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平抛运动中的追及相遇问题
一、单选题（本大题共8小题）
1．如图所示，两小球从高度相同的A、B两点同时以相同的速率水平抛出，经过时间t在空中相遇，若仅将从B点抛出的小球速度变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）

A．t B． C． D．
2．如图，在同一根竖直的悬绳上、下两个不同的位置上，两个杂技演员在同一侧面沿水平方向抛出两小球a、b。空气阻力可以忽略不计。要使两小球在空中相撞，下列说法正确的是（　　）
应该同时抛出a、b两球
B．应该先抛出b球、后抛出a球
C．a球拋出速度小于b球抛出速度
D．a球抛出速度大于b球抛出速度
3．一滑块质量 ，静止在如图所示的光滑水平面上的 点，在方向水平向右、大小为 的拉力 作用下开始运动，同一时刻一小球从水平面上的 点正上方某处以初速度 水平抛出，一段时间后小球恰好落在滑块上.已知重力加速度大小 ， 点与 点的距离 ，滑块与小球均可视为质点，不计空气阻力.则( )
A．滑块运动的加速度大小为 B．小球被抛出时距离 点的高度为
C．这个过程中滑块的位移大小为 D．这个过程中小球运动的时间为
4．与二球水平相距，距地面高都为，同时相向水平抛出两球，初速度分别为，，如图所示，则二球相碰点距地面高度是（取）（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在竖直平面内，位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．两个小球不一定同时抛出
B．两个小球的初速度一定相同
C．两个小球相遇时速度大小一定相等
D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60°
6．铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为(　　)
　　　　
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
7．铯原子钟是精确的计时仪器.图1中铯原子从 点以 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面 所用时间为 ；图2中铯原子在真空中从 点做竖直上抛运动，到达最高点 再返回 点，整个过程所用时间为 点到竖直平面 、 点到 点的距离均为 .重力加速度取 ,则 为( )
A． B． C． D．
8．如图所示，A球在B球的斜上方，两球相向水平抛出．若要使两球在与两球抛出的距离相等的竖直线上相遇，则
A．A、B两球要同时抛出
B．B球要先抛出
C．A球抛出时的速度大于B球抛出时的速度
D．A球抛出时的速度小于B球抛出时的速度
二、多选题（本大题共3小题）
9．（多选）如图所示，一架在 高空中以 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两颗炸弹分别炸山脚和山顶的目标 和 .已知山高为 ，山脚与山顶的水平距离为 ，若不计空气阻力， 取 ，则（ ）
A． 击中目标 和 的时间间隔为
B． 击中目标 和 的时间间隔为
C． 两次投弹的时间间隔为
D． 两次投弹的时间间隔为
10．（多选）如图，两小球 、 从同一高度同时分别以 和 的初速度水平抛出，经过时间 都落在了倾角 的斜面上的 点，其中小球 垂直打到斜面上， , ，则( )
A．初速度 、 大小之比为
B．初速度 、 大小之比为
C．若 、 都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为
D．若 、 都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为
11．（多选）军事演习中，点的正上方离地高处的蓝军飞机以水平速度（相对于地面的速度）投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军地面高炮系统同时在点右方地面上点以速度斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在、连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程（ ）
A. 两弹飞行的水平速度大小相同
B. 初速度大小关系为
C. 拦截炮弹相对炸弹做匀速直线运动
D. 两弹相遇点一定在距离地面高度处
三、解答题（本大题共3小题）
12．一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为h，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，。求：
(1)平抛运动的小球初速度
(2)从A、B两处飞出小球运动至C处所用时间之比
13．（16分）如图所示，在水平地面上固定一倾角 、表面光滑的斜面体，物体 以 的初速度沿斜面上滑，同时在物体 的正上方，有一物体 以某一初速度水平抛出.如果当 上滑到最高点时恰好被物体 击中.（ 、 均可看作质点， ， ， 取 ）求：
（1） 物体 上滑到最高点所用的时间 ；
（2） 物体 抛出时的初速度大小 ；
（3） 物体 、 间初始位置的高度差 .
14．（20分）一辆5吨厢式货车，车厢尺寸：长6．2米×宽2．0米×高2米，在水平路面上以速度匀速行驶，因司机判断失误与正前方的轿车发生碰撞，货车速度立刻减小到，同时司机刹车，由于速度变化较快，车厢内用来悬挂物块的细线刚好断裂，物块被水平抛出，一段时间后落在车厢地板上，已知细线长为，细线悬点距车厢前壁，车与地面间的动摩擦因数为，物块与车地板间的动摩擦因素为，物块大小、细线质量、车厢外壳厚度及空气阻力均不计，g取10。（因物块质量远小于货车质量，所以物块对货车的运动影响忽略不计）
（1）某同学在计算绳子能承受的最大拉力时，根据牛顿第二定律列出：得出，你认为该同学的求解是否正确，并简要的说明理由；
（2）若物块与车厢前后壁碰撞时间极短，碰撞前后瞬间水平方向上相对车箱的速度大小不变，竖直方向速度不变，则物块在地板上落点与悬点的水平距离为多少；
（3）若物块与地板碰撞时，竖直速度消失，水平速度不变，求最终物块在车厢地板上形成的划痕长度为多少？
参考答案
1．【答案】C
【详解】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据
知，仅将从B点抛出的小球速度变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为，故C正确，ABD错误。
故选C．
2．【答案】C
【详解】
AB．平抛运动竖直方向上为自由落体运动，下落时间
要使两小球在空中相碰，两小球要同时到达相碰点，由于a小球的高度大于b小球，a小球的下落时间长，因此应该先抛出a球、后抛出b球，选项AB错误；
CD．平抛运动水平方向有
x=v0t
要使两小球在空中相碰，两小球的水平位移要相等，由于a小球下落时间大于b小球，可知b球抛出速度要大于a球抛出速度，选项C正确，D错误。
故选C。
3．【答案】B
【详解】滑块运动的加速度大小为 ，A错误；滑块与小球相遇时满足 ，解得 ，则小球被抛出时距离 点的高度为 ，B正确，D错误；这个过程中滑块的位移大小为 ，C错误.
4．【答案】B
【详解】设相遇经过的时间为，则有：，解得：；下落的高度为：，所以距离地面的高度为：．
A. 与计算结果不相符，故A错误；
B. 与计算结果相符，故B正确；
C. 与计算结果不相符，故C错误；
D. 与计算结果不相符，故D错误．
5．【答案】C
【详解】A．两小球下落的竖直高度相同，则时间相同，即两个小球一定同时抛出，故A错误；
B．两个小球水平位移相同，时间相同，可知两球的初速度大小一定相同，但方向不同，故B错误；
C．两个小球相遇时，因水平速度和竖直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，故C正确；
D．两个小球相遇时速度方向与竖直方向的夹角为，则
，则两个小球相遇时速度方向间的夹角不等于60°，故D错误。
故选C。
6．【答案】C　
【详解】题图1中铯原子在真空中做平抛运动，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，则有x＝d＝v0t1，解得t1＝ s，题图2中铯原子在真空中做竖直上抛运动，则有y＝d＝g，解得t2＝ s，故＝，故C正确．
【易错分析】图2中铯原子在真空中做竖直上抛运动的整个过程用时为t2，即铯原子上升与下落的时间均为，学生易错误地将t1与进行对比．
7．【答案】C
【详解】题图1中铯原子在真空中做平抛运动，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，则有 ，解得 ，题图2中铯原子在真空中做竖直上抛运动，则有 ，解得 ，故 ，故C正确.
【易错分析】图2中铯原子在真空中做竖直上抛运动的整个过程用时为 ，即铯原子上升与下落的时间均为 ，学生易错误地将 与 进行对比.
8．【答案】D
【详解】AB、两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有 h，得 t，可知A平抛运动的时间较长，所以A球要先抛出，故A B错误；
CD、水平方向有 x＝v0t，因为x相等，A平抛运动的时间较长，所以A球抛出时的速度小于B球抛出时的速度，故C错误，D正确．
9．【答案】BC
【详解】炸弹离开轰炸机做平抛运动,当炸弹击中目标A时,有 , ,可得 , ,当炸弹击中目标B时,有 , ,可得 , ,那么两次投弹的时间间隔 ,其中 为A、B间的水平距离,C正确,D错误；击中目标A和B的时间间隔 错误,B正确.
10．【答案】BC
【详解】两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移 相等，它们的运动时间 相等，对球 有 ，解得 ，球 垂直打在斜面上，则有 ，则 ，故A错误， 正确；两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，则始终在同一水平面上，根据 知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间变为 ，故C正确，D错误.
11．【答案】AC
【思路导引】对于斜抛运动,可根据对称性把斜抛运动分为两段对称的平抛运动来分析.平抛的炸弹和斜抛的拦截炮弹相遇,两弹的运动时间一定相等.
【解析】因为两弹恰在、连线的中点正上方相遇,说明它们的水平位移大小相等,因为运动时间相等,故它们在水平方向的速度大小相等,设拦截炮弹的发射速度与水平地面的夹角为 ,则有 ,所以,故A正确,B错误；两弹都只受重力作用,都做匀变速运动,加速度相同,所以拦截炮弹相对炸弹做匀速直线运动,故C正确；根据题意只能求出两弹运动时间相同,水平速度相同,拦截炮弹竖直速度越大,相遇点离地面越高,故不能判断两弹相遇点距离地面的高度,故D错误.
12．【答案】(1)；(2)
【详解】(1)小球从A点做自由落体运动，下落的过程，有
末速度为
联立得两球到C点的速度大小为
从A点下落的小球运动时间为
从B点飞出的小球与水平方向成夹角，故平抛的初速度
(2)从B点飞出的小球竖直分速度
由
得
故
13．【答案】
（1） ；
（2） ；
（3）
【详解】（1）物体 上滑的过程中，由牛顿第二定律得
，代入数据得 ，
设经过 时间物体 上滑到最高位置，由运动学公式得
，代入数据得 .
（2）平抛物体 的水平位移为 ，平抛初速度 .
（3）物体 、 间初始位置的高度差等于 上升的高度和 下降的高度之和，所以物体 、 间的高度差为 .
14．【答案】（1）不正确，因为物块是相对于悬点做圆周运动 （2）1．6m （3）2．625m
【详解】（1）不正确；因为物块是相对于悬点做圆周运动，速度是相对于地面的，相对悬点的速度应该是。
（2）由题可知
，
，
汽车刹车后运动的加速度大小
，
不管是否与车前后壁相撞，因竖直速度不变，所以物块在落在地板上之前，在竖直方向上做自由落体运动，其总时间为
，
假设物块抛出后与前壁相撞在落到地板上，从抛出到与前车壁碰撞时间为，则有车的位移
，
物块的水平位移
，
物块与车前壁相撞满足
，
解得
，
即假设成立。
与前壁碰撞时车的速度为
，
设物块与前壁碰撞后瞬间的水平速度大小为，则有
，
解得
，
从与前壁碰撞后到落地时间为，则
，
这段时间内，车和物块的水平位移分别为
，
，
落点距前车壁的距离为
，
即落地前不会与车后壁再碰撞，所以落点距悬点的水平距离为
。
（3）物块落在地板上后的瞬间，车的速度
，
物块的速度
，
物块在底板上滑行的加速度大小
，
设经时间，速度相等，则有
，
得
，
此时车和物块相同得速度为
，
此时车和物块形成的痕迹
，
若不再与前后车壁碰撞后面两者继续分别匀减速直线运动直到停止，则
，
，
此过程车和物块形成的痕迹
，
所以，物块与前后车壁再发生碰撞，此时车已停止，物块继续在车上滑行的划痕
，
因
，
所以第一次划痕和第二次部分划痕被第二次覆盖，整个过程中物块在车上留下划痕的长度
。
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