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甘肃省张掖市2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，能使不等式成立的是（　　）
A．1 B．2 C．0 D．
3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若平行四边形一边长为14，对角线分别为a和b，则a和b的值可能是（　　）
A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和38
5．如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．保持不变
6．如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．为创建文明城市，减少施工对环境造成的影响，某施工队在小区里对一段全长为米的地下管线进行修复时，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成修复任务，求实际每天修复管线多少米？设原计划每天修复管线米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC， BD于点E，P，连接OE，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．已知，，则的值为 ．
12．如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为 ．
13．计算： ．
14．如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．
16．当 时，关于的分式方程会产生增根．
17．如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间 时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
18．已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
19．解不等式组：，并写出它的非负整数解．
20．解分式方程：
21．先化简，然后从中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ．
(1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），则的坐标_____________；
(3)在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 ．
23．如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．
求证：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.
24．如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；
(2)若，，，求四边形DEFB的面积．
25．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
(1)求A，B两种饰品的单价．
(2)购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
26．利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1．分解因式： 例2：若，求M的最小值．


∵
∴当时，M的最小值是1．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值；
(3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求周长的最大值．
参考答案
1．D
解：A.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
B. 该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C. 该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D. 该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．B
解：当时，，故不正确；
当时，，故正确；
当时，，故不正确；
当时，，故不正确．
故选：B．
3．D
解：A、，无法分解因式，不符合题意，
B、，应用提公因式法分解因式，不符合题意，
C 、，应用提公因式法分解因式，不符合题意，
D、，应用平方差公式分解因式，符合题意，
故选：D．
4．C
解：如图，设，，，
四边形是平行四边形，
，，，
根据三角形三边关系可得：，，
即：，，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
5．B
解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，
∴，
∴缩小为原来的，
故选：B．
6．C
解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，
∵△DBC的周长为23，AC＝15，
∴BC＝23 15＝8．
故选C．
7．D
解：①当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向下平移3个单位，向右平移2个单位得到，
∴向下平移3个单位，向右平移2个单位得到；
②当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向上平移1个单位，向左平移4个单位得到，
∴向上平移1个单位，向左平移4个单位得到；
③当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向下平移1个单位，向右平移4个单位得到，
∴向下平移1个单位，向右平移4个单位得到．
综上可知点D的坐标可能是或或，不可能是．

故选：D．
8．C
解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为3，
故选：C．
9．A
∵原计划每天修复管线米，实际每天的工作效率比原计划提高了，
∴实际每天修复管线 米，
根据题意可列方程：，
故选：A．
10．D
解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=2，
∵BC=4，
∴EC=2，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵ADBC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=1，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD=，
BD=2OD=，
故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S ABCD=AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB，
∵AB=BC，
∴OE=BC=AD，
故④正确；
⑤∵AO=OC，
∴S△AOE=S△EOC=OE OC=，
故⑤正确，
综上，正确的是①②③④⑤，共5个，
故选：D．
11．-12
解：∵a+b=3，ab=-4，
∴a2b+ab2= ab(a+b)=3×(-4)=-12，
故答案为：12．
12．8
解：根据题意得：沿方向平移1个单位得到，
∴AD=BE=CF=1，DF=AC，
∵的周长为6，
∴AB+BC+AC=6，
∴四边形的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8．
故答案为：8
13．
解：原式．
故答案为：．
14．
解：函数与的图像相交于点，
，
解得：，
关于的不等式的解集是：．
故答案为：．
15．2
【详解】∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°．
∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°．
∴Rt△DBE中，BE=2DE=2．
16．
解：关于的分式方程去分母得，
，
由于分式方程的增根是，将代入得，
，
故答案为：．
17．秒或8秒
解：四边形为平行四边形，
．
若要以、、、四点组成的四边形为平行四边形，则．
当时，，，，，
，
解得：；
当时，，，，
，
解得：．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以、、、四点组成的四边形为平行四边形．
故答案为：秒或8秒．
18．且
解：解，得：，
∵关于的分式方程的解为正数，
∴，
∴，解得：且；
故答案为∶ 且．
19．，非负整数解为0，1．
解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的非负整数解为0，1．
20．原分式方程无解
解：方程两边同时乘以，得
去括号，得，解得
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原分式方程无解
21．
解：
，
∵，
∵，
∴当时，则．
22．(1)见详解
(2)见详解，
(3)或或
（1）解：如图，，即为所求．
（2）解：如图，，即为所求．
∴，
故答案为：，
（3）解：依题意，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
的坐标是或或．
故答案为：或或．
23．证明见解析
(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，
∴CE＝BD＝AC＋CD.
(2)由(1)知△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°.
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，BC=2DE，
∵CF=3BF，
∴BC=2BF，
∴DE=BF，
∴四边形DEFB是平行四边形．
（2）解：由（1）得：DE=BF=2cm，
∵D是AC的中点，AC=6cm，
∴CD=cm，
∴．
25．(1)A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．
(2)有三种方案：
①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；
②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；
③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．
（1）设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（）元，由题意可得：
，解得
经检验，是原方程的解，
则
答：A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．
（2）设购买A饰品的数量为m件，则购买B饰品的数量为件，由题意得：
，
解得 ，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种方案：
①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；
②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；
③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．
26．(1)；
(2)，；
(3)13．
（1）
=
=
=
（2）
=
=
当 ， 时，多项式有最小值为3
（3），
变形为 ，
整理得，
根据两边之和大于第三边的判定，
又因为c是正整数，所以
所以周长的最大值=

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