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《第一章三角形单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B A B A B B
1．C
本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得．
解：∵，． ，
∴，
∵是中线，
∴，
∴
故选：C．
2．C
本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解．
解：∵，，，
∴，，
∴．
故选：C．
3．A
本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论．
解：∵，
∴，
故选：A．
4．B
本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理求解，再证明得到即可；
解：∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴
故选：B．
5．B
本题考查了逆命题及命题的真假，先写出命题的逆命题，再逐一判断即可求解，正确写出命题的逆命题是解题的关键．
解：、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，该选项不合题意；
、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题，该选项符合题意；
、全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，逆命题是假命题，该选项不合题意；
、若，则 的逆命题是若，则，逆命题是假命题，该选项不合题意；
故选：．
6．A
本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，掌握相关知识是解题的关键．由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解．
解：过点作于点，如图：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7．B
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先利用计算出的长，然后根据角平分线的性质求解．
解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴点D到的距离等于，即点D到的距离为4．
故选：B．
8．A
本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．
解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
故选：A．
9．B
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
由、得出可判断①；由①可证明可判断②；可证明是等腰三角形但不能证明是等边三角形，可判定③；由，可求出，进而得出，继而证出可判断④．
解：∵，
∴，
∵，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，即，故②符合题意；
由，不能判定是等边三角形，则③不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故④符合题意．
综上，正确的有①②④．
故选：B．
10．B
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，由角平分线定义可得，由平行线的性质可得，则，所以，同理，然后由的周长，，可得，最后由的周长即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∵的周长，，
∴，
∵的周长为
，
∴的周长是，
故选：．
11．或
本题主要考查三角形的高的特征．分两种情况讨论求解即可：①当D在线段上时，②当D在线段的延长线上时．
解：①当D在线段上时，如图1，；
②当D在线段的延长线上时，如图2，．
故答案为：或．
12．①②③④
本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．判断各个选项的正误，要由已知条件：的出相等的角，相等的边，即可求解．
解：，
，，，，
，
，，
，，
是的中点，
，
又，
；所以①②③④均正确，
故答案为：①②③④．
13．（答案不唯一）
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：∵，，
∴当时，不能判定，
∵“边边角”不能证明全等，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
本题考查了垂直平分线的性质、三角形的高，利用垂直平分线的性质转化是解题的关键．连接，根据垂直平分线的性质得到，则有，分析可知当三点共线时，有最小值，最小值为的长，此时是的高，再利用等面积法即可求解．
解：如图，连接，
∵垂直平分，点是上一动点，
∴，
∴，
∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长，
∵，三点共线，
∴此时是的高，
∴
∴的最小值为．
故答案为：．
15．2
本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解题的关键．
作于H，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质和等腰三角形的判定解答即可．
解：作于H．
∵，，，
∴，．
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：2．
16．3
本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得．
解：由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)4
本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积．
（1）根据三角形的高的定义画图即可．
（2）根据三角形的中线的定义画图即可．
（3）由题意可得，的面积为，进而可得答案．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
；
（3）解：由题意得，的面积为．
故答案为：4．
18．见解析
本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由平行线的性质得，进而证明．
证明：在四边形中，，点为对角线上一点，
，
在和中，
，
．
19．(1)证明见解析
(2)
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
（1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可；
（2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可．
（1）证明：垂直平分，
，
，
是的垂直平分线，
，
；
（2）解：的周长为，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)4
本题主要考查了直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练运用等腰三角形及等边三角形的性质及判定是解题的关键．
（1）由可得，根据平分得，根据，得到，从而，即可得是等边三角形；
（2）由是等边三角形得到，证明，得到，从而，由，可得．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解： 由（1）知是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
．
21．(1)
(2)17
此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可．
（1）根据三角形的三边关系即可得到答案；
（2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案．
（1）解：由题意可得，
即
则的取值范围为；
（2）由（1）得
为偶数
为6，8，10
要组成三角形的周长最小，
只能为6，
三角形的周长最小为，
则三角形的周长最小为17
22．
本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可．
解：∵为的角平分线，，，
∴，
∴
，
∵的面积是，，，
∴，
∴．
23．14
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质．
由的垂直平分线交于点D，可得，又由等边对等角，可求得的度数，继而求得的度数，则可判定是等腰三角形，继而求得答案．
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)54
本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键．
（1）根据三角形三边关系求解即可；
（2）分，两种情况讨论即可．
（1）解：根据题意，得，
即，
解得；
（2）解：当时，
的周长为；
当时，，
∴不存在，故舍去，
∴的周长为54．(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
第一章 三角形单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 2
较易 13
适中 9
一、试题难度
三、知识点分布
1 0.94 根据三角形中线求面积
2 0.85 全等三角形的性质
3 0.85 全等三角形的性质
4 0.85 全等的性质和HL综合（HL）
5 0.65 判断命题真假；写出命题的逆命题；同旁内角互补两直线平行；全等三角形综合问题
6 0.65 角平分线的性质定理
7 0.85 角平分线的性质定理
8 0.85 线段垂直平分线的性质；等边对等角
9 0.65 等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
10 0.65 角平分线的有关计算；根据等角对等边求边长；两直线平行内错角相等
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 与三角形的高有关的计算问题
12 0.85 全等三角形的性质
13 0.85 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
14 0.65 最短路径问题；线段垂直平分线的性质；与三角形的高有关的计算问题
15 0.65 角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
16 0.65 折叠问题；根据等角对等边求边长
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 画三角形的高；根据三角形中线求长度；根据三角形中线求面积；利用网格求三角形面积
18 0.94 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19 0.85 线段垂直平分线的性质
20 0.65 等边三角形的判定和性质；直角三角形的两个锐角互余；根据等角对等边求边长
21 0.85 确定第三边的取值范围；三角形三边关系的应用
22 0.85 角平分线的性质定理
23 0.85 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
24 0.65 确定第三边的取值范围；等腰三角形的定义；求不等式组的解集2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第一章 三角形单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．已知，若，，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，，，则∠C的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知：如图，，，，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．75°
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补
C．全等三角形的周长相等 D．若，则
6．如图，在中，平分，则的面积为（ ）
A．7 B．10 C．12 D．14
7．如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．8
8．如图，中，，斜边的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④若，则，其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，的周长为，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，，那么的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ．
12．如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 (填序号)
13．如图，A，D，B，E四点共线，，，添加一个条件不能判定 ．
14．在中，，，，，垂直平分，点是上一动点，过作，垂足为点，连接，则的最小值为 ．
15．如图，，，于点，若，则 ．
16．如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．
(1)画出中边上的高；
(2)画出中边上的中线；
(3)的面积为 ．
18．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：．
19．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求的长．
20．如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长．
21．已知三角形的三边长分别为3，8，．
(1)求的取值范围；
(2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
22．如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长．
23．已知：如图，在中，，，线段的垂直平分线交线段于点E，交线段于点D，连接．如果，，求的周长．
24．已知在中，，，．
(1)求m的取值范围；
(2)若为等腰三角形，求的周长．

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