资源简介

山东省临沂市临沭县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，D为中点，若，则的长是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（ ）
项目 德 智 体 美 劳
得分 9 8 6 9 8
A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（ ）
A．4 B． C． D．
9．已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（ ）
A．3 B．3或4 C．6 D．0或3
10．如图，正方形的边长为6，以边为底向外作等腰，点P是对角线上的一个动点，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
12．清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理如图，已知，四边形，，均为正方形若四边形，的面积分别为和，则的长为 ．
13．若正比例函数过点，当时， ．
14．如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是 .
15．如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言，例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；并且，我们判定一个四边形是平行四边形也可以从边、角、对角线这几个角度进行．通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙．
(1)尝试归纳：请你根据图2，写出2条直角三角形的性质；
①______；
②______；
(2)实践应用：如图3，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．
小明发现图3中是直角，小明的证明过程：
如图4，过点B作一条水平线l，过点A作，垂足为E，，垂足为
，，，
，
，
，
，
请借助图3用一种不同于小明的方法证明是直角．
18．国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动．征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图：
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查数据的众数为___________件，中位数为___________件；
(2)请计算这20个班级本次征集到的作品的平均数量；
(3)若该校共有45个班级，请你估计本次活动征集到的作品总数量．
19．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，已知为菱形的对角线，请过点B作的垂线；
(2)如图2，已知四边形，，且，点E为线段的中点，请过点E作的平行线．
20．如图，折线表示距离（米）与时间（分）之间的函数关系．
(1)求出线段所对应的函数表达式，并注明相应的的取值范围；
(2)请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度）
21．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分，运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
和
任务：______，______，______；
【数据分析与运用】
任务：通过图表信息，可判断______（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试得分更稳定；
任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩；
任务：结合以上信息，对三款机器人的性能进行评价（写出一条即可）
22．为了吸引顾客，某市内游乐园推出了两种游玩活动方案，活动方案如下：
方案一：不购买会员卡，每小时收费元；
方案二：购买会员卡，售价为160元/张，每小时另收10元，有效期一个月．
设某个月内游玩时间为（时），按照方案一所需费用为（元），其关系图象如图所示；按照方案二所需费用为（元）．
(1)分别求出与之间的函数关系式；
(2)在图中画出的函数图象；
(3)你会如何向朋友推荐方案．
23．问题情境：
在矩形纸片中，点是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平．操作探究：
(1)如图1，若点落在边上，则四边形的形状是______；
(2)若点落在矩形内部．
①如图2，过点作，垂足为，交于点，连接请判断四边形的形状，并说明理由；
②如图3，为边的三等分点，且点在点的左侧．连接并延长，交边于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图4，，，若，请直接写出的长．
参考答案
1．D
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
2．C
解：∵，D为边的中点，
∴，
∵，
∴，
故选C．
3．B
解：选项A：，
化简得，则左边为，右边，显然，故选项A错误，不符合题意；
选项B：，
根据二次根式乘法法则，，与右边相等，故选项B正确，符合题意；
选项C：，
合并同类项得，而右边为2，显然，故选项C错误，不符合题意；
选项D：，
化简，则左边为，右边为，显然，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
4．B
如图所示，
AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
5．A
解：A、数据中9和8各出现2次，故众数为8和9，原说法错误，符合题意；
B、数据排序后为6、8、8、9、9，中间数为第3个数据8，故中位数是8，原说法正确，不符合题意；
C、平均数为，原说法正确，不符合题意；
D、方差为，原说法正确，不符合题意；
故选A．
6．A
解：由一次函数：的图象可得：
，，
由一次函数：的图象可得：
，，
∴，，，，
正确的结论是A，符合题意，
故选A．
7．D
解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，
选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意；
选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意，
故选：D．
8．C
解：连接，
四边形是矩形，
，
点D的坐标是，
∴，
，
故选：C．
9．D
解：当，即时，函数y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值为3，
即，
解得；
当，即时，函数y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值为3，
即，
解得；
所以k的值为0或3．
故选：D．
10．C
解：如图，作B点关于直线的对称点，正好落于点D，连接交于点P，连接，此时的值最小，
由作图知道，， ，
正方形的边长为6，是等腰直角三角形，由勾股定理得，
，，，
在中， ，
的最小值
故选：C．
11．/
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2
故答案为x≤2．
12．
解：∵四边形，的面积分别为和，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
解：正比例函数过点，
将点代入，得，
则正比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
14．3
∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，AD=BC=6
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵AD=6，
∴OE=AD=3.
故答案为3
15．84
解：由图象分析可得：当点P在上运动时，不断增大，到达C点时，达到最大值，此时；
当P在上运动时，先减小再增大，
在此过程中，时，此位置记为，有最小值为，由勾股定理可得，
P点到达C点时，可得，由勾股定理可得，
∴，
∴
故答案为84．
16．(1)
(2)
（1），
，
；
（2），
，
，
17．(1)；
(2)见解析
（1）解：①由勾股定理可得：；②由三角形内角和的定理可得：．
故答案为：；．
（2）证明：，，，
．
∴是直角．
18．(1)7，7
(2)这20个班级本次征集到的作品的平均数量为7.2件
(3)本次活动征集到的作品总数量约为324件
（1）解：所抽取班级征集到的作品数量的众数为7件，
中位数为件，
故答案为：7，7；
（2）解：（件），
∴这20个班级本次征集到的作品的平均数量为7.2件；
（3）解：（件），
∴估计本次征集到的作品总数量为324件．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图1中，直线即为所求；
∵菱形，
∴，
∴直线即为所求．
（2）解：如图2中，直线即为所求．
连接与交于点O，
∵，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，即是的中线，
∵点E为线段的中点，
∴是的中线，
∵三角形的中线相交于三角形内一点，
∴是的中线，
∴点K为线段的中点，
∴是的中位线，
∴．
20．(1)
(2)小明匀速步行20分钟到达距家900米的超市购物，在超市停留了10分钟，又用了15分钟匀速步行返回家中（答案不唯一）
（1）解：设线段所对应的函数表达式为为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段所对应的函数表达式及的取值范围为；
（2）解：如图所示：
根据图象，可描述为：小明匀速步行20分钟到达距家900米的超市购物，在超市停留了10分钟，又用了15分钟匀速步行返回家中．答案不唯一
21．任务：，，；任务：；任务：分；任务：见解析
解：任务：由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，
款机器人测试员打分的中位数，
由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分，
，
分，
款机器人的运动能力测试成绩为分；
故答案为：，，；
任务：由折线统计图可知，款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小，
，
又由表知，，
∴款机器人运动能力测试的方差最小，即款机器人运动能力测试得分更稳定，
任务：款机器人的综合成绩为分；
任务：在图象识别能力测试中，三款机器人的得分分别为分、分、分，说明款机器人图象识别能力较强；运动能力测试的方差最小的是款机器人，说明款机器人运动能力的稳定性较好；款机器人测试员打分的中位数最高，说明款机器人运动能力整体较好． （答案不唯一）
22．(1)；
(2)见解析
(3)如果在一个月内，游玩时间为小时，当时，推荐方案一；当时，两个方案都可以推荐；当时，推荐方案二
（1）解：（1）方案一：设，
∵图象过点，
∴，
∴；
方案二：由题意，得：；
（2）解：对于，
当时，，当时，，
∴的函数图象过点，
画出函数图象，如图所示：
（3）解：令，解得，
∴与图象相交于点，
观察函数得：如果在一个月内，游玩时间为小时，
当时，方案一更优惠，推荐方案一；
当时，两个方案费用一样，两个方案都可以推荐；
当时，方案二更优惠，推荐方案二．
23．(1)正方形
(2)①四边形BEMF为菱形，理由见解析；②，理由见解析
(3)
（1）解：四边形为矩形，
，
根据折叠可知：，，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
故答案为：正方形；
（2）解：①四边形为菱形；
理由如下：
根据折叠可知：，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为菱形；
②；
理由如下：
，为边的三等分点，
，
根据折叠可知：，，
，
，
，
，
，
矩形中，，，
四边形为平行四边形，
，
，
；
（3）解：四边形为矩形，，，
，，，
根据折叠可知：，，，
过点作，如图所示：
，
，
四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
即，
，
，
，
设，
则，
根据勾股定理得，即，
解得，
即．

展开更多......

收起↑