资源简介

2024-2025学年下期期末质量调研试题
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．
1. 在实数，，，中无理数共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【详解】解：，是整数，它们不是无理数；
，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个；
故选：B．
2. 下列事件适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全班同学身高情况
B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
【答案】C
【详解】解：A、全班同学人数较少，全面调查可行且能准确获取所有数据，无需抽样，故不符合题意；
B、需选出全校短跑最快的学生，必须测试所有候选人，否则可能遗漏最优结果，故需全面调查，故不符合题意；
C、汽车抗撞击能力测试具有破坏性，若全面检测会导致所有车辆损毁，因此必须通过抽样调查评估整体质量，故符合题意；
D、车间仅20名职工，人数极少，全面调查效率更高且结果更精确，故不符合题意；
故选：C．
3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意；
B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意．
故选：A．
4. 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示．设窑内温度为，的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调是（ ）
火焰色调 温度t/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475~650
暗赤至樱桃红 650~750
樱桃红至鲜红 750~820
鲜红至橘黄 820~900
橘黄至黄色 900~1090
黄色至浅黄色 1090~1320
浅黄色至白色 1320~1540
灰白色 1540以上
A. 橘黄至黄色 B. 黄色至浅黄色 C. 浅黄至白色 D. 灰白色
【答案】B
【详解】解：通过数轴得，，
根据表格中的数据，当窑内温度的范围是时，窑内火焰的色调是黄色至浅黄色，
故选B．
5. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【详解】解：的算术平方根是，
∵是有理数，
∴取立方根为，
∵是有理数，
∴取算术平方根为，
∵是无理数，
∴．
故选：A．
7. 某新能源汽车充电时长与显示电量如图所示．张亮同学用趋势图描述充电时长与显示电量之间的关系，请你根据张亮同学所做的趋势图，预测当充电时长为时，显示电量（单位：）约为（ ）
A. 85 B. 80 C. 70 D. 65
【答案】C
【详解】解：根据题意得：充电时长每增加，显示电量增加约，
因为当充电时长为时，显示电量为，
所以当充电时长为时，显示电量约为．
故选：C
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行
B. 如图2，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如图3，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条
【答案】D
【详解】解：A．木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行，正确，故不符合题意．
B．，，那么，，三点在同一条直线上，依据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意．
C．固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故不符合题意．
D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么它也垂直于另一条，原说法错误，故符合题意．
故选：D．
9. 如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废、可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长．那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】解：设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，
交换前作为前轮行驶，每公里磨损，总磨损为；交换后作为后轮行驶，每公里磨损，总磨损为，
总磨损为1，故；
交换前作为后轮行驶，每公里磨损，总磨损为，交换后作为前轮行驶，每公里磨损，总磨损为；
总磨损为1，故，
故列出方程组为，
故选：C．
10. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∴，
∴，故选项C正确，不符合题意；
∴，
∵与不一定相等，
∴不一定等于，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：_____．
【答案】##
【详解】解：，
故答案为：．
12. 一长方形零件的尺寸如图所示，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标可以表示为_____．
【答案】
【详解】解：如图所示，
则点到轴的距离为，点到轴的距离为，且在第一象限，
所以点的坐标为．
故答案为：．
13. 下列表格中，的值是方程的解的是_____．
2
1 5
【答案】，
【详解】解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故答案为：，．
14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为_____．
【答案】
【详解】解：∵的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”且的5级关联点为
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
故答案为：．
15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______．
【答案】##108度
详解】解：由折叠可知，，
，，
，
，
，
，
，
由折叠可知，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共8道题，第16题8分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22题10分，第23题12分，共75分）
16. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示不等式组的解集如下：
17. 我国男性的体质系数计算公式是：m＝×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：
m ＜80% 80%～90% 90%～110% 110%～120% ＞120%
评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖
（1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是 ；
（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
①抽查的学生数n＝ ；图2中a的值为 ；
②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 °；
（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数．
【答案】（1）过重;（2）①60，5 , ②96°;(3)288
【详解】(1)把W=75,H=170代入m＝×100%得，m≈115>110,所以过重；
（2）被抽人数是：n=12÷20%=60（人）；则过重人数：60×40%=24（人），所以a=60-3-16-24-12=5.
正常圆心角是：360°××100%=96°.
(3) “过重”或“肥胖”的男生人数估计为：480×（40%+20%）=288（人）
18. 如图，已知直线、相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）过点作，为上异于点的一点．连接．则线段与的大小关系为：_____（填如图“”、“”、“”），理由为：_____．
【答案】（1）
（2）；垂线段最短
【小问1详解】
因为平分，且，根据角平分线的定义，可知
．
又因为直线 和相交于点O，与是对顶角，根据对顶角相等，
可得．
【小问2详解】
因为，所以是点N到直线的垂线段．而M是上异于点O的一点，是点N到直线上点 M（异于点O） 的斜线长．根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知
故答案为：；垂线段最短．
19. 在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，．
（1）画出三角形；
（2）①三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，请在坐标系中画出三角形，并写出点的坐标；
②连接、，请直接写出线段和的关系．
【答案】（1）见解析 （2）①画图见解析，
②且
【小问1详解】
所画三角形如图所示：
【小问2详解】
①所画三角形如图所示，点的坐标为：．
②如图，因为三角形上的所有点都按照相同的平移规则平移得到三角形，平移不改变线段的长度和方向，所以对应点连接的线段平行且相等，即与平行且相等．
20. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9.
(1).小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由；
(2).求阴影部分面积.
【答案】（1）2和3，理由见解析；（2）．
【详解】（1）小正方形的边长．
∵4＜6＜9，∴，∴小正方形的边长在2和3之间．
（2）大正方形的边长3，小正方形的边长，
所以阴影部分的面积=（）=．
21. 已知，如图1，和交于点，，，
（1）试说明．
（2）在（1）的基础上，如图2，为上一点，过点画交于点，交的延长线于点．请画出图形，并说明．
【答案】（1）见解析 （2）图形及证明过程见解析
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图2，过点E画交于点G，交的延长线于点C，
∵，
∴，
∵由（1）知，
∴，
∴．
22. 【课本呈现】
（1）坐标中的分别取，，，，，，时所表示的点是否在一条直线上？如果这些点在一条直线上，这条直线与轴有什么关系？ （2）坐标中的分别取，，，，，，时所表示的点力争是否在一条直线上？如果这些点在一条直线上，这条直线与轴有什么关系？
【描点发现】
填空：①当点的纵坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴_____；
②当点的横坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴_____．
【应用结论】
如图，在平面直角坐标系内的三角形，已知，
（1）如图1，在上找一点，使把三角形分成的两部分面积之比为，请直接写出符合条件的点的坐标；
（2）如图2，点是轴正半轴上一点，平分交于，点是轴负半轴上的点，若，求的度数．
【答案】[描点发现] ①垂直；②平行
[应用结论] （1）或；（2）
【详解】解：如图：
[描点法写]
填空：①当点的纵坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴垂直；
故答案为：垂直．
②当点的横坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴平行．
故答案为：平行．
[应用结论] （1）解：∵，，
∴轴，，
∵在上找一点，使把三角形分成的两部分面积之比为，
∴或，
∴或，
∵，
∴或；
（2）∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
23. 【综合实践】
在七年级下册课本“综合与实践”中，我们认识探究了“低碳生活”中的有关内容．七年级某班的数学兴趣小组对小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量进行探究，计算生活中的“碳足迹”．通过查询资料确定某“种类”消耗的碳排放系数，再计算该“种类”的耗碳量，其关系式为：“种类”耗碳量=“种类”消耗量ד种类”消耗的碳排放系数．
任务1： ①小明家二月份的“家庭用水和天然气”共； ②兴趣小组调查资料发现：“天然气”消耗的碳排放系数为，“水”消耗的碳排放系数为； ③二月份小明家的“家庭用水和天然气”的耗碳量共为23.9kg； 根据以上信息，求小明家这个月的家庭用水量和天然气量．
任务2： 2020年，我国宣布自主贡献新目标举措：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，到2030年，单位国内生产总值二氧化碳排放将比2005年下降65%以上，努力争取2060年前实现“碳中和”．要实现此目标，选择低碳生活是我们每个人的责任和义务，从身边做起． 小明觉得家里的用水量较多，决定去商场购买节能热水器．甲、乙两超市以同样价格出售同样的节能热水器，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过500元后，超过500元的部分按九五折收费．小明应到哪家超市购买节能热水器才能花费较少？
【答案】（1）小明家二月份天然气消耗量为30立方米,家庭用水量为20立方米；
（2）当购买节能热水器的价格不超过500元或价格为1500元时，在甲、乙两超市花费一样；当价格在500元到1500元之间时，在乙超市花费较少；当价格超过1500元时，在甲超市花费较少．
【详解】解：（1）设小明家二月份天然气的消耗量为立方米，则用水量为（立方米．
根据题意，总耗碳量为：，
解得：，
因此，天然气的消耗量为30立方米，用水量为20立方米．
答：小明家二月份天然气消耗量为30立方米,家庭用水量为20立方米;
（2）设小明购买节能热水器的价格为元，
当时，在甲超市的花费为元，
当时，在甲超市的花费为元，
当时，在乙超市的花费为元，
当时，在乙超市的花费为元，
当时，在甲、乙两超市的花费均为元，花费一样，
当时，在甲超市的花格为元，在乙超市的花格为元，
因为，当时，，所以在乙超市花费较少，
当时，在甲超市的花费为元，在乙超市的花费为元，
令，解得，
当时，，在甲超市花费较少；
当时，在甲、乙两超市花费一样；
当时，，在乙超市花费较少．
综上，当购买节能热水器的价格不超过500元或价格为1500元时，在甲、乙两超市花费一样；当价格在500元到1500元之间时，在乙超市花费较少；当价格超过1500元时，在甲超市花费较少．

展开更多......

收起↑