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8.3统计分析帮你做预测
【课堂练习】
1．某校对学校上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四中说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
2．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．2万件 B．16万件 C．18万件 D．10万件
3．2022年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：
小明 小红 小芳 小米
平均数（单位：秒） 51 50 49
方差（单位：秒） 5.2 11.5 18.5
根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则，的值可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
5．某中学七年级共有400名学生对月球是否有水进行猜想，据统计，35%的人认为有水，40%的人认为无水，25%的人不知道，则认为无水的学生共有（ ）
A．180人 B．160人 C．100人 D．90人
6．为了解学生假期作业的完成情况，学校从七年级650名学生中抽查了其中50名学生的作业情况，发现其中有5名学生的作业未完成，则下列说法正确的是（ ）
A．学校采用的是全面调查 B．样本容量是650
C．该七年级学生中约有65名学生没完成作业 D．个体是每名学生
7．将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ）
第4题 第7题
A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次
8．游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ）
A．30秒 B．25秒
C．28秒 D．29秒
9．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）
A．95% B．97% C．92% D．98%
10．随机调查某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量．得到数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，利用所得的数据估计该小区1500户家庭一周内需要环保方便袋约为（　　　）
A．1500 B．10500 C．14000 D．15000
11．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下：
组别
人数
根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是（　　　）
A． B． C． D．
【达标反馈】
12．同升湖实验学校为了解初中部学生对社会主义核心价值观的了解程度，在全部门的1200人中随机抽查了100人，有5人不熟悉，则估计初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为 人．
13．为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有 只．
14．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有 尾鲫鱼．
15．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育”活动以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生统计结果如下表所示：
表格中， ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 人．
16．有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有 个 ．
17．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答问题：若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人．
18．某烟花爆竹厂从5000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，估计该厂这5000件产品中不合格品约为 件．
19．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下：
家长评分
人数
根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有 名．
20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549

根据以上信息，解答下列问题：
(1)统计表中m的值为________；统计图中n的值为________；
(2)被调查的学生中，最喜爱新闻节目的学生数占被调查总人数的百分比为___；
(3)在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为________；
(4)该校共有5000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱娱乐节目的学生数．
21．每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取50名学生，将其成绩统计如下：
成绩（单位：分）
人数（单位：人） 2 8 12 16 12
其中分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出此次竞赛成绩的中位数；
(2)已知全校共有500名学生参加此次竞赛，若成绩在85分以上为优秀，请估计此次竞赛成绩为优秀的学生人数；
(3)根据以上数据分析并请写出一条你认为正确的结论．8.3统计分析帮你做预测 学案 解析
1．某校对学校上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四中说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人 B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人 D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
【答案】C
【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．
【详解】解：A、21÷35%=60人，所以A正确；
B、60×（10.350.150.05）=27人，所以B正确；
C、2560×0.35=896人，所以C错误；
D、360°×15%=54°，所以D正确；
综上，故选：C．
【点睛】本题考查了学生会不会从图表中获取信息，认真审题，明白题意再计算，因为四个选项都要计算，所以选择时花费的时间较多．
2．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．2万件 B．16万件 C．18万件 D．10万件
【答案】C
【分析】先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该厂这20万件产品中合格品即可．
【详解】解：该厂这20万件产品中合格品约为（万件），
故选：C．
【点睛】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握样本中合格品的百分比的求法是解题关键．
3．2022年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：
小明 小红 小芳 小米
平均数（单位：秒） 51 50 49
方差（单位：秒） 5.2 11.5 18.5
根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则，的值可以是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【分析】根据算术平均数和方差的意义求解即可．
【详解】解：根据小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
∴，
∴符合此条件的是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是方差，掌握算术平均数和方差的意义是解题的关键．
4．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】B
【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，结合图形可知支出为万元时的销售收入应该在至万元之间，即由广告支出费用及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键：这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．
【详解】解：当广告支出为8万元时的销售收入是43万元．
故选：B．
5．某中学七年级共有400名学生对月球是否有水进行猜想，据统计，35%的人认为有水，40%的人认为无水，25%的人不知道，则认为无水的学生共有（ ）
A．180人 B．160人 C．100人 D．90人
【答案】B
【分析】有40%的人认为无水，这里的40%是总数400的40%，所以总数乘以百分比即可．
【详解】解：400×40%=160人．
故选：B．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
6．为了解学生假期作业的完成情况，学校从七年级650名学生中抽查了其中50名学生的作业情况，发现其中有5名学生的作业未完成，则下列说法正确的是（ ）
A．学校采用的是全面调查 B．样本容量是650
C．该七年级学生中约有65名学生没完成作业 D．个体是每名学生
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、调查是抽查，故选项不合题意；
B、样本容量是50，故选项不合题意；
C、650×=65，所以该七年级学生约有65名学生的作业不合格，故选项符合题意；
D、个体是每名学生的数学作业，故选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
7．将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ）
A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次
【答案】A
【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接看出第7天该歌曲的播放量．
【详解】解：根据图象的趋势可估计第7天该歌曲的播放量为35万次．
故选：A．
8．游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ）
A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒
【答案】B
【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案．
【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒；
故选：B
9．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）
A．95% B．97% C．92% D．98%
【答案】C
【分析】随机调查5包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．
【详解】解：5包（每包5片）共25片，5包中合格餐纸的合格率．
故选：C．
【点睛】本题考查用样本估计整体，注意5包中的总数是25，不是5．
10．随机调查某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量．得到数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，利用所得的数据估计该小区1500户家庭一周内需要环保方便袋约为（　　　）
A．1500 B．10500 C．14000 D．15000
【答案】B
【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数1500即可解答．
【详解】解：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，
∴平均每户使用方便袋的数量为：（6+5+7+8+7+9+10+5+6+7）=7（只），
∴该小区1500户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×1500=10500（只）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
11．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下：
组别
人数
根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：全市男生的身高不高于的人数=，
故选：A．
【点睛】本题考查频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题
12．同升湖实验学校为了解初中部学生对社会主义核心价值观的了解程度，在全部门的1200人中随机抽查了100人，有5人不熟悉，则估计初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为 人．
【答案】
【分析】利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】由题意得：1200(人) ．
估计初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为人．
故答案为：．
【点睛】本题考查了样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本概念．
13．为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有 只．
【答案】41600
【分析】利用部分计算总体方法，今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有x只，抓住作标200，416只中有两只，样本中频数与样本总数的比和总体中频数与总数比相等构造方程，求解即可．
【详解】解：设今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有x只，
根据题意得：x:200=416:2，
解得：x=41600只，
答：今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只．
故答案为：41600．
【点睛】本题考查利用样本的频数估计总体中的频数，掌握样本应具有普遍性，随机性，代表性，抓住样本中频数与样本总数的比和总体中频数与总数比相等构造方程是解题关键．
14．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有 尾鲫鱼．
【答案】700
【分析】由题意可得，鲫鱼所占的比例大约为 ，设水库鲫鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值．
【详解】解：由题意可得鲫鱼所占的比例大约为，
设水库鲫鱼的尾数是x，
则有 ，
解得 x＝700，
故答案为：700
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，根据条件建立比例关系是解题的关键．
15．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育”活动以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生统计结果如下表所示：
时间段 频数 频率
29分钟及以下 108 0.54
30～39分钟 24 0.12
40～49分钟 m 0.15
50～59分钟 18 0.09
1小时及以上 20 0.1
表格中， ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 人．
【答案】 30 820
【分析】根据表格中29分钟及以下的频数与对应的频率求出调查的总人数，再用调查的总人数乘0.15即为m的值；根据表格可知每天锻炼时间达到1小时的频率为0.1，再用样本估计总体的方法用8200乘0.1即可求解．
【详解】解：∵每天锻炼时间在29分钟及以下的频数为108，对应的频率为0.54，
∴调查的总人数为108÷0.54=200（人），
∴m=200×0.15=30（人），
该校每天锻炼时间达到1小时的约有8200×0.1=820（人）．
故答案为：30； 820．
【点睛】本题考查读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的思想．
16．有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有 个 ．
【答案】120
【分析】取了12个，发现含有两个做标记，则作标记的乒乓球所占的比例是，再根据作标记的共有12个，即可求得乒乓球的总数．
【详解】解：∵取了20个，发现含有两个做标记，
∴作标记的乒乓球所占的比例是，
又∵作标记的共有12个，
∴乒乓球共有12÷=120，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想．其中所抽取的20个是样本，计算其中有标记出现的频率可以近似地估计总体中的频率．
17．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答问题：若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人．

【答案】1020
【分析】先用条形统计图中达到“基本了解”程度的人数除以扇形统计图中其所占百分比求出抽取的人数，然后用达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数之和除以抽取的人数再乘以1800即得答案．
【详解】解：抽取的人数为：30÷50%=60（人），
所以可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为（人）．
故答案为：1020．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用样本估计总体，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息是解题的关键．
18．某烟花爆竹厂从5000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，估计该厂这5000件产品中不合格品约为 件．
【答案】150
【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这5000件产品中不合格品约为多少件．
【详解】解：∵某灯具厂从5000件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，
∴不合格率为：3÷100=3%，
∴估计该厂这5000件产品中不合格品为5000×3%=150件．
故答案为：150．
【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
19．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下：
家长评分
人数
根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有 名．
【答案】
【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．利用名学生家长乘以评分不低于分的学生家长所占百分比即可得．
【详解】解：由题意得：（名），
即估计这名学生家长评分不低于分的有360名，
故答案为：360．
三、解答题
20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549

根据以上信息，解答下列问题：
(1)统计表中m的值为________；统计图中n的值为________；
(2)被调查的学生中，最喜爱新闻节目的学生数占被调查总人数的百分比为________；
(3)在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为________；
(4)该校共有5000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱娱乐节目的学生数．
【答案】(1)45，36
(2)8
(3)
(4)估计该校最喜爱娱乐节目的学生数为1800名
【分析】本题考查了扇形统计图、统计表、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）利用类别的人数除以其所占的百分比可得本次调查抽取的总人数，再利用本次调查抽取的总人数减去类别的人数即可得的值；利用的人数除以本次调查抽取的总人数即可得的值，由此即可得；
（2）利用最喜爱新闻节目的学生数除以本次调查抽取的总人数即可得；
（3）利用乘以类别的学生人数所占的百分比即可得；
（4）利用该校学生的总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生人数所占的百分比即可得．
【详解】（1）解：本次调查抽取的总人数为（人），
则，
，即，
故答案为：45，36．
（2）解：被调查的学生中，最喜爱新闻节目的学生数占被调查总人数的百分比为，
故答案为：8．
（3）解：，
即在统计图中，类所对应扇形圆心角的度数为，
故答案为：．
（4）解：（名），
答：估计该校最喜爱娱乐节目的学生数为1800名．
21．每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取50名学生，将其成绩统计如下：
成绩（单位：分）
人数（单位：人） 2 8 12 16 12
其中分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出此次竞赛成绩的中位数；
(2)已知全校共有500名学生参加此次竞赛，若成绩在85分以上为优秀，请估计此次竞赛成绩为优秀的学生人数；
(3)根据以上数据分析并请写出一条你认为正确的结论．
【答案】(1)82
(2)180人
(3)抽取的学生中有2人成绩小于或等于60分
【分析】本题考查的是从频数分布表中获取信息，求解数据的中位数，样本估计总体，利用合适的统计量进行分析，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
（1）由从小到大排列的50个数据得到排在第25个，26个数据是82，82，可得中位数；
（2）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可；
（3）根据表格信息即可作答．
【详解】（1）解：∵分的成绩如下：
81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90
∴排在第25个，26个数据是82，82，
∴中位数为：（分）
（2）解：（人），
答：估计此次竞赛成绩为优秀的学生有180人；
（3）解：①抽取的学生中90分以上有12人，
占总人数的；
②抽取的学生中有2人成绩小于或等于60分（答案不唯一，只要言之有理均可）．

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