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1.2 有理数及其大小比较
一．选择题（共11小题）
1．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：
①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．
其中正确结论序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
3．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：
①﹣m表示的数一定是正数；
②若|m|＝8，则m＝﹣8；
③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；
④式子|m|的最小值为2．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣1
7．若a＜0，则2a+5|a|等于（　　）
A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a
8．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1
9．﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|
10．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　）
A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015
11．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
12．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是 　 　 ．
13．当x＝　 　 时，﹣10﹣|x﹣1|有最大值，最大值为　 　 ．
14．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝　 　 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　 ．
15．当x为　 　 时，|x﹣2|最小，最小值是　 　 ．
16．|x﹣2|+|y﹣3|+|z﹣4|＝0，则x+y+z＝　 　 ．
17．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）＝　 　 ．
18．已知|x|＜π，若x为整数，则x可以取的值是　 　 .（写出一个即可）
19．在+6，﹣7，﹣10，，π，601%中，最大的数是 　 　 ．
20．绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于 　 　 ．
21．写出一个绝对值小于4的数 　 　 ．（写出一个即可）
三．解答题（共8小题）
22．如图，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0．
（1）若点B是线段AC的中点，且a＝3，c＝﹣5，则b＝ 　 　 ；
（2）若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且OA＞OB，化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．
23．已知下列各数，按要求完成各题：
+4.5，，0，﹣2.5，6，﹣5，+（﹣3）．
（1）负数集合：{　 　 …}；
（2）用“＜”把它们连接起来是　 　 ；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|．
25．已知有理数理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　 0，a﹣b　 　 0；
（2）化简：|b﹣c|+|a﹣b|．
26．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小兵家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你画出数轴，并在数轴上分别用点A，B，C表示出小兵家、小颖家和小明家的位置；
（2）货车一共行驶了多少千米？
27．把下列六个数：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，，
（1）分别在数轴上表示出来；
（2）填入相应的大括号内
整数集{…}负分数集{…}
28．某检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东前进为正，向西行进为负．某天自单位大门A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、+8、+5．
（1）问收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.1升，从A地出发到收工时共耗油多少升？
29．出租车司机小王某天下午运营是在东西方向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天行驶的里程数（单位：千米）+3、﹣8、+5、﹣4、+7、﹣3、﹣5、+4、﹣7、+6．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为每千米0.1升，这天下午小王的汽车耗油多少升？
1.2 有理数及其大小比较
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．
【解答】解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
【点评】考查了数轴．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：
①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．
其中正确结论序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
【答案】C
【分析】该题根据a，b，c三点在数轴上的位置分析比较代数式的大小．
【解答】解：由题意得：b＜0＜a＜c，a＜|b|＜c．
①项：∵c＞0．
∴a+b＞c．
∵b＜0且a＜|b|．
∴a+b＜0．
此选项错误，排除AD．
④项：∵b＜0，﹣b＞0，a﹣b＞0．
∴|a﹣b|＝a﹣b．
∵|b|＜c，b＜0．
∴c+b＞0，|c+b|＝c+b．
∵a＜c，a＞0，c＞0．
∴|a﹣c|＜0，|a﹣c|＝c﹣a．
∴；|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣（c+b）+c﹣a＝﹣2b．
此选项正确．
故选：C．
【点评】该题考查数轴上实数结合绝对值的大小比较．
3．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】理解绝对值的定义，如|a﹣2|表示数轴上点a到2的距离；|a|＝|a﹣0|表示a到原点的距离；
【解答】解：∵比a小2的数用b表示，
∴b＝a﹣2，
∴|a|+|b|
＝|a﹣0|+|a﹣2|，
那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，
显然这个点就是在0与2之间，
当a在区间0与2之间时，
|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2为最小值，
∴|a|+|b|的最小值为2，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值的定义，难点在于|a﹣0|+|a﹣2|对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．
4．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．
【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，
2022÷4＝505 2，
所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
5．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：
①﹣m表示的数一定是正数；
②若|m|＝8，则m＝﹣8；
③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；
④式子|m|的最小值为2．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据点M在数轴上的位置，判断﹣m，，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可．
【解答】解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0，
∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确；
若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确；
∵m＜0，
∴﹣m＞0，0，m2＞0，m3＜0，
当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确；
∵|m|≥2，即|m|≥2，
∴|m|的最小值为2，因此④正确；
故选：D．
【点评】考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提．
6．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣1
【答案】B
【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有0，从而得出两种情况．讨论后即可得解．
【解答】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．
因为B＝{}，A＝B，
由x≠0，可得|x|≠0，0，
所以，即y＝0，
那么就有或者，
当得x，
当无解．
所以当x时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，
此时A＝B符合题意．
所以x﹣y．
故选：B．
【点评】本题考查的是新定义下的探究型题目，关键是理解新定义的含义，再去探究题目．
7．若a＜0，则2a+5|a|等于（　　）
A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a
【答案】B
【分析】利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简．
【解答】解：∵a＜0，
∴|a|＝﹣a，
∴原式＝2a﹣5a＝﹣3a，
故选：B．
【点评】本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简．
8．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1
【答案】C
【分析】由题可知，a＜﹣1＜0＜b，然后依据条件逐一判断选项即可．
【解答】解：由题可知，a＜﹣1＜0＜b，
A、∵a＜﹣1，b＞3，∴|b|＞|a|＞1，故选项A不符合题意；
B、∵a＜1＜b，故选项B不符合题意；
C、∵﹣2＜a＜﹣1，b＞3，∴b＞|a|＞1，故选项C符合题意；
D、∵﹣2＜a＜﹣1，4＞b＞3，∴1＜﹣a＜2，﹣4＜﹣b＜﹣3，∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴，根据题意提取已知条件a＜﹣1＜0＜b，再逐一判断选项是解题的关键．
9．﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|
【答案】C
【分析】依据题意，根据﹣a，b两数在数轴的位置，确定a，b的符号，并利用得到的结论对四个选项进行逐一判断．
【解答】解：由题意：﹣a＞0，b＜0，b的绝对值大于﹣a的绝对值．
∵﹣a＞0，
∴a＜0．
∴A选项不正确．
∵b的绝对值大于﹣a的绝对值，b＜0，a＜0，
∴a＞b．
∴B选项不正确．
∵﹣a＞0，b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．
∴C选项正确．
∵b的绝对值大于﹣a的绝对值，
∴|b|＞|a|．
∴D选项不正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴和绝对值．解题的关键是应用绝对值的几何意义判断数轴上的点对应的数的符号．
10．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　）
A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015
【答案】A
【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】解：如图，
由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴翻转2018次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是2018﹣1＝2017．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
11．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
二．填空题（共10小题）
12．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是 　16　 ．
【答案】16．
【分析】根据绝对值的性质化简式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|，得到原式＝2（d﹣a），再根据条件得出a的最小值为1，d的最大值为9，进而求解即可．
【解答】解：∵a≤b≤c≤d，
∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|
＝b﹣a+c﹣b+d﹣c+d﹣a
＝2（d﹣a），
∵是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，
∴a最小值为1，d最大值为9，
∴2（d﹣a）的最大值为2×（9﹣1）＝16，
即|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值为16．
故答案为：16．
【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．
13．当x＝　1　 时，﹣10﹣|x﹣1|有最大值，最大值为　﹣10　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意得出当x﹣1＝0时，﹣10﹣|x﹣1|有最大值，即可得出最大值．
【解答】解：根据题意得：x﹣1＝0，
解得x＝1，
﹣10﹣|x﹣1|＝﹣10﹣0＝﹣10，
故答案为1；﹣10．
【点评】本题考查了非负数的性质，一个数的绝对值是非负数，绝对值的最小值为0．
14．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝　3　 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　6　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，
当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．
故答案为：3，6．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
15．当x为　2　 时，|x﹣2|最小，最小值是　0　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．
【解答】解：x﹣2＝0，即x＝2时，|x﹣2|最小，最小值是0．
故答案为：2，0．
【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题．
16．|x﹣2|+|y﹣3|+|z﹣4|＝0，则x+y+z＝　9　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y﹣3＝0，z﹣4＝0，
解得x＝2，y＝3，z＝4，
所以，x+y+z＝2+3+4＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）＝　﹣48　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y和z的值，然后代入代数式计算即可求解．
【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，
∴（x+1）（y﹣2）（z+3）＝2×（﹣4）×6＝﹣48．
故答案为：﹣48．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
18．已知|x|＜π，若x为整数，则x可以取的值是　3（答案不唯一）　 .（写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一）．
【分析】根据3＜π＜4即可得解．
【解答】解：∵|x|＜π，3＜π＜4，x为整数，
∴x可以取的值可以是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点评】此题考查了无理数的估算能力．
19．在+6，﹣7，﹣10，，π，601%中，最大的数是 　601%　 ．
【答案】601%．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵601%＝6.01，
∴﹣10＜﹣7π＜6＜6.01，
∴﹣10＜﹣7π＜+6＜601%，
∴最大的数是：601%．
故答案为：601%．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
20．绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于 　0　 ．
【答案】0．
【分析】根据已知得出3.5＜|x|＜9，求出符合条件的数即可．
【解答】解：绝对值大于3.5而小于9的整数包括±4，±5，±6，±7，±8，
故绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
21．写出一个绝对值小于4的数 　2（答案不唯一）　 ．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．
【解答】解：绝对值小于4的数有：±3，±2，±1，0等．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较与绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
22．如图，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0．
（1）若点B是线段AC的中点，且a＝3，c＝﹣5，则b＝ 　﹣1　 ；
（2）若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且OA＞OB，化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中点公式计算即可；
（2）由题意可知，a＞0＞b＞c，|a|＞|b|，正确去绝对值符号即可．
【解答】解：（1），
故答案为：﹣1．
（2）由题知：a＞0＞b＞c，|a|＞|b|，|c|＞|a|，
∴a+b＞0，b+c＜0，a﹣c＞0，
则|a+b|＝a+b，|b+c|＝﹣b﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，
∴|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝a+b﹣b﹣c﹣a+c＝0．
【点评】本题考查了数轴和有理数的加减运算，解题的关键是正确去掉绝对值符号．
23．已知下列各数，按要求完成各题：
+4.5，，0，﹣2.5，6，﹣5，+（﹣3）．
（1）负数集合：{　，﹣2.5，﹣5，+（﹣3）　 …}；
（2）用“＜”把它们连接起来是　　 ；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
【答案】（1），﹣2.5，﹣5，+（﹣3）；
（2）；
（3）见解析．
【分析】（1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可；
（2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；
（3）在数轴上表示出各数即可．
【解答】解：（1）在数据+4.5，，0，﹣2.5，6，﹣5，+（﹣3）中．
，+（﹣3）＝﹣3，
∴负数有，﹣2.5，﹣5，+（﹣3）；
（2）∵，
∴，
故答案为：；
（3）如图所示，即为所求．
【点评】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号，正确记忆相关知识点是解题关键．
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|．
【答案】2a．
【分析】根据数轴，得a，b，c的大小，进行解答，即可．
【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1，a＜b＜1，c＞1，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴|b﹣c|＝c﹣b，|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，
∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|，
＝c﹣b﹣[﹣（a﹣b）]﹣（c﹣a），
＝2a．
【点评】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握去绝对值的性质．
25．已知有理数理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　 0，a﹣b　＜　 0；
（2）化简：|b﹣c|+|a﹣b|．
【答案】（1）＜；＜；
（2）﹣a+c．
【分析】（1）根据数轴可知a＜0＜b＜c，据此根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据（1）所求化简绝对值求解即可．
【解答】解：（1）由数轴上各点的位置可知，a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，
故答案为：＜；＜；
（2）由（1）知，b﹣c＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）
＝﹣b+c﹣a+b
＝﹣a+c．
【点评】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，能根据题意判断出a、b、c的符号及大小是解题的关键．
26．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小兵家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你画出数轴，并在数轴上分别用点A，B，C表示出小兵家、小颖家和小明家的位置；
（2）货车一共行驶了多少千米？
【答案】（1）见解析；
（2）19km．
【分析】（1）分别求出小彬家、小颖家、小明家与超市的距离，再在数轴上描点即可得；
（2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）货车一共行驶了：3+1.5+9.5+5＝19（km）．
故货车一共行驶了19km．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题关键．
27．把下列六个数：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，，
（1）分别在数轴上表示出来；
（2）填入相应的大括号内
整数集{…}负分数集{…}
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案；
（2）依据有理数的概念进行解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）整数集（﹣4，0，+5）；负分数集（﹣2.5、）．
【点评】本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键．
28．某检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东前进为正，向西行进为负．某天自单位大门A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、+8、+5．
（1）问收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.1升，从A地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）收工时距A地17千米；
（2）从A地出发到收工时共耗油6.7升．
【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程×0.1，计算即可，与方向无关．
【解答】解：（1）根据题意得：10﹣3+4+2﹣8+13﹣2﹣12+8+5＝17（千米），
答：收工时距A地17千米；
（2）根据题意得：|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|﹣12|+|+8|+|+5|＝67（千米），
∵每千米耗油0.1升，
∴67×0.1＝6.7（升），
答：从A地出发到收工时共耗油6.7升．
【点评】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键．
29．出租车司机小王某天下午运营是在东西方向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天行驶的里程数（单位：千米）+3、﹣8、+5、﹣4、+7、﹣3、﹣5、+4、﹣7、+6．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为每千米0.1升，这天下午小王的汽车耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将所有里程数相加得出正数则在东，负数则在西；
（2）不考虑正负，累加里程数乘以耗油量即可得出下午的总耗油量．
【解答】解：（1）∵+3﹣8+5﹣4+7﹣3﹣5+4﹣7+6＝﹣2，
∴小王在距出发点西面2千米的地方；
（2）∵3+8+5+4+7+3+5+4+7+6＝52（千米），
∴52×0.1＝5.2（升），
∴这天下午小王的汽车耗油5.2升．
【点评】本题主要考查正数与负数的计算，熟练掌握正数和负数的意义及计算是解题的关键．
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