充小芳的过程．
，
，
∵，，
，，
，
，
……
（补充小芳的过程）
(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)21
【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键．
（1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到；
（2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系；
（3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
∵，，
，，
，
，
∵，，，
∴；
，
∵，，
∴；
（2）解：结论：．理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
；
（3）解：延长，过点作于，如图所示：
，，
，
，，
∴，
，，
，
延长，过点作于，如图所示：
，
，
，
，
由平行线间的平行线段相等可得，
．
故答案为：21．

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