资源简介

山东省东营市利津县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算结果，正确的是（ ）
A．＝－3 B．＋＝ C．－＝1 D．＝5
2．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则等于（　　）
A． B． C．2 D．3
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法：①当时，它是矩形；②时，它是菱形；③当时，它是菱形；④当时，它是正方形．其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．②
5．根据方程可列表如下（　　）
x … 4 5 6
13 5 … 5 13
则x的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C．＝ D．＝
8．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A． B．
C． D．
9．如图，给出下列条件：①，②，③，④，其中不能判定的条件为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．的平方根是 ．
12．关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是 ．
14．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏自身的宽忽略不计）．若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长 米．
15．如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形零件的边长是
16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于 ．
17．如图，在中，，，，点从点A出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接，．当为 秒时，与相似．
18．含角的菱形，，，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系中，点，，，…，和点，，，，…，分别在直线和轴上．已知，，则点的横坐标是 （为正整数）．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？
22．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
23．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例：
例：，，
利用以上结论解答以下问题：
(1)______
(2)应用上面的结论，求下列式子的值．
(3)拓展提高，求下列式子的值．
24．如图，在矩形中，，，直角三角板的直角顶点在上滑动，点与，不重合，一直角边经过点，另一直角边与射线交于点．
(1)求证：∽；
(2)当时，求的长；
(3)是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
25．综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

山东省东营市利津县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D D A C B D B
1．D
【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、原式=5，所以D选项正确．
故选：D．
2．D
【详解】解：A．x2+1=0中△=02-4×1×1=-4＜0，没有实数根；
B．x2-2x+1=0中△=（-2）2-4×1×1=0，有两个相等实数根；
C．x2+2x+4=0中△=22-4×1×4=-12＜0，没有实数根；
D．x2-x-3=0中△=（-1）2-4×1×（-3）=13＞0，有两个不相等的实数根；
故选：D．
3．A
【详解】∵，
∴y＝2x，
∴，
故选A．
4．D
【详解】解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当时，四边形ABCD是菱形，①错误；
②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当时，四边形ABCD是菱形，②正确；
③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③错误；
④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误；
综上，正确的为②．
故选：D．
5．D
【详解】解：观察表格数据： 当x在与之间或4到5之间时，的值由正到负，
∴x的取值范围是或．
故选：D．
6．A
【详解】解：设到会的人数为x，
由题意得，，
故答案为：A．
7．C
【详解】∵l1∥l2∥l3
∴
＝
＝
∴＝
∴选项A、B、D正确，故不符合题意；选项C错误，符合题意
故选：C
8．B
【详解】解：由数轴可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，
故应选B
9．D
【详解】解：①，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
④中不是已知的比例线段的夹角，不正确
故选：D．
10．B
【详解】解：设，
∵四边形是正方形，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，故结论①错误；
在中，，
∴，
∴，故结论②错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴平分，故结论③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，故结论④正确，
∴正确结论的个数是个．
故选：B．
11．
【详解】解：，
的平方根，即45的平方根为．
故答案为：．
12．且
【详解】解：根据题意，该方程为关于的一元二次方程，则二次项系数，解得.
根据题意得且．
解得且．
故答案为且．
13．或
【详解】解：，以原点O为位似中心，相似比为，
对应点的坐标是点B的横纵坐标都乘以或，
的坐标是或，
故答案为：或．
14．6
【详解】解：设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，
依题意，得，
解得，，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴符合题意，
答：生态园垂直于墙的边长为6米．
15．
【详解】解：设正方形零件的边长为．则，
由题可知，四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．即，
故答案为：．
16．4.8
【详解】连接，
四边形是菱形，
四边形为矩形，
当时，有最小值，
此时
的最小值为，
故答案为：．
17．3或7.5
【详解】解：在中，，，，
，
，
①当时，，，
，
；
②当时，，，
，
．
或7.5秒时，与相似．
故答案为：3或7.5．
18．
【详解】解：过点作轴于点D，
∵含角的菱形，，，…，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
则，
∵，，
∴，
同理可得出：，，
依此类推可知点的横坐标是：，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式，
，
．
（2）解：原式，
，
．
20．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：，
，
，
整理得，，
或，
解得，．
（2）解：
，
则或，
解得，，．
21．旗杆高度为8米．
【详解】解：如图：
，，
，
，
，
，
即，
，
旗杆高度为8米．
22．(1)10％
(2)110
【详解】（1）解：设月平均增长率为x，根据题意，得
，
解得，（舍去）．
所以该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率是10％；
（2）解：设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是（m-80）元，每天的销售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根据题意，得
，
解得，．
因为要使销售量尽可能大，
所以．
所以每件商品的售价应该定为110元．
23．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：



；
（3）解：






24．(1)详见解析
(2)8
(3)
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
又，
，
，
∽；
（2）解：在中，，，
，
，
，
，
，
，
中，，
；
（3）解：假设存在满足条件的点，
设，则，
∽，
根据的周长等于周长的倍，得到两三角形的相似比为，
，即，
解得，
，
．
25．（1）四边形是正方形，证明见解析；（2）；（3），证明见解析；
【详解】解：（1）∵，，，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
（2）∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
同理可得：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
（3）如图，连接，
∵，正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑