资源简介

第1章 有理数
一．选择题（共13小题）
1．几种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是（　　）
液体名称 液态氧 液态氮 液态酒精 液态二氧化碳
沸点/℃ ﹣183 ﹣196 78 —78.5
A．液态氧 B．液态氮
C．液态酒精 D．液态二氧化碳
2．下列化简结果是正数的是（　　）
A．﹣（+1） B．﹣（﹣1） C．﹣|﹣1| D．+（﹣1）
3．去年12月的某天，A、B、C、D这四个城市的最低气温分别是﹣12℃，3℃，0℃，﹣18℃，其中气温最低的城市是（　　）
A．A B．B C．C D．D
4．下列关于|a|表述正确的是（　　）
A．|a|＞0 B．|a|≥0 C．|a|＜0 D．|a|≤0
5．如图数轴上点A表示的数为a，则|a|是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．下列有理数中，绝对值等于3的数是（　　）
A．﹣1 B．0． C．2 D．3
7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（　　）
A．a+c＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0
8．中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作500贯，那么贷出铜钱200贯可记作（　　）
A．+200贯 B．﹣200贯 C．+300贯 D．﹣300贯
9．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（　　）
A．﹣1＜﹣a＜a B．a＜﹣1＜﹣a C．﹣a＜a＜﹣1 D．a＜﹣a＜﹣1
10．通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面787.5米，主墩桩基础低于基准面52米．若高于基准面787.5米记作+787.5米，则低于基准面52米记作（　　）
A．+52米 B．﹣52米 C．+787.5米 D．﹣787.5米
11．已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．﹣4
12．在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
13．我们在生活中经常会遇到各种相反意义的量，如在课堂抢答活动中，若把加5分记作+5分，则扣3分记作（　　）
A．+3分 B．﹣3分 C．+5分 D．﹣5分
二．填空题（共11小题）
14．比较大小： 　 　 ﹣2.7，﹣（﹣5）　 　 ﹣|﹣5|．
15．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　 ，最小值是 　 　 ．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|的结果是　 　 ．
17．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　 　 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
18．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝　 　 ．
19．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作+6m．又向西走10m．此时他的位置可记作　 　 m．
20．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是　 　 ．
21．在数轴上，点A表示的数是5，点B表示的数是﹣3，则点A与B点之间距离是 　 　 ．
22．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是　 　 ．
23．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝　 　 ．
24．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 　 　 ，这样移动2019次后该点到原点的距离为 　 　 ．
三．解答题（共12小题）
25．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：km）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.6L/km，则这次养护共耗油多少升？
26．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣2 ﹣5 +13 ﹣11 +17 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
27．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b 　 　 0，a+b 　 　 0，a﹣c 　 　 0，b﹣c 　 　 0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，求a的值；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，求这些点表示的数的和；
（4）当a＝　 　 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　 　 ．
29．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：
（1）到广济街的距离等于两站的地方是 　 　 ．
（2）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：
①当a满足 　 　 时，则|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是 　 　 ；
②当a满足 　 　 时，则|a+2|﹣|a+1|的值最大，最大值是 　 　 ；
③若|a﹣2|+|a+1|＝3，则满足条件a的所有站地表示的数为 　 　 ．
（3）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．
30．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．
31．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中A、B两点的位置，A、B两点表示的数分别为a、b，则ab＝　 　 ；
（2）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　 表示的点重合；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为12（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M点表示的数是：　 　 ．
32．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍，且k为正整数，（即PM＝kPN），则称点P是“[M，N]整k关联点”．如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为﹣2，4．
（1）原点O 　 　 （填“是”或“不是”）“[A，B]整k关联点”；
（2）若点C是“[A，B]整2关联点”，则点C所表示的数xC＝　 　 ；
（3）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“[A，Q]整2关联点”，记为A′，作“[Q，B]整3关联点”，记为B'；，且满足A'，B'分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子mQA'+nQB'为定值，直接写出m，n满足的数量关系 　 　 ．
33．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，如表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+“表示成绩大于15秒．
﹣0.8 +1 ﹣1.2 ﹣0.1 ﹣0.6 +0.6 ﹣0.3 ﹣0.2
问：（1）这个小组男生最优秀的成绩是多少秒？最差的成绩是多少秒？
（2）这个小组男生的达标率为多少？（达标率）
（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
34．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 8 2 3 2 4
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
35．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B的距离是2，记作AB＝2，以下类同，BC＝3，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A所对应的数为 　 　 ，点C所对应的数为 　 　 ，p的值为 　 　 ；若以C为原点，则p的值为 　 　 ；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值；在此基础上，将原点O向右移动a（a＞0）个单位，则p的值为 　 　 ；（用含a的式子表示）
（3）若原点O在点B与C之间，且CO＝2，则p＝　 　 ；若原点O从点C出发沿着数轴向左运动，当p＝5.5时，求CO的值．
36．蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：
+1.5，﹣3，+2，﹣2.5，﹣3，+1，﹣2，﹣2
（1）这8筐白菜一共重多少千克？
（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？
第1章 有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．几种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是（　　）
液体名称 液态氧 液态氮 液态酒精 液态二氧化碳
沸点/℃ ﹣183 ﹣196 78 —78.5
A．液态氧 B．液态氮
C．液态酒精 D．液态二氧化碳
【答案】B
【分析】根据正负数大小比较的方法进行求解．
【解答】解：∵|﹣183|＝183，|﹣196|＝196，|﹣78.5|＝78.5，
且78.5＜183＜196，
∴﹣196＜﹣183＜﹣78.5，
∴﹣196＜﹣183＜﹣78.5＜78，
∴沸点最低的液体是液态氮，
故选：B．
【点评】此题考查了正负数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解．
2．下列化简结果是正数的是（　　）
A．﹣（+1） B．﹣（﹣1） C．﹣|﹣1| D．+（﹣1）
【答案】B
【分析】将各数化简后进行判断即可．
【解答】解：﹣（+1）＝﹣1，则A不符合题意，
﹣（﹣1）＝1，则B符合题意，
﹣|﹣1|＝﹣1，则C不符合题意，
+（﹣1）＝﹣1，则D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3．去年12月的某天，A、B、C、D这四个城市的最低气温分别是﹣12℃，3℃，0℃，﹣18℃，其中气温最低的城市是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【分析】正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可得答案．
【解答】解：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可得：
|﹣12|＝12，|﹣18|＝18，
∵18＞12，
∴﹣18＜﹣12，
∴﹣18＜﹣12＜0＜3，
∴气温最低的城市是D，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较．正确记忆正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题关键．
4．下列关于|a|表述正确的是（　　）
A．|a|＞0 B．|a|≥0 C．|a|＜0 D．|a|≤0
【答案】B
【分析】根据绝对值的非负性即可求得答案．
【解答】解：任何实数的绝对值都是非负数，
则|a|≥0，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值及其非负性，熟练掌握其性质是解题的关键．
5．如图数轴上点A表示的数为a，则|a|是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】观察数轴可知：点A表示的数a＝﹣1，然后根据绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：观察数轴可知：点A表示的数a＝﹣1，
∴|a|＝|﹣1|＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
6．下列有理数中，绝对值等于3的数是（　　）
A．﹣1 B．0． C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义求得各数的绝对值后即可求得答案．
【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|3|＝3，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（　　）
A．a+c＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0
【答案】C
【分析】根据|a|＝|c|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【解答】解：∵|a|＝|c|，
∴原点在a，c的中间，
∴b＞0，|a|＞|b|，
∴a+c＝0，a﹣b＜0，a+b＜0，ab＜0，
故选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值和有理数的大小比较，解决本题的关键是确定原点的位置．
8．中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作500贯，那么贷出铜钱200贯可记作（　　）
A．+200贯 B．﹣200贯 C．+300贯 D．﹣300贯
【答案】B
【分析】根据具有相反意义的量可以用正负数表示，根据已知条件进行解答即可．
【解答】解：∵存入铜钱500贯记作500贯，
∴贷出铜钱200贯可记作﹣200贯，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示．
9．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（　　）
A．﹣1＜﹣a＜a B．a＜﹣1＜﹣a C．﹣a＜a＜﹣1 D．a＜﹣a＜﹣1
【答案】B
【分析】根据数轴上各点的位置进行解答即可．
【解答】解：由数轴知：a在原点的左侧，
∴a＜0，
∵a到原点的距离大于﹣1到原点的距离，
∴|a|＞1，即﹣a＞1，
∴a＜﹣1＜﹣a．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解题的关键．
10．通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面787.5米，主墩桩基础低于基准面52米．若高于基准面787.5米记作+787.5米，则低于基准面52米记作（　　）
A．+52米 B．﹣52米 C．+787.5米 D．﹣787.5米
【答案】B
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：高于基准面787.5米记作+787.5米，则低于基准面52米记作﹣52米，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
11．已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．﹣4
【答案】A
【分析】由题意得到m，判定a＜0，c＜0，b＞0时，m的值最大，于是得到m的最大值是0．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴m．
∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
∴a＜0，c＜0，b＞0时，m的值最大，
∴m的最大值为0．
故选：A．
【点评】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的性质．
12．在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】根据两点间的距离公式，列出算式进行计算即可．
【解答】解：数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离为：|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．
13．我们在生活中经常会遇到各种相反意义的量，如在课堂抢答活动中，若把加5分记作+5分，则扣3分记作（　　）
A．+3分 B．﹣3分 C．+5分 D．﹣5分
【答案】B
【分析】根据题意，加分记为正，则扣分记为负，据此即可求解．
【解答】解：根据题意可知，扣3分记作﹣3分．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正负数表示相反意义的量是关键．
二．填空题（共11小题）
14．比较大小： 　＞　 ﹣2.7，﹣（﹣5）　＞　 ﹣|﹣5|．
【答案】＞；＞．
【分析】①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小解．
【解答】解：∵||，|﹣2.7|＝2.7，而，
∴；
∵﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，
∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|，
故答案为：＞；＞．
【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解决本题的关键．
15．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　﹣1≤x≤2　 ，最小值是 　3　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】|x+1|+|x﹣2|的最小值，意思是x到﹣1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在﹣1和2之间的线段上．
【解答】解：由数形结合得，
若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上，
所以﹣1≤x≤2，最小值是3．
故答案为：﹣1≤x≤2，3．
【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|的结果是　﹣3a　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴判断出c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，从而知a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，再去绝对值符号、合并同类项可得．
【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
则a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，
∴原式＝b﹣a﹣2（a+c）﹣（b﹣2c）
＝b﹣a﹣2a﹣2c﹣b+2c
＝﹣3a，
故答案为：﹣3a．
【点评】本题主要考查数轴和绝对值，解题的关键是根据数轴判断出几个数的大小及绝对值的性质．
17．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　2或18　 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
【答案】见试题解答内容
【分析】用含有时间t的代数式表示MN的距离，利用方程求解即可．
【解答】解：分两种情况，
①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，
解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；
②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，
解得，t（舍去），或t＝2；
故答案为：2或18．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．
18．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝　b﹣2c　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据图示，可得a＜0＜b＜c，然后根据绝对值的含义和求法求解即可．
【解答】解：|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|
＝﹣a﹣（c﹣b）+a﹣c
＝b﹣2c
故答案为：b﹣2c．
【点评】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
19．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作+6m．又向西走10m．此时他的位置可记作　﹣4　 m．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：+6﹣10＝﹣4，
则此时他的位置可记作﹣4m．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
20．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是　4　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小．
【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，
当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．
21．在数轴上，点A表示的数是5，点B表示的数是﹣3，则点A与B点之间距离是 　8　 ．
【答案】8．
【分析】数轴上点A与B点之间距离是5﹣（﹣3），计算即可．
【解答】解：数轴上的点A表示的数为5，点B表示的数为﹣3，
则A与B两点间的距离为5﹣（﹣3）＝8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了利用数形结合思想解决数轴上两点间距离的求法，关键是能根据数轴和计算归纳出计算方法．
22．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是　1.5或4.5　 ．
【答案】1.5或4.5．
【分析】先求出点C在数轴上表示的数，再根据中点计算方法进行计算即可．
【解答】解：∵点B表示的数为5，BC＝3，
∴点C表示的数为2或8，
∵点A所表示的数为1，
∴AC的中点所表示的数为4.5或1.5，
故答案为：1.5或4.5．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点中点所表示的数的计算方法是正确解答的前提．
23．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝　﹣3　 ．
【答案】﹣3．
【分析】由有理数a与b在数轴上的位置可得，a＜﹣2，b＜1，进而得到a+2＜0，b﹣1＜0，a+b＜0，然后根据绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数进行化简，去括号合并同类项后，即可得到所求式子的结果．
【解答】解：由数轴知，a＜﹣2，b＜1，
∴a+2＜0，b﹣1＜0，a+b＜0，
∴原式＝﹣a﹣2+2a+b﹣1﹣a﹣b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减运算，绝对值的代数意义，以及数轴上点的大小比较，其中由a与b数轴上的位置，根据数轴上右边的数总比左边的数大，原点左边的数小于0，右边的数大于0，理解绝对值的意义是解答此题的关键．
24．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 　7　 ，这样移动2019次后该点到原点的距离为 　3028　 ．
【答案】7，3028．
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题．
【解答】解：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动1个单位长度，即1＝3×（1﹣1）+1；
第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动4＝3×（2﹣1）+1个单位长度；
第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动7＝3×（3﹣1）+1个单位长度；
第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，
移动5次后该点对应的数为1﹣4+7﹣10+13＝7；
由规律可知第n次移动（3n﹣2）个单位长度，
n为奇数时向右移动，n为偶数时向左移动，
第2019次向右移3×2019﹣2＝6055个单位长度，（2019﹣1）÷2＝2018÷2＝1009，
即前2018次移动后该点表示的数1009×（﹣3）＝﹣3027，﹣3027+6055＝3028，
所以这样移动2019次后该点表示的数为3028，距离原点的距离为3028．
故答案为：7，3028．
【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
三．解答题（共12小题）
25．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：km）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.6L/km，则这次养护共耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；
（2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；
（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.6，即可求得耗油量．
【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15千米．
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；
（2）+17＝17，17﹣9＝8，8+7＝15，15﹣15＝0，0﹣3＝﹣3，﹣3+11＝8，8﹣6＝2，2﹣8＝﹣6，﹣6+5＝﹣1，﹣1+16＝15，
故最远处离出发点有17千米；
（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）×0.6＝58.2（升）．
答：这次养护共耗油58.2升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．
26．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣2 ﹣5 +13 ﹣11 +17 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了200×3+（+4﹣2﹣5）辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了17﹣（﹣11）辆自行车；
（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．
【解答】解：（1）200×3+（+4﹣2﹣5）＝597 （辆）．
故前三天共生产597辆．
（2）17﹣（﹣11）＝28 （辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆．
（3）+4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9＝7，
1407×60+7×15＝84525（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84525元．
【点评】本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．
27．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b 　＜　 0，a+b 　＝　 0，a﹣c 　＞　 0，b﹣c 　＜　 0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；
（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵由图可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，
∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．
故答案为：＜，＝，＞，＜；
（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　3　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 　5　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，求a的值；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，求这些点表示的数的和；
（4）当a＝　1　 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　7　 ．
【答案】（1）3，5，a＝﹣4或a＝2；（2）6；（3）﹣2；（4）1；7．
【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（3）找到﹣2和3之间的整数点，再相加即可求解；
（4）判断出a＝1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣1|＝3的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，
∵﹣2+（﹣1）+0+1+＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：（1）3，5；（2）6；（3）﹣2；（4）1；7．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
29．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：
（1）到广济街的距离等于两站的地方是 　西门、端履门　 ．
（2）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：
①当a满足 　1≤a≤2　 时，则|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是 　1　 ；
②当a满足 　≥﹣1　 时，则|a+2|﹣|a+1|的值最大，最大值是 　1　 ；
③若|a﹣2|+|a+1|＝3，则满足条件a的所有站地表示的数为 　﹣1，0，1，2　 ．
（3）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．
【答案】（1）西门和端履门；
（2）①1≤a≤2，1；
②a≥﹣1，|1；
③﹣1，0，1或2；
（3）16．
【分析】（1）观察图形可直接得出答案（2）①|a﹣1|+|a﹣2|：表示a的点分别到点1和点2的距离的和；②|a+2|﹣|a+1|表示a点分别到点﹣2和点﹣1的距离的差；分情况讨论：当﹣2≤a≤﹣1时，当﹣l＜a时，当a＜﹣2时去绝对值化简即可；③由|a﹣2|+|a+1|＝3，当2≤a≤3时，去绝对值化简即可（3）根据这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个可求得答案．
【解答】解：（1）由图可知，到广济街的距离等于两站的地方是西门和端履门；
（2）解：①在数轴|a﹣1|+|a﹣2|表示的是：表示的点a分别到点1和点2的距离的和．
当a在点1和点2之间（包括1和2），即1≤a≤2时，|a﹣1|+|a﹣2|的值最小最小值为1；
②在数轴上|a+2|﹣|a+1|表示的是：表示a的点分别到点﹣2和点﹣1的距离的差．
当a≥﹣1时，|a+2|﹣|a+1|的值最大，最大值为1；
③|a﹣2|+|a+1|＝3，
当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，a＝﹣1；
当﹣l＜a＜2时，满足条件a的所有站地表示的数为0或1；
当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，
∴a＝2；
综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1，0，1或2；
（3）解：这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是是位于中间的两个，
即广济站和钟楼站最小值是：1+2+3+1+2+3+4＝16，
到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．
【点评】本题考查了数轴上的点之间的距离及绝对值的化简法则等知识点，数形结合并分类讨论是解题的关键．
30．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，
则原式＝b﹣a﹣c+a+a＝a+b﹣c．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中A、B两点的位置，A、B两点表示的数分别为a、b，则ab＝　﹣4　 ；
（2）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　2　 表示的点重合；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为12（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M点表示的数是：　﹣7　 ．
【答案】（1）﹣4；（2）2；（3）﹣7．
【分析】（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；
（2）找到对称中心即可得答案；
（3）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．
【解答】解：（1）数轴上可以看出A：1，B：﹣4，ab＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，
∴两点的对称中心是﹣1，
∴B点与数2重合，
故答案为：2；
（3）∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为12，
∴M、N两点与对称中心的距离为，
又∵M在N的左侧，
∴M点表示的数分别是：﹣1﹣6＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．
32．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍，且k为正整数，（即PM＝kPN），则称点P是“[M，N]整k关联点”．如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为﹣2，4．
（1）原点O 　不是　 （填“是”或“不是”）“[A，B]整k关联点”；
（2）若点C是“[A，B]整2关联点”，则点C所表示的数xC＝　2或10　 ；
（3）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“[A，Q]整2关联点”，记为A′，作“[Q，B]整3关联点”，记为B'；，且满足A'，B'分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子mQA'+nQB'为定值，直接写出m，n满足的数量关系 　mn　 ．
【答案】（1）不是；
（2）2或10；
（3）n．
【分析】（1）根据关联点定义即可判断；
（2）点C是“[A，B]整2关联点”则CA＝2CB，则2，分两种情况讨论即可；
（3）根据定义A'足[A Q]整2关联点，AA′＝2A′Q；同理可得B′Q＝3B′B，进而得mQA′+nQB′mAQnBQ）＝（）xQ3n，分析讨论即可．
【解答】解：（1）根据关联点定义应该是OA＝2OB不成立，故不是，
故答案为：不是；
（2）∵点C是“[A，B]整2关联点”则CA＝2CB，
CB，CA，
则2，
①﹣2﹣xC＝8﹣2xC，解得：xC＝10，
②﹣2﹣xC＝﹣8+2xC，解得：xC＝2，
综上，xC＝2或10
故答案为：2或10；
（3）∵A'足[A Q]整2关联点，AA′＝2A′Q；
∵A′在线段AQ上，
A′A+A′Q＝AQ则3A′Q＝AQAQ，
同理B′Q＝3B′B，B′Q+B′B＝BQ，
则4B′B＝BQ，
∴B′BBQ，
∴B′QBQ，
∴mQA′+nQB′mAQnBQ，
设点Q表示的数为xQ，Q在A，B之间运动，
则AQ＝xQ﹣（2）＝xQ+2，BQ＝4﹣xQ，
∴mQA′+nQB′m（xQ+2）n（4﹣xQ）＝（）xQ3n，
∵当Q运动时存在整数m、n，使上式为定值，
∴与xQ取值无天，即不存在含xQ的项，xQ系数为0，
∴0，
∴mn，
故答案为：n．
【点评】本题考查数轴、绝对值的化简，较复杂，一定要细心，会更好．
33．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，如表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+“表示成绩大于15秒．
﹣0.8 +1 ﹣1.2 ﹣0.1 ﹣0.6 +0.6 ﹣0.3 ﹣0.2
问：（1）这个小组男生最优秀的成绩是多少秒？最差的成绩是多少秒？
（2）这个小组男生的达标率为多少？（达标率）
（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先比较大小，进一步得到这个小组男生最优秀的成绩是多少秒，最差的成绩是多少秒；
（2）根据非正数是达标成绩，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可得达标率；
（3）根据有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均分．
【解答】解：（1）15﹣1.2＝13.8（秒），
15+1＝16（秒）．
答：这个小组男生最优秀的成绩是13.8秒，最差的成绩是16秒；
（2）﹣0.8，+1，﹣1.2，﹣0.1，﹣0.6，+0.6，﹣0.3，﹣0.2，得达标人数是6．
达标率是：6÷8×100%＝75%．
答：这个小组男生的达标率为75%；
（2）平均成绩为：
15+（﹣0.8+1﹣1.2﹣0.1﹣0.6+0.6﹣0.3﹣0.2）÷8
＝15﹣0.2
＝14.8（秒）．
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒．
【点评】本题考查了正数和负数，关键是利用达标率、平均数的公式求解．达标率为达标人数除以总人数．注意小于等于15秒的为达标．平均数表示一组数据的平均程度．
34．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 8 2 3 2 4
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得销售价格．
【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克，
（2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；
（3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元，
答：出售这20筐白菜可卖1274元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．
35．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B的距离是2，记作AB＝2，以下类同，BC＝3，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A所对应的数为 　﹣2　 ，点C所对应的数为 　3　 ，p的值为 　1　 ；若以C为原点，则p的值为 　﹣8　 ；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值；在此基础上，将原点O向右移动a（a＞0）个单位，则p的值为 　﹣92﹣3a　 ；（用含a的式子表示）
（3）若原点O在点B与C之间，且CO＝2，则p＝　﹣2　 ；若原点O从点C出发沿着数轴向左运动，当p＝5.5时，求CO的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知点A到点B的距离为2和点C到点B的距离为3求出即可；
（2）首先由已知求出C对应的数，再分别求出每种情况A、B对应的数，求得p，最后减去3a即；
（3）分为三种情况，原点O在点B与C之间时，当原点O在点A与B之间时，若原点O在点A的左侧，求出A、B、C对应的数，列出算式，即可求出OC．
【解答】解：（1）当B为原点时，点A对应的数是﹣2，点C对应的数是3，p＝（﹣2）+3+0＝1；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣5，﹣3，p＝﹣5+（﹣3）+0＝﹣8，
故答案为：﹣2，3，1，﹣8；
（2）p＝（﹣28﹣3﹣2）+（﹣28﹣3）+（﹣28）＝﹣92，
在此基础上，将原点O向右移动a（a＞0）个单位，则p＝﹣92﹣3a，
故答案为：﹣92﹣3a；
（3）原点O在点B与C之间，且CO＝2，点C对应的数是2，点B对应的数是﹣1，点A对应的数是﹣3，p＝（﹣3）+（﹣1）+2+0＝﹣2，
故答案为：﹣2
①若原点O在点B与C之间，设OC＝x，则p＝x+x﹣3+x﹣5＝5.5，
解得：x＝4.5，不合题意舍去；
②若原点O在点A与B之间，设OB＝x，则p＝x+x+3+x﹣2＝5.5，
解得：x＝1.5，此时CO＝1.5+3＝4.5；
③若原点O在点A的左侧，设OA＝x，则p＝x+x+2+x+5＝5.5，
解得：x＝﹣0.5，不合题意舍去；
综上所述：CO＝4.5．
【点评】本题考查了数轴和列代数式，及一元一次方程的应用，能求出符合的每种情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．
36．蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：
+1.5，﹣3，+2，﹣2.5，﹣3，+1，﹣2，﹣2
（1）这8筐白菜一共重多少千克？
（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出记录数字之和，确定出总重即可；
（2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：25×8+（+1.5﹣3+2﹣2.5﹣3+1﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克），
则这8筐白菜一共重192千克；
（2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，
根据题意得：192x﹣10×8＝10×8×20%，
解得：x＝0.5，
则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑