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2.3 有理数的乘方
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是（　　）
A．3m+4 B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4
2．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．|﹣4| B．﹣（﹣4） C．（﹣4）2 D．﹣42
3．下列各组数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣13和（﹣1）3
C．﹣|﹣6|和﹣（﹣6） D．
4．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0 9和字母A F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示D+E＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示E×F为（　　）
A．210 B．2D C．6E D．D2
5．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m） f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3） f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的结果是（　　）
A．128k B．64k C．264k D．k64
6．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m） f（n）．例如，规定f（2）＝3，则f（4）＝f（2+2）＝3×3＝9，f（6）＝f（2+2+2）＝3×3×3＝27．若规定f（5）＝k（k≠0），则f（5n） f（15）＝（　　）
A．nk+3 B．5k+n C．5n+3 D．kn+3
7．计算（﹣36）×（）时，可以使运算简便的是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．加法结合律 D．乘法结合律
8．定义一种对正整数n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，如图所示；若n＝449，则第“F④”的运算的结果是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．8
9．一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　）
A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m
10．U盘是USB闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的U盘有：32G、64G、128G等，若1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，则20GB的U盘容量是（　　）
A．5×1032B B．5×232B C．240B D．2×1040B
二．填空题（共12小题）
11．某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示：
A B C
制作 10 8 12
包装 6 10 8
若由一名工人单独完成三种产品的生产、那么总共需要　 　 小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要　 　 小时．
12．某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作　 　 个小电风扇．
13．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算公式为：标准体重＝（年龄×7﹣5）÷2．表1是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表1中编号为　 　 的同学的体重最符合标准体重．
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况 ﹣1.1 +2 ﹣0.4 +9 +1 ﹣9.3
14．李老师正在表演一个神奇的魔术，他邀请一位同学在心里默默想一个1到9之间的整数，接着按照一系列步骤进行计算：首先将这个数字乘以2，再加上5，随后把得到的结果乘以50，然后加上1775；最后用上述计算的结果减去自己的出生年份．经过一番计算后，若这位同学报出最终运算结果是615，则这位同学心里想的整数是　 　 ．
15．在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C啮合，且齿轮A有32齿，齿轮B有24齿，齿轮C有48齿，齿轮A的转速为180圈/分钟，那么齿轮C的转速是 　 　 圈/分钟．
16．对于任意有理数a，定义一种新运算※，当a≥﹣3时，※a＝a；当a＜﹣3时，※a＝﹣a，则※{﹣4+[※（3﹣5）]}＝　 　 ．
17．用四舍五入法将0.003564精确到万分位，结果为 　 　 ．
18．某商品按标价出售，利润率为20%，已知进价是240元，则标价为　 　 元．
19．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　 　 ．
20．若13+23+33+43+53+63+73+83+93＝2025，则23+43+63+83+103+123+143+163+183＝　 　 ．
21．用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a←b＝﹣a和a→b＝b，例如：3←2＝﹣3，3→2＝2，则（2024←2023）←（2023→2022）＝　 　 ．
22．某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如表：
货物 A B C D E
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，赔付最少的是　 　 （填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付　 　 元．
三．解答题（共10小题）
23．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b．例如：3*5，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．
24．若定义a b＝3a﹣（a﹣b），其中符号“ ”是我们规定的一种运算符号．例如：4 5＝3×4﹣（4﹣5）＝13．求：（﹣3） （﹣2）的值．
25．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．
求：（1）（﹣3）#6的值；
（2）[2#（）]﹣[（﹣5）#9]的值．
26．a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，求的值．
27．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m﹣n≠0），x绝对值为2，求的值．
28．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
求：mcd的值．
29．某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 　 　 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，一周若超额完成任务则超额部分每辆另奖10元，若完不成任务，则少生产一辆倒扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
30．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求2*4；
（2）求（2*5）*（﹣3）；
（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？
31．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上1m需要耗电0.25度，每向下1m需要耗电0.2度，每度电0.7元，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办完事电梯一共需要耗电多少元？
32．某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.8元，售价3.6元，10月1日至10月5日经营情况如下表：
购进kg 55 45 50 50 50
售出（kg） 44 47.5 38 44.5 51
损耗（kg） 6 2 12 5 0
（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存　 　 kg；
（2）就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚　 　 元；
（3）10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？
2.3 有理数的乘方
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是（　　）
A．3m+4 B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4
【答案】A
【分析】根据乘法的定义：m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n，由此求解即可．
【解答】解：m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n，
故的结果是3m+4n．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是关键．
2．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．|﹣4| B．﹣（﹣4） C．（﹣4）2 D．﹣42
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义计算A选项；根据相反数的定义计算B选项；根据有理数的乘方计算C，D选项，从而得出答案．
【解答】解：A选项，原式＝4，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝4，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝16，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝﹣16，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，掌握﹣42表示42的相反数是解题的关键．
3．下列各组数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣13和（﹣1）3
C．﹣|﹣6|和﹣（﹣6） D．
【答案】B
【分析】把各项中的数分别计算出来再比较是否相同即可．
【解答】解：A、2＝2×2×2＝8、32＝3×3＝9，选项不符合题意；
B、﹣13＝﹣1×1×1＝﹣1、（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，选项符合题意；
C、﹣|﹣6|＝﹣6、﹣（﹣6）＝6，选项不符合题意；
D、、22＝2×2＝4，选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方和相反数，掌握有理数的乘方的运算法则和相反数的定义是关键．
4．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0 9和字母A F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示D+E＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示E×F为（　　）
A．210 B．2D C．6E D．D2
【答案】D
【分析】由题意，将14×15利用十六进制表示出来即可．
【解答】解：14×15＝210＝13×16+2，
则用十六进制表示E×F为D2，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
5．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m） f（n），如：f（6）＝f（3+3）＝f（3） f（3）．若f（2）＝k（k≠0），那么f（128）的结果是（　　）
A．128k B．64k C．264k D．k64
【答案】D
【分析】根据新定义将f（128）进行分解，再求解即可解答．
【解答】解：∵f（2）＝k（k≠0）
由新运算，可知：
f（128）＝ f（64+64）
＝ f（64） f（64）＝f（32+32） f（32+32）＝ f（32） f（32） f（32） f（32）
＝f（16） f（16） f（16） f（16） f（16） f（16） f（16） f（16）
＝k64，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的运算，新定义运算，准确理解题意是解题的关键．
6．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m） f（n）．例如，规定f（2）＝3，则f（4）＝f（2+2）＝3×3＝9，f（6）＝f（2+2+2）＝3×3×3＝27．若规定f（5）＝k（k≠0），则f（5n） f（15）＝（　　）
A．nk+3 B．5k+n C．5n+3 D．kn+3
【答案】D
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：规定f（5）＝k（k≠0），
∵5n是n个5相加，15是3个5相加，
则f（5n） f（15）
＝kn k3
＝kn+3，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
7．计算（﹣36）×（）时，可以使运算简便的是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．加法结合律 D．乘法结合律
【答案】B
【分析】利用乘法的分配进行运算即可．
【解答】解：计算（﹣36）×（）时，可以使运算简便的是乘法的分配律．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．定义一种对正整数n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，如图所示；若n＝449，则第“F④”的运算的结果是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．8
【答案】A
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：若n＝449，
则第“F①”的运算的结果是3×449+5＝1352，
第“F②”的运算的结果是169，
第“F③”的运算的结果是3×169+5＝512，
第“F④”的运算的结果是1，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
9．一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　）
A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．
【解答】解：第一次剪去铜丝的，剩下是，
第二次剪去剩下铜丝的，剩下是，
第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（）2024m．
故答案为：C．
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确找出题中的规律．
10．U盘是USB闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的U盘有：32G、64G、128G等，若1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，则20GB的U盘容量是（　　）
A．5×1032B B．5×232B C．240B D．2×1040B
【答案】B
【分析】首先根据1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，求出20GB等于多少B；然后根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，把20GB用科学记数法表示即可．
【解答】解：∵1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，
∴1GB＝210×210×210B＝230B，
∴20GB＝20×230B＝5×232B．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
二．填空题（共12小题）
11．某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示：
A B C
制作 10 8 12
包装 6 10 8
若由一名工人单独完成三种产品的生产、那么总共需要　54　 小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要　28　 小时．
【答案】54，28．
【分析】本题主要考查对生产时间的计算，第一问是单人完成生产的总时间计算，直接将三种产品制作和包装时间累加即可；第二问是两人合作的最短时间计算，关键在于合理分配任务，让两人的工作时间尽可能均衡且不出现等待时间．
【解答】解：一名工人单独完成，总时间为三种产品制作时间与包装时间之和，即（10+8+12）+（6+10+8）＝30+24＝54小时．
设两名工人为甲、乙．
有三种产品，最优的制作、包装顺序为：
甲制作A、B，完成制作后包装B，
乙制作C，完成制作后包装C，A，
总时间为10+8+10＝28小时．
故答案为：54，28．
【点评】本题将实际生产场景转化为数学计算问题，既考查了基本的加法运算能力，又对逻辑规划能力有一定要求．第一问较为基础，是简单的时间求和．第二问难度提升，需要思考如何合理安排任务流程以达到最短时间，这种问题有助于培养学生的统筹规划思维，在实际生产生活中也有很强的应用价值，可引导学生将数学知识与实际应用相结合．
12．某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作　8　 个小电风扇．
【答案】8．
【分析】先求出1个电机和3块电路板的钱数，再用除法求出最多可以制作多少个小电风扇．
【解答】解：200÷（1×8+3×5）
＝200÷23
＝8（个）……16（元），
故答案为：8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据数量关系来列式计算．
13．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算公式为：标准体重＝（年龄×7﹣5）÷2．表1是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表1中编号为　3　 的同学的体重最符合标准体重．
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况 ﹣1.1 +2 ﹣0.4 +9 +1 ﹣9.3
【答案】3．
【分析】首先分别求出这6位同学体重的绝对值，根据绝对值越小的体重与标准体重越接近判断哪位同学的体重最接近标准体重．
【解答】解：∵0.4＜1＜1.1＜2＜9＜9.3，
∴3号同学的体重最接近标准体重．
故答案为：3．
【点评】本题考查了正负数的意义、绝对值的应用．熟练掌握该知识点是关键．
14．李老师正在表演一个神奇的魔术，他邀请一位同学在心里默默想一个1到9之间的整数，接着按照一系列步骤进行计算：首先将这个数字乘以2，再加上5，随后把得到的结果乘以50，然后加上1775；最后用上述计算的结果减去自己的出生年份．经过一番计算后，若这位同学报出最终运算结果是615，则这位同学心里想的整数是　6　 ．
【答案】6．
【分析】设该同学想的整数是x，他的出生年份是b，根据题意可得50（2x+5）+1775﹣b＝615，再根据实际情况，利用枚举法可求出x．
【解答】解：该同学想的整数是x，他的出生年份是b，
则50（2x+5）+1775﹣b＝615，
∴b＝100x+1410，
∵x是一个1到9之间的整数，
∴当x＝5时，b＝500+1410＝1910，不符合实际出生年份，
当x是小于5的整数时，b都不符合实际出生年份，
当x＝6时，b＝600+1410＝2010，符合实际出生年份，
当x＝7时，b＝2110，不符合实际出生年份，
当x＝8或9时，b的值也不符合实际出生年份，
∴x＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了代数式的运算，方程的求解，枚举法，而利用枚举法根据实际情况判断是解题的关键．
15．在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C啮合，且齿轮A有32齿，齿轮B有24齿，齿轮C有48齿，齿轮A的转速为180圈/分钟，那么齿轮C的转速是 　120　 圈/分钟．
【答案】120．
【分析】根据“齿数与转速成反比”，即可得出答案．
【解答】解：（1）48：32＝3：2，
180120（圈/分钟），
故答案为：120．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键掌握齿数与转速成反比．
16．对于任意有理数a，定义一种新运算※，当a≥﹣3时，※a＝a；当a＜﹣3时，※a＝﹣a，则※{﹣4+[※（3﹣5）]}＝　6　 ．
【答案】6．
【分析】根据新定义运算逐级计算即可．
【解答】解：※{﹣4+[※（3﹣5）]}
＝※{﹣4+[※（﹣2）]}，
∴※（﹣2）＝﹣2，
∴原式＝※[﹣4+（﹣2）]＝※（﹣6），
∵﹣6＜﹣3，
∴原式＝※（﹣6）＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了新定义运算、有理数的加减法运算以及有理数大小比较，理解新定义运算是解题关键．
17．用四舍五入法将0.003564精确到万分位，结果为 　0.0036　 ．
【答案】0.0036．
【分析】看万分位的下一位的数，对其进行四舍五入计算即可求解．
【解答】解：精确到万分位，结果为0.0036，
故答案为：0.0036．
【点评】本题主要考查四舍五入得到近似数的问题，熟练掌握该知识点是关键．
18．某商品按标价出售，利润率为20%，已知进价是240元，则标价为　288　 元．
【答案】288
【分析】根据标价＝进价×（1+利润率），列式计算，即可解答．
【解答】解：依题意列代数式得，
240×（1+20%）＝288（元）．
即标价应为288元，
故答案为：288．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，列出代数式是解题的关键．
19．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　﹣1　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，m+3＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣3，n＝2，
所以，m+n＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．若13+23+33+43+53+63+73+83+93＝2025，则23+43+63+83+103+123+143+163+183＝　16200　 ．
【答案】16200．
【分析】先将23+43+63+83+103+123+143+163+183变形为23×（13+23+33+43+53+63+73+83+93），再进行计算即可．
【解答】解：∵13+23+33+43+53+63+73+83+93＝2025，
∴23+43+63+83+103+123+143+163+183
＝（1×2）3+（2×2）3+（3×2）3+（4×2）3+（5×2）3+（6×2）3+（7×2）3+（8×2）3+（9×2）3
＝23×（13+23+33+43+53+63+73+83+93）
＝8×2025
＝16200，
故答案为：16200．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，涉及到积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键；
21．用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a←b＝﹣a和a→b＝b，例如：3←2＝﹣3，3→2＝2，则（2024←2023）←（2023→2022）＝　2024　 ．
【答案】2024．
【分析】根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可．
【解答】解：（2024←2023）←（2023→2022）
＝（﹣2024）←2022
＝﹣（﹣2024）
＝2024．
故答案为：2024．
【点评】本题主要考查新定义运算．熟练掌握新定义和运算法则是关键．
22．某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如表：
货物 A B C D E
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，赔付最少的是　②　 （填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付　64　 元．
【答案】（1）②；（2）64．
【分析】（1）把三种顺序所需配送时间分别求出来，把结果进行比较，最小的即为赔付最少的配送顺序；
（2）要想赔付时间最少就要使总的配送时间最少，因此配送时间最长的货物放在最后配送，最少时间放在第一时间配送，因此确定了每名配送员最先配送以及最后配送的货物之后即可求出最少赔付的方案．
【解答】解：（1）三种配送所花费时间如下：①7×5+8×4+10×3+5×2+9＝116（分钟），
②7×5+5×4+9×3+10×2+8＝110（分钟），③9×5+5×4+10×3+8×2+7＝118（分钟），
∵110＜116＜118，
∴第②种赔付最少，
故答案为：②；
（2）要想赔付最少，就要使总的配送时间最少，因此配送时间最长的货物放在最后配送，最少时间放在第一时间配送，
∴一名配送员配送顺序是A→B→E，另一名配送员配送的顺序是D→C，
∴最少赔付的金额为：（5×3+8×2+10+7×2+9）×1＝64（元），
故答案为：64．
【点评】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际运用，理解实际配送意义以及找出方案是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
23．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b．例如：3*5，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】套用公式列出算式计算可得．
【解答】解：原式*（﹣3）
＝0*（﹣3）
．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义，并据此列出算式．
24．若定义a b＝3a﹣（a﹣b），其中符号“ ”是我们规定的一种运算符号．例如：4 5＝3×4﹣（4﹣5）＝13．求：（﹣3） （﹣2）的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3） （﹣2）＝3×（﹣3）﹣（﹣3+2）＝﹣9+1＝﹣8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．
求：（1）（﹣3）#6的值；
（2）[2#（）]﹣[（﹣5）#9]的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣3）#6的值是多少即可．
（2）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[2#（）]﹣[（﹣5）#9]的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣3）#6
＝（﹣3）2+（﹣3）×6﹣5
＝9﹣18﹣5
＝﹣14
（2）[2#（）]﹣[（﹣5）#9]
＝[22+2×（）﹣5]﹣[（﹣5）2+（﹣5）×9﹣5]
＝[4﹣3﹣5]﹣[25﹣45﹣5]
＝﹣4+25
＝21
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
26．a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，求的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，可以求得a+b、cd、m的值，然后利用分类讨论的数学思想即可解答本题．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，
当m＝4时，
＝﹣3，
当m＝﹣4时，
＝5．
【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
27．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m﹣n≠0），x绝对值为2，求的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知a+b＝0，mn＝1，x＝±2，分两种情形代入计算即可．
【解答】解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；
当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算、相反数的性质、绝对值的性质、互为倒数的性质等知识，属于基础题．
28．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
求：mcd的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出m的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2，
当m＝2时，mcd＝2+0+1＝3，
当m＝﹣2时，mcd＝﹣2+0+1＝﹣1，
综上所述，mcd的值为3或﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算以及代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
29．某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 　449　 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　26　 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，一周若超额完成任务则超额部分每辆另奖10元，若完不成任务，则少生产一辆倒扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意与表格确定出前三天共生产的辆数即可；
（2）找出每一天生产的辆数，即可确定出产量最多的一天比产量最少的一天多的辆数；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：150×3+5﹣2﹣4＝450﹣1＝449；
故答案为：449
（2）每天生产的辆数分别为：155，148，146，163，140，166，141，
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产166﹣140＝26（辆），
故答案为：26；
（3）根据题意得：
+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）
＝5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，
＝5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9，
＝34﹣25，
＝9，
∴工人这一周的工资总额是：（1050+9）×50+9×10＝52950+90＝53040（元）．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．
30．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求2*4；
（2）求（2*5）*（﹣3）；
（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（3）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2*4＝8+1＝9；
（2）根据题中的新定义得：（2*5）*（﹣3）＝11*（﹣3）＝﹣33+1＝﹣32；
（3）根据题中的新定义得：x*y＝xy+1，y*x＝yx+1，
则x*y＝y*x．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上1m需要耗电0.25度，每向下1m需要耗电0.2度，每度电0.7元，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办完事电梯一共需要耗电多少元？
【答案】（1）1楼；（2）26.46元．
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
＝28﹣28
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生向上的路程是3×（6+10+12）＝84（m），
王先生向下的路程是3×（3+10+8+7）＝84（m），
84×0.25+84×0.2＝37.8（度）．
37.8×0.7＝26.46（元）
他办完事电梯一共需要耗电26.46元．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
32．某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.8元，售价3.6元，10月1日至10月5日经营情况如下表：
购进kg 55 45 50 50 50
售出（kg） 44 47.5 38 44.5 51
损耗（kg） 6 2 12 5 0
（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存　5　 kg；
（2）就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚　﹣3.2　 元；
（3）10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据表格求出10月1日的库存即可；
（2）由售价﹣进价＝利润列出算式，计算即可得到结果；
（3）由售价﹣进价＝利润列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：55﹣44﹣6＝5（千克）；
（2）根据题意得：3.6×38﹣2.8×50＝﹣3.2元；
（3）根据题意得：（44+47.5+38+44.5+51）×3.6﹣（55+45+50+50+50）×2.8＝110（元）．
答：10月1日到10月5日该个体户共赚110元钱．
故答案为：（1）5；（2）﹣3.2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
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