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河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．若是完全平方式，则m＝（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
3．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．为任意实数
4．如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，，，垂足为点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，的长为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
11．平行四边形的对角 ．
12． ．
13．甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校名学生平均每人捐书本，乙校学生比甲校少人，若要达到相同的捐书总量，则乙校学生平均每人要捐书 本
14．若点A（－2，3）在反比例函数的图象上，则的值是 ．
15．如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边、的垂线，交各边于点、、、，则四边形的周长为 ．
三、解答题
16．计算化简
(1)计算：
(2)化简：
17．轮船在顺水中航行80千米所用的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点为常数．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
19．如图，G、H是平行四边形对角线上的点，且，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形．
20．如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点，在两个正方形的边长相等边长都为的情况下，若让正方形绕点进行旋转，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，若不变，则重叠部分的面积为多少用含的代数式表示，并说明理由．
21．如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ．
22．求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于腰上的高．
23．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，线段上的点，连结，，与相交于点．
(1)如图，连结，当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，说明理由．
(2)如图，若，且，求证：．
参考答案
1．A
解：根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根．
因为，且，
所以．
故选：A．
2．D
根据题意得：，
则．
故选：D．
3．D
解：，
为任意实数时，分式都有意义，
故选：D.
4．C
解：在和中，
，
，
，
是的平分线，
，
是等腰三角形，
又是等腰的顶角的平分线，
，，
故选项A，B正确，不符合题意；
，
是等腰三角形，
又，
，
故选项D正确，不符合题意；
根据已知条件无法判定，
选项C错误，符合题意．
故选：C．
5．B
解：直线与y轴的交点，其横坐标．
把代入直线解析式中，得：，
因此，交点的坐标为．
故选：B．
6．B
解：在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故选项B正确；
∵根据已知条件无法判定四边形是矩形，
∴无法判定，
故选项A不正确；
∵根据已知条件无法判定，
∴无法判定，
故选项C不正确；
∵四边形是平行四边形，
∴，，
但无法确定与的数量关系，
∴无法判定，
故选项D不正确．
故选：B．
7．A
解：四边形是矩形，
，
，，
，
于点，
，
，
故选：．
8．B
解：，，，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
．
故选：．
9．B
根据10箱橘子的质量数据可知：出现2次，出现3次，出现2次，出现1次，出现2次，
其中出现的次数最多（3次），因此这组数据的众数为．
故选B．
10．D
解：如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点，
点的对应点落在的角平分线上，
，
设，则，
，
又折叠图形可得，
，解得或，
即或．
在中，设，
当时，，，，
，
解得，即，
当时，，，，
，
解得，即．
故选：．
11．相等
解：平行四边形的对角相等，
故答案为：相等．
12．
解：．
故答案为：．
13．
解：
本．
故答案为：．
14．-6
把（﹣2，3）代入反比例函数得：
＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为﹣6．
15．/
解：连接，，
四边形是菱形，，
，，，
，
，，
，，
，
在中，，，
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
同法可证，，，都是等边三角形，
，，
四边形的周长为．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．轮船在静水中的速度为21千米/时．
解：设轮船在静水中的速度为千米/时．
则根据题意，得．
解得．
经检验是原方程的解．
答：轮船在静水中的速度为21千米/时．
18．(1)；
(2)或．
（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
，即，
反比例函数解析式为，
将点代入反比例函数中，
，即，
点，
由条件可得，解得，
一次函数解析式为．
（2）解：由图象可知：
不等式表示一次函数图象位于反比例函数图象上方包括交点部分，
∴解集为或．
19．证明见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20．两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为，理由见解答．
解：两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为，
理由：设交于点，交于点，
四边形和四边形都是边长为的正方形，与交于点，
，，，，，且，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为．
21．（1）证明见解析；（2）矩形
解：（1）∵矩形ABCD，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE是菱形．
（2）∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形．
故答案为：矩形．
22．证明见解析．
已知：中，，D为上任意一点，，垂足为，于G，
求证：．
证明：已知如图所示．
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
又∵，
∴，
∴．
23．(1)点在线段的垂直平分线上，理由见解答；
(2)证明过程见解答．
（1）解：结论：点在线段的垂直平分线上．
理由：如图，连接，
四边形是菱形，对角线，相交于点，
，，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上；
（2）证明：四边形是菱形，
，
，，
，
，
．
，
．
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
．

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