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2.1 有理数的加法与减法
一．选择题（共11小题）
1．若|m|＝5，|n|＝2，且m，n异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．﹣3 C．3 D．﹣7
2．﹣5的相反数加上﹣7，结果是（　　）
A．﹣12 B．12 C．2 D．﹣2
3．某日上午八点温州市的气温为﹣1℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（　　）
A．﹣4℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．4℃
4．下列四个数中，与的和为0的是（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
5．与﹣5的和为0的有理数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
6．如图，直尺中2cm处对应的数轴上的数与6cm处对应的数轴上的数的和为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为（+2）+（﹣1），由此可推算图②可列的算式为（　　）
A．（﹣3）+（+4） B．（+3）+（﹣4） C．（+7）﹣（+4） D．（+7）+（﹣4）
8．已知：xy＞0，且|x|＝2，|y|＝1，则x﹣y的值等于（　　）
A．1或﹣1 B．3或﹣3 C．3或1 D．﹣3或﹣1
9．在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升5℃，再下降8℃，则物体温度变化可表示为（　　）
A．+3℃ B．﹣3℃ C．+13℃ D．﹣13℃
10．小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　）
A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21
11．根据有理数加法法则，计算4+（﹣5）过程正确的是（　　）
A．+（5+4） B．﹣（4﹣5） C．﹣（4+5） D．﹣（5﹣4）
二．填空题（共12小题）
12．如图，A，B，C是数轴上的三点，且A，B两点之间的距离为8，以C为折点，将此数轴向右对折，此时点A和点B恰好重合．
（1）若点C表示的数为1，则点A表示的数为 　 　 ；
（2）若点C表示的数为﹣2，则点A表示的数与点B表示的数之和为 　 　 ．
13．去掉绝对值符号．计算得 　 　 ．
14．如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为 　 　 m．
15．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为 　 　 ．
16．已知|a|＝2且a＜0，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c＝　 　 ．
17．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的算式是　 　 ．
18．对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作min（a，b）；P，Q两点间距离的最大值记作max（a，b）．O为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示﹣2的点在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则min（a，b）+max（a，b）＝　 　 ．
19．若|a|＝4，|b|＝3且a＜b，则a+b＝　 　 ．
20．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是 　 　 平方米．
21．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m长的彩绳剪成2m或1m的彩绳（允许只剪成其中一种长度），用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有　 　 种不同的剪法．
22．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于本身的数，则a+b﹣c＝ 　 　 ．
23．a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a﹣b﹣c的值是 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
24．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跳绳，他以每天250个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，如表是他一周跳绳情况的记录：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准的差/个 +10 +30 ﹣20 ﹣10 +40 ﹣10 +20
（1）小明跳绳最多的一天比最少的一天多跳了多少个？
（2）小明本周跳绳一共跳了多少个？
25．若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
26．计算题：
（1）﹣7﹣（﹣5）﹣（﹣4）；
（2）﹣2+|+3|+（﹣6）+|﹣7|；
（3）3.7+（﹣1.3）+（﹣6.7）+2.3；
（4）．
27．解答下列问题．
（1）若有理数x，y满足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值；
（2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣|a|+|c﹣b|．
28．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）如图，已知点A在数轴上表示的数为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为 　 　 ；
（2）已知点B表示的数为整数x，那么当x为 　 　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（3）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你直接写出|x+5|+|x﹣2|的最小值，并求出此时所有符合条件的整数x的和．
2.1 有理数的加法与减法
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．若|m|＝5，|n|＝2，且m，n异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．﹣3 C．3 D．﹣7
【答案】A
【分析】先根据题意，求出m，n的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
∵m，n异号，
∴m＝5，n＝﹣2，或m＝﹣5，n＝2，
∴|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7或|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7．
故选：A．
【点评】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握相应的定义是关键．
2．﹣5的相反数加上﹣7，结果是（　　）
A．﹣12 B．12 C．2 D．﹣2
【答案】D
【分析】根据相反数的定义，结合题意列出算式，再根据加法法则计算可得．
【解答】解：﹣（﹣5）+（﹣7）＝5+（﹣7）＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握相反数的定义和有理数的加法法则．
3．某日上午八点温州市的气温为﹣1℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（　　）
A．﹣4℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．4℃
【答案】C
【分析】根据正数和负数的定义以及有理数的加法进行计算．
【解答】解：下午两点的气温为：﹣1+3＝2（℃）．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数的定义以及有理数的加法，掌握正数和负数的定义以及有理数的加法法则是关键．
4．下列四个数中，与的和为0的是（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【答案】B
【分析】根据有理数加法运算法则选择判断即可．
【解答】解：（）＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则是关键．
5．与﹣5的和为0的有理数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
【答案】A
【分析】把各个选项中的数与﹣5相加，然后根据计算结果进行判断即可．
【解答】解：A．∵5+（﹣5）＝0，∴此选项符合题意；
B．∵﹣5+（﹣5）＝﹣10，∴此选项不符合题意；
C．∵，∴此选项符合题意；
D．∵，∴此选项符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．
6．如图，直尺中2cm处对应的数轴上的数与6cm处对应的数轴上的数的和为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】观察数轴可知，直尺中2cm处对应的数轴上的数为﹣0.5，6cm处对应数轴上的数为1.5，然后根据有理数的加法运算法则计算即可．
【解答】解：观察数轴可知，直尺中2cm处对应的数轴上的数为﹣0.5，6cm处对应数轴上的数为1.5，
∴﹣0.5+1.5＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加法运算，根据数轴得出直尺中2cm处对应的数轴上的数为﹣0.5，6cm处对应数轴上的数为1.5，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
7．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为（+2）+（﹣1），由此可推算图②可列的算式为（　　）
A．（﹣3）+（+4） B．（+3）+（﹣4） C．（+7）﹣（+4） D．（+7）+（﹣4）
【答案】B
【分析】根据正放表示正数，斜放表示负数，列式即可．
【解答】解：根据题意可知，
3个小棍正放表示3，4个小棍斜放表示﹣4，
∴可推算图②可列的算式为：（+3）+（﹣4）．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
8．已知：xy＞0，且|x|＝2，|y|＝1，则x﹣y的值等于（　　）
A．1或﹣1 B．3或﹣3 C．3或1 D．﹣3或﹣1
【答案】A
【分析】一个数的绝对值的含义是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝1，
∴x＝±2，y＝±1，
又∵xy＞0，即：x，y同号，
∴当x＝2时，y＝1，此时：x﹣y＝1，
当x＝﹣2时，y＝﹣1，此时：x﹣y＝﹣1，
故x﹣y的值为1或﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，掌握相应的定义是关键．
9．在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升5℃，再下降8℃，则物体温度变化可表示为（　　）
A．+3℃ B．﹣3℃ C．+13℃ D．﹣13℃
【答案】B
【分析】根据题意，列出算式，然后按照有理数的加减法则进行计算即可．
【解答】解：由题意得：5﹣8＝﹣3（℃），
∴物体温度变化可表示为：﹣3℃，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
10．小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　）
A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于±15，继而根据有理数的减法进行计算即可求解．
【解答】解：∵|（﹣6）+■|＝15，
∴（﹣6）+■＝15或（﹣6）+■＝﹣15，
∴■＝﹣15﹣（﹣6）＝﹣15+6＝﹣9或■＝15﹣（﹣6）＝15+6＝21．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握绝对值的意义和有理数的加法运算法则是关键．
11．根据有理数加法法则，计算4+（﹣5）过程正确的是（　　）
A．+（5+4） B．﹣（4﹣5） C．﹣（4+5） D．﹣（5﹣4）
【答案】D
【分析】先确定结果的符号为负，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．
【解答】解：原式＝﹣（5﹣4）．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
二．填空题（共12小题）
12．如图，A，B，C是数轴上的三点，且A，B两点之间的距离为8，以C为折点，将此数轴向右对折，此时点A和点B恰好重合．
（1）若点C表示的数为1，则点A表示的数为 　﹣3　 ；
（2）若点C表示的数为﹣2，则点A表示的数与点B表示的数之和为 　﹣4　 ．
【答案】（1）﹣3；
（2）﹣4．
【分析】（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，依题意得：BC＝CA＝4，则b﹣1＝4，1﹣a＝4，由此解出a，b即可得出答案；
（2）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，依题意得：BC＝CA＝4，则b﹣（﹣2）＝4，（﹣2）﹣a＝4，由此解出a，b即可得出答案．
【解答】解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，
依题意得：BC＝CA＝4，
∵点C在数轴上表示的数为1，
∴b﹣1＝4，1﹣a＝4，
解得：b＝5，a＝﹣3，
∴点A在数轴上表示的数为﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，
依题意得：BC＝CA＝4，
∵点C在数轴上表示的数为﹣2，
∴b﹣（﹣2）＝4，（﹣2）﹣a＝4，
∴b＝2，a＝﹣6，
∴a+b＝﹣6+2＝﹣4，
∴点A表示的数与点B表示的数之和为﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，有理数与数轴，熟练掌握有理数的加法，数轴上两点的距离是解决问题的关键．
13．去掉绝对值符号．计算得 　　 ．
【答案】．
【分析】先根据题意化简绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可．
【解答】解：原式＝1
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．
14．如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为 　440　 m．
【答案】440．
【分析】根据题意，先求出图书馆到超市的距离，再列出960﹣320﹣200计算即可．
【解答】解：∵小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，
∴图书馆到超市的距离为：320×3＝960（m），
∴社区服务中心和超市的距离为：960﹣320﹣200＝440（m）．
故答案为：440．
【点评】本题考查了有理数加减的混合运算，理解题意计算出图书馆到超市的距离是关键．
15．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为 　3　 ．
【答案】3．
【分析】根据题意，每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，分别求出a，b的值，从而求得m的值．
【解答】解：如图，每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，
∵﹣3＝a+1，
∴a＝﹣4，
∵a＝b+（﹣3），
∴b＝﹣1，
∵b＝m+a，
即：﹣1＝m+（﹣4），
∴m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，涉及到一元一次方程的应用，关键是充分利用好已知的条件“每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和”．
16．已知|a|＝2且a＜0，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c＝　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案．
【解答】解：∵|a|＝2且a＜0，
∴a＝﹣2，
∵b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
∴b＝1，c＝0，
∴a+b+c＝﹣2+1+0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识，解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的运算法则．
17．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的算式是　﹣13+23＝10　 ．
【答案】﹣13+23＝10．
【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．
【解答】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，
∴图中表示的计算过程为﹣13+23＝10．
故答案为：﹣13+23＝10．
【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，解答本题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．
18．对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作min（a，b）；P，Q两点间距离的最大值记作max（a，b）．O为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示﹣2的点在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则min（a，b）+max（a，b）＝　20　 ．
【答案】20．
【分析】由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、10，再讨论表示﹣2的点是线段a的左，右端点，进而求出max（a，b）和min（a，b），再计算求解即可．
【解答】解：由条件可知：线段b两个端点表示的数分别为6、10，
当表示﹣2的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：﹣2﹣2＝﹣4，
∴max（a，b）＝10﹣（﹣4）＝14，
当表示﹣2的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：﹣2+2＝0，
∴min（a，b）＝6﹣0＝6，
∴min（a，b）+max（a，b）＝14+6＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想．
19．若|a|＝4，|b|＝3且a＜b，则a+b＝　﹣7或﹣1　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，根据a＜b即可求出a、b的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3，
∵a＜b，
∴a＝﹣4，b＝±3，
∴①当a＝﹣4，b＝﹣3时，a+b＝﹣4﹣3＝﹣7，
②当a＝﹣4，b＝3时，a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣7或﹣1．
【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
20．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是 　130　 平方米．
【答案】130．
【分析】设第二小的正方形的边长是x米，根据图形分别表示出五种正方形的边长，由长方形展板上下对边相等列方程并求解，从而求出长方形展板的长和宽，根据长方形的面积公式计算长方形展板的面积即可．
【解答】解：设第二小的正方形的边长是x米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，x米，（x+1）米，（x+3）米，（x+4）米，
根据长方形展板上下对边相等，得（x+3）+（x+4）＝3x+（x+1），
解得x＝3，
∴展板的长是（x+3）+（x+4）＝2x+7＝13（米），展板的宽是x+（x+4）＝2x+4＝10（米），
∴长方形展板的面积是13×10＝130（平方米）．
故答案为：130．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，设第二小的正方形的边长为未知数，根据图形分别表示出五种正方形的边长，由长方形展板上下对边相等列方程并求解是解题的关键．
21．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m长的彩绳剪成2m或1m的彩绳（允许只剪成其中一种长度），用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有　4　 种不同的剪法．
【答案】4．
【分析】根据题意列出方程，再解方程即可．
【解答】解：设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，
由题意可得2x+y＝6，
因为不造成浪费，
∴x，y是正整数，
x＝0，y＝6；
x＝1，y＝4；
x＝2，y＝2；
x＝3，y＝0．
则共有4种不同截法，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据题意列出方程．
22．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于本身的数，则a+b﹣c＝ 　1　 ．
【答案】1．
【分析】先根据正整数的定义、绝对值和相反数的意义得出a、b、c的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：因为a是最小的正整数，所以a＝1，
因为b是绝对值最小的数，所以b＝0，
因为c是相反数等于本身的数，所以c＝0，
∴a+b﹣c
＝1+0﹣0
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了正整数、绝对值、相反数，有理数的加减混合运算，由正整数的定义、绝对值和相反数的意义得出a、b、c的值是解题的关键．
23．a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a﹣b﹣c的值是 　﹣4或2　 ．
【答案】﹣4或2．
【分析】利用相反数的定义，最大的负整数为﹣1，它的相反数为1，绝对值等于3的数是3或﹣3，求出a、b、c的值，代入原式计算即可得到结果；
【解答】解：根据题意得a＝0，b＝1，c＝3或c＝﹣3，
当c＝3时，a﹣b﹣c＝0﹣1﹣3＝﹣4，
当c＝﹣3时，a﹣b﹣c＝0﹣1﹣（﹣3）＝2，
故a﹣b﹣c的值是：﹣4或2，
故答案为：﹣4或2．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
24．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跳绳，他以每天250个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，如表是他一周跳绳情况的记录：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准的差/个 +10 +30 ﹣20 ﹣10 +40 ﹣10 +20
（1）小明跳绳最多的一天比最少的一天多跳了多少个？
（2）小明本周跳绳一共跳了多少个？
【答案】（1）60个；
（2）1810个．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）（+40）﹣（﹣20）＝40+20＝60（个），
即小明跳的最多的一天比最少的一天多跳了60个；
（2）+10+（+30）+（﹣20）+（﹣10）+（+40）+（﹣10）+（+20）
＝40﹣20﹣10+40﹣10+20
＝60（个），
250×7+60
＝1750+60
＝1810（个），
即小明本周跳绳一共跳了1810个．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
25．若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【答案】﹣6或﹣48．
【分析】根据绝对值的性质可得a＝±21，b＝±27，然后进一步确定a+b≥0，从而可得①当a＝21，b＝27时；②当a＝﹣21，b＝27时，再计算即可．
【解答】解：由|a+b|＝a+b，则a+b≥0，
∵|a|＝21，|b|＝27，
∴a＝±21，b＝27，
则①当a＝21，b＝27时，
a﹣b＝21﹣27＝﹣6；
②当a＝﹣21，b＝27时，
a﹣b＝﹣21﹣27＝﹣48，
综上可知：a﹣b的值为﹣6或﹣48．
【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的加减法运算，熟练掌握绝对值的有关概念和性质是解题的关键．
26．计算题：
（1）﹣7﹣（﹣5）﹣（﹣4）；
（2）﹣2+|+3|+（﹣6）+|﹣7|；
（3）3.7+（﹣1.3）+（﹣6.7）+2.3；
（4）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值的性质、有理数的加减运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数的加法运算律和运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数的加法运算律和运算法则进行计算即可；
【解答】解：（1）原式＝﹣7+5+4
＝﹣7+9，
＝2；
（2）原式＝﹣2+3﹣6+7
＝﹣2﹣6+3+7，
＝﹣8+10，
＝2；
（3）原式＝3.7+2.3+（﹣1.3）+（﹣6.7）
＝6+（﹣8），
＝﹣2；
（4）原式
＝﹣4+2，
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加法运算律和加减运算法则是解题的关键．
27．解答下列问题．
（1）若有理数x，y满足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值；
（2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣|a|+|c﹣b|．
【答案】（1）±1；
（2）c﹣2b．
【分析】（1）根据绝对值的定义求出x、y的值，再根据xy＜0进一步确定x、y的值，最后代入计算即可；
（2）由数轴得a＜b＜0，c＞0，进一步得出a+b＜0，c﹣b＞0，再根据绝对值的定义化简即可．
【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
当x＝3，y＝﹣2时，x+y＝3﹣2＝1，
当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣3+2＝﹣1，
综上，x+y的值是±1；
（2）由数轴得a＜b＜0，c＞0，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+b|﹣|a|+|c﹣b|＝﹣a﹣b﹣（﹣a）+c﹣b＝﹣a﹣b+a+c﹣b＝c﹣2b．
【点评】本题考查了有理数的加法，数轴，绝对值，正确计算是解题的关键．
28．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）如图，已知点A在数轴上表示的数为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为 　|x+2|　 ；
（2）已知点B表示的数为整数x，那么当x为 　﹣1　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（3）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你直接写出|x+5|+|x﹣2|的最小值，并求出此时所有符合条件的整数x的和．
【答案】（1）|x+2|；
（2）﹣1；
（2）7；﹣12．
【分析】（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和﹣2的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和﹣2的数的中点，据此求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义可得当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可．
【解答】解：（1）AB＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
故答案为：|x+2|；
（2）∵|x+4|与|x﹣2|的值相等，
∴表示x的数与表示4和﹣2的数的距离相等，
∴表示x的数是表示4和﹣2的数的中点，
∴x，
故答案为：﹣1．
（3）∵|x+5|+|x﹣2|表示x对应的点到﹣5和2对应的两点距离之和，
∴当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，最小值为x+5+2﹣x＝7，
∴整数x有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，它们的和为﹣12．
【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用是解题关键．
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