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广东省惠州市惠城区惠州一中教育集团2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题
一、单选题
1．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
2．已知菱形的对角线，则该菱形的边长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形是正方形，O，A两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是矩形，其中，，，则矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为边的中点．若菱形的周长为16，则的长等于（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
7．如图，矩形的对角线相交于点，则该矩形对角线的长等于（ ）
A．6 B．8 C． D．
8．如图，在平行四边形中，平分交边于点，则的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
9．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相平分
10．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在EF上的点处，折痕为．若的长为4，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．2
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中，，则 °．
12．在中，是斜边的中点，若，则 ．
13．如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点．若点恰好在边上，则的值为 ．

14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为 ．

15．如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形，且，则四边形的周长为 ．
三、解答题
16．在四边形中，，问：四边形是平行四边形吗？说明理由．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，求菱形ABCD的面积．
18．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19．如图，在四边形中，，点在边上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形的面积是，则三角形的面积________．
20．如图，在菱形中，已知点为边的中点，与对角线交于点，过点作于点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
21．如图，平行四边形的对角线相交于点，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
22．如图，在平行四边形中，，点在上，，点在上，．
(1)问：是哪种特殊的三角形？
(2)求证：平分；
(3)求长．
23．如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
(1)若，求的长；
(2)证明：．
参考答案
1．A
解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意；
B、一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直不能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D、对角线相等不能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．C
解：设菱形对角线交点为，
菱形对角线，，
，
，
∵，
∴，
故选：C．
3．D
解：∵四边形是正方形，O，A两点的坐标分别是，
∴，
又∵点在第二象限，
∴点的坐标是，
故选：D．
4．A
解：，，
，
，，
，
矩形的面积是．
故选：A．
5．B
解：四边形是平行四边形，
∴，，，
故A、D正确，不符合题意，
∵，
∴，故C正确，不符合题意，
无条件得到，故B错误，符合题意，
故选：B．
6．C
解：∵在菱形中，对角线相交于点O，
∴点O为线段的中点，
∵E为边的中点．
∴为的中位线，
∴，
∵菱形的周长为16，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
解：在矩形中，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：.
8．A
解：∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
9．B
正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选B．
10．B
解：在正方形中，，
由折叠知：，，
在中，，
故选：B．
11．60
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∵∠A+∠C=120°
∴∠A=∠C=60°
故答案为：60．
12．3
解：∵在中，是斜边的中点，，
∴，
故答案为：3．
13．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分和，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，．
故答案为：．
14．1.5
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3.5，DE∥BC，
∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2，
∴EF=DE-DF=1.5，
故答案为：1.5．
15．
解：如图，作于点E，于点F，
，
∴四边形是平行四边形，
∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，
，
，
，
是菱形，
，
，
，
，
，
，
∴四边形的周长，
故答案为：．
16．是，理由见解析
是，理由如下：
解：∵，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
17．96
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，
∴，AC⊥BD，即∠AOB=90°，BD=2OB，
在Rt△AOB中，AB=10，由勾股定理得，
∴BD=16，
∴．
18．见解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于，如图：
∴．
故答案为：．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，．
∴．
又 ∵，
∴．
∴ ．
∴是等腰三角形
（2）解：∵四边形是菱形，
∴
∵， ，
∴ ．
∴．
∵，
∴．
21．(1)见解析
(2)
（1）四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形.
（2）四边形是菱形，
∴，
∴
四边形ABCD的面积.
22．(1)直角三角形
(2)见解析
(3)
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴是直角三角形；
（2）四边形是平行四边形，
∴，
，
，
，
，
平分
（3）四边形是平行四边形，
∴
，
四边形是平行四边形，
.
23．(1)
(2)见解析
（1）解：是的中点，，
是斜边上的中线，
.
在中，.
（2）证明：
是的中点，
，
在和中，
，
.
为边上的中线，
，

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