资源简介

平抛运动中的临界问题
一、单选题（本大题共8小题）
1．如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力。为了能将小球抛进桶中，他可采取的办法是（ ）
A．保持抛出点高度不变，减小初速度大小
B．保持抛出点高度不变，增大初速度大小
C．保持初速度大小不变，降低抛出点高度
D．减小初速度大小，同时降低抛出点高度
2．如图所示，某次排球训练中，小武同学在离水平地面高处将排球（可视为质点）垫起，排球离手时初速度方向与水平方向的夹角，一段时间后排球刚好能水平飞过离水平地面高的球网，不计空气阻力，取重力加速度大小，，则（　　）

A．排球从离手到刚好飞过球网的时间
B．排球飞过球网时的速度大小
C．排球离手时与球网的水平距离
D．排球离手时的初速度大小
3．如图所示，窗子上、下沿间的高度 ，竖直墙的厚度 ，某人在距离墙壁 、距离窗子上沿 处的 点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度 水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力， 取 .则下列选项中可以实现上述要求的速度大小是( )
A． B． C． D．
4．如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线 （ ）
A．交于OA上的同一点
B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点
C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点
D．因为小球的初速度和OA的距离未知，所以无法确定
5．如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞比较小,球必须垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3 m,人抛球出手时,球离地面高度h0=1.5 m,人和墙之间有一张竖直网,网高度h=2.5 m,网离墙距离L=2 m,不计空气阻力,g=10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A．只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞
B．要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1 m处
C．要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5 m处
D．要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少2 m处
6．中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里.如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是 (　　)
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度大小为v0,则L≤v0≤3L
7．如图所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球,结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面,不计空气阻力.为了能把废纸球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以作出的调整为 (　　)
A．初速度不变,抛出点在原位置正上方
B．初速度不变,抛出点在原位置正右侧
C．减小初速度,抛出点在原位置正上方
D．增大初速度,抛出点在原位置正上方
8．如图，一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比较小，球必须垂直于墙的方向才能进入，洞离地面的高度 ，人抛球出手时，球离地面高度 ，人和墙之间有一张竖直网，网高度 ，网离墙距离 ，不计空气阻力， ，下列说法正确的是( )
A．只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度，不管人站在离网多远的地方，都可以把球扔进洞
B．要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少 处
C．要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少 处
D．要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少 处
二、多选题（本大题共3小题）
9．(多选)军事演习中,M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1(相对于地面的速度)投掷一颗炸弹攻击地面目标,反应灵敏的红军地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹,两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸,不计空气阻力,则发射后至相遇过程 (　　)
A．两弹飞行的水平速度相同
B．初速度大小关系为v1=v2
C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D．两弹相遇点一定在距离地面H高度处
10．(多选)如图所示,在竖直平面内坐标系中的第一象限内有沿x轴正方向的恒定风力,将质量为m=0.1 kg的小球以初速度v0=4 m/s从O点竖直向上抛出,到达最高点的位置为M点,落回x轴时的位置为N(图中没有画出),若不计空气阻力,坐标格为正方形,g取10 m/s2,则 (　　)
A．小球在M点的速度大小为5 m/s
B．位置N的坐标为(12,0)
C．小球到达N点的速度大小为4 m/s
D．风力大小为10 N
11．(多选)2019年9月的女排世界杯在东京举行,最终中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军,这也是中国女排第五次夺冠.如图所示,在一场比赛中,中国女排运动员朱婷将球在边界处正上方正对球网水平向前击出,球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力),相关数据如图所示,下列说法中正确的是 (　　)
A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2
B．若保持击球高度不变,球的初速度满足C．任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内
三、解答题（本大题共3小题）
12．如图所示，水平地面上放置一个直径、高的无盖薄油桶，沿油桶底面直径距左桶壁处的正上方有一点，点的高度，从点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，试求：
（1）当小球刚好击中点时，小球被抛出时的初速度；
（2）为使小球击中油桶内的下底，求小球被抛出时的初速度范围。
13．2023年10月7日，在杭州亚运会女子排球决赛中，中国队以3比0战胜日本队，获得冠军。某次排球比赛时的场地如图所示，排球场的场地长，排球网处于场地中线位置，排球网上边缘离水平地面的高度。距离中线位置处的进攻线将左、右两个场区分为前场区和后场区。处于进攻线中点A处的运动员将排球从离水平地面高处正对着球网平面水平击出，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）要确保排球不触网，求排球被水平击出的最小速度；
（2）要确保排球不出界，求排球落到水平地面的最大速度。
14．某学校的排球场长为18 m，球网高度为2 m，如图所示。一同学站在离网3 m的线上（虚线所示）正对网跳起，将球水平击出。若球飞行过程中不计阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。
（1）设击球点在3 m线正上方2.5 m高度处，击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
（2）若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界，试求这个高度。
参考答案
1．【答案】B
【详解】AB．设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则，解得平抛运动的时间为：，水平位移为：，由此可知，要增大水平位移x，可保持抛出点高度h不变，增大初速度v0，B正确，A错误；
CD．由此可知，要增大水平位移x，可保持初速度v0大小不变，增大抛出点高度h，CD错误．
2．【答案】B
【详解】A．排球在竖直方向上做匀减速直线运动，过球网时竖直分速度恰好为0，有，解得，A错误；
B．排球离手时竖直方向上的分速度大小，根据，解得，B正确；
C．排球在水平方向上做匀速直线运动，有，C错误；
D．排球离手时的初速度大小，D错误。选B。
3．【答案】C
【详解】小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时 最大，此时有 ， ，解得 ；恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度 最小，则有 ， ，解得 ，故 的取值范围是 ，C正确.
4．【答案】A
【详解】设小球到达墙壁时速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示，则tan ，解得tan θ=2tan α，由几何关系知，速度的反向延长线经过OA的中点，即所有小球在碰到墙壁前瞬间，速度的反向延长线交于OA上的同一点，A正确.
5．【答案】B
【解析】球的运动是斜上抛运动,可以把它看成是从洞开始的平抛运动,从洞到网所在高度的过程中,有H-h=gt2,解得t== s=0.4 s,水平方向上若恰好擦网,则L=v0t,解得v0== m/s=5 m/s;从洞到人的位置处,竖直方向上H-h0=gt'2,得出t'=0.6 s,故人距离墙的水平距离至少为x=v0t'=5×0.6 m=3 m,故要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少x'=x-L=3 m-2 m=1 m,故选B.
6．【答案】C
【解析】根据h=gt2可得,小面圈运动的时间t=,所有小面圈在空中运动的时间都相同,故选项A正确;根据Δv=gΔt可得,所有小面圈的速度的变化量都相同,故选项B正确;因为水平位移的范围为L≤x≤L+2L=3L,则最小初速度为vmin==L,最大初速度为vmax==3L,水平初速度的范围为L≤v0≤3L,故选项D正确;小面圈落入锅中时的最大速度v'max==,最小速度为v'min==,故选项C错误.本题选错误的,故选C.
7．【答案】C
【解析】废纸球做平抛运动,在空中运动的时间t=,水平位移为x=v0t=v0,要想让废纸球进入垃圾桶,必须让水平位移x减小.若初速度大小保持不变,抛出点在原位置正上方,即h变大,v0不变,则水平位移x=v0变大,废纸球会落到垃圾桶右侧,故A错误;初速度不变,抛出点在原位置正右侧,即h不变,v0不变,则水平位移x=v0也不变,所以废纸球会落到垃圾桶右侧,故B错误;减小初速度,抛出点在原位置正上方,即h变大,v0变小,则水平位移x=v0可能变小,废纸球可能落到垃圾桶里,故C正确;增大初速度,抛出点在原位置正上方,即h变大,v0变大,则水平位移x=v0变大,废纸球会落到垃圾桶右侧,故D错误.
8．【答案】B
【详解】球的运动是斜上抛运动，可以把它看成是从洞开始的平抛运动，从洞到网所在高度的过程中，有 ,解得 ，水平方向上若恰好擦网，则 ，解得 ；从洞到人的位置处，竖直方向上 ，解得 ，故人距离墙的水平距离至少为 ,故要使球扔进洞，人到网的距离至少为 ，故选B.
9．【答案】AC
【解析】因为两弹恰在MN连线中点正上方相遇,说明它们的水平位移大小相等,因为运动时间相等,故它们在水平方向的速度大小相等,设v2与水平面间的夹角为θ,则有v2cos θ=v1 ,所以v2>v1,故A正确,B错误;两弹都只受重力作用,都做匀变速运动,加速度相同,所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动,故C正确;根据题意只能求出两弹运动时间相同,水平速度相同,拦截弹竖直速度越大,相遇点离地面越高,故不能判断两弹相遇点距离地面的高度,故D错误.
10．【答案】BC
【解析】设正方形的边长为s0,小球在竖直方向上做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0=t1,水平方向做匀加速直线运动,3s0=t1,解得小球在M点的速度大小为v1=6 m/s,A错误;由竖直方向运动的对称性知,小球再经过t1到达x轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,则有xN∶xM=4∶1,位置N的坐标为(12,0),B正确;到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s,水平分速度vx=a水平tN,又有v1=a水平t1,tN=2t1,则有a水平=15 m/s2,vx=12 m/s,小球到达N点的速度大小为v2==4 m/s,C正确;风力大小F=ma水平=1.5 N,D错误.
11．【答案】AD
【解析】平抛运动的水平方向上是匀速直线运动,水平位移为s和时所用时间之比为2∶3,则竖直方向上,根据h=gt2,则有=,解得h1=1.8h2,故A正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,要既不能出界,又不能触网,根据h1=g得t1=.则平抛运动的最大初速度v01==;根据h1-h2=g得,t2=,则平抛运动的最小初速度v02==s,由于h1=1.8h2,则h2=h,代入得v02=>,故B错误;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,所以不是高度比网高,就一定能将球发到对方界内,故C错误;增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能发到对方界内,故D正确.
【关键点拨】
解答本题的关键是确定临界情况.如保持击球高度不变,要想球落在对方界内,就得要求既不能出界,又不能触网,从而确定临界速度,得到初速度的范围;当降低击球的高度,低于某一个高度,速度大会出界,速度小会触网,故也存在一临界高度.
12．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由平抛运动规律得，，
（2）为使小球击中油桶内的下底，小球至少应能通过D点；当小球落在油桶底部B点时，有，，解得，为使小球击中油桶内的下底，求小球被抛出时的初速度范围为
13．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）要确保排球不触网，排球刚好从排球网上边缘经过时，排球被水平击出的速度最小，根据平抛运动规律有，解得，水平方向有，解得排球被水平击出的最小速度为
（2）要确保排球不出界，当排球刚好落在左侧边界时，排球落到水平地面的速度最大，则有，解得，则落地时的竖直分速度为，落地时的水平分速度为，则排球落到水平地面的最大速度为
14．【答案】（1）（2）小于2.13 m
【详解】（1）如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝（2.5－2） m＝0.5 m，根据位移关系x＝vt，，可得，代入数据可得m/s，即所求击球速度的下限．
设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入速度公式，可求得m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足m/s（2）设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示
设此时球的初速度为v3，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝h3－2 m，代入速度公式可得；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式，得.，联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是出界．
第 page number 页，共 number of pages 页
第 page number 页，共 number of pages 页

展开更多......

收起↑