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福建省泉州市安溪县2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷
一、单选题
1．若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．华为麒麟芯片采用最新的米工艺制程．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ）
A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5
7．若添加一个条件，使得是菱形，则这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知在矩形中，于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，则茶苗较整齐的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．若点和在函数的图象上，则 ．（填“”或“”）
14．如图，矩形四个顶点都在反比例函数的图象上，若点，则点的坐标为 ．
15．已知，且，则的值为 ．
16．如图，在菱形中，，对角线相交于点，一块三角板（）的直角顶点恰好是的中点，连接．现给出以下结论：
①是等边三角形；
②；
③；
④．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在四边形中，相交于点，，，求证：四边形是平行四边形．
20．清溪中学欲招聘一名数学教师，从笔试、面试两个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩（单位：分）如下表所示：
测试项目 甲 乙 丙
笔试 80 74 85
面试 85 90 80
根据实际需要，学校将笔试和面试两项成绩按的比例确定最后成绩，请通过计算说明谁将被录用．
21．机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物．
22．如图，反比例函数的图象与直线相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点在轴上，且的面积为10，求点的坐标．
23．在中，，，．
(1)求作菱形，使得点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求（1）中所作菱形的周长．
24．在正方形中，是边上一动点，是边的中点．
(1)连接．
①若点是的中点，则______；（填“”或“”）
②如图1，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
(2)如图2，若正方形的边长为2，过点作交于点，过点作于点，连接，求的最小值．
25．如图1，直线分别与轴、轴交于两点，直线分别与轴、轴交于两点，两直线交于第四象限点，且，的面积为．
(1)______；
(2)求的值；
(3)如图2，点，，以线段为边向右侧作正方形，当边在内部（不含边界）时，求的取值范围．
参考答案
1．A
解：要使分式有意义，分母必须不等于零，
解不等式，得，
因此，的取值范围是，
故选：A．
2．D
解：，
故选：．
3．A
解：与点关于轴对称的点是，
故选A．
4．C
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选C．
5．B
解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B.
6．C
解：调查学生的总人数为：人，
则第17个数和第18个数的平均数是中位数，
∴由表格得第17个数和第18个数都是8，
∴中位数是8，
由表格可得出现次数最多的也是8，
∴众数为8，
故选：C．
7．C
解：选项，中有，添加该条件不能证明是菱形，不符合题意，选项错误；
选项，添加后可证是矩形，但不能证明是菱形，不符合题意，选项错误；
选项，添加后可证是菱形，符合题意，选项正确；
选项，添加后可证是矩形，但不能证明是菱形，不符合题意，选项错误．
故选：．
8．A
解：∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
9．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵周长为，
∴，
∴，
即，
∴的周长为，
故选：．
10．B
解：由题意得，当时，，
整理得：，
①当时，不等式变为，恒成立，即符合条件；
②当时，不等式两边除以正数，得：，
得，
解得：，
则；
③当时，不等式两边除以负数，得：，
但时无法保证所有均小于，故不满足条件；
综合所述，的取值范围为，
故选B．
11．1
解：原式．
故答案为：1．
12．甲
解：∵，，；
由方差的意义可知，茶苗较整齐的是甲，
故答案为：甲．
13．
解：函数中，
函数中随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
14．
解：连接，
∵点，
∴，
∵矩形四个顶点都在反比例函数的图象上，矩形和反比例函数均为中心对称图形，且点为反比例函数图象的对称中心，
∴点为矩形的对称中心，
设，
∴，
∴，
解得：或或或，
由图可知：点的横坐标应为，
∴；
故答案为：．
15．
∵，
∴，
∴
故答案为：．
16．①②④
解：∵在菱形中，，
∴，，，，，
∴为等边三角形，为等边三角形，故①符合题意；
∴，
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
如图，记的交点为，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，故③不符合题意；
取的中点，连接并延长交于，连接，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
设，而，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，而，
∴三点共线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
∴，故④符合题意；
故答案为：①②④.
17．
解：方程两边同乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
所以，是原方程的解．
18．；
解：原式
．
当时，原式．
19．见解析
证明：，
，，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
20．乙将被录用，见解析
解：甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
丙的平均成绩：（分），
，
乙将被录用．
21．A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运50千克．
解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，
根据题意得：，解得：，
经检验：为分式方程的解，
则．
答：A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运50千克．
22．(1)；
(2)或
（1）把代入，得，
．
把代入，得，
．
把，代入，得
解得：
．
（2）在中，令，得，
直线与轴的交点为．
，
，
或．
23．(1)见解析
(2)20
（1）法一：如图1，菱形即为所求；
法二：如图2，菱形即为所求；
法三：如图3，菱形即为所求；
（2）设菱形的边长为，则
，，
在中，，
即，解得：，
菱形的周长为：．
24．(1)①=；②，见解析
(2)
（1）解：①∵四边形是正方形，
∴，，
∵点E是的中点，点F是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
②，理由如下：
在正方形中，，，，
．
，
，
．
方法一：延长交的延长线于点．
∵
，，
∴，
．
点是的中点，
，
∵，
，
．
，
即．
方法二：过点作于点H，连接，
，，
．
，
，
．
点是的中点，
∴，
，
∵，
，
，
，即．
（2）解：连接．
在正方形中，，，，
且，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
．
当三点共线时，取得最小值，
即．
点是的中点，
，
，
最小值为．
25．(1)
(2)，
(3)
（1）解：由，
令，则，令，则，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：由，得，．
由，得，．
，．
联立得：．
由，得，即．①
由，得，
（负值舍去）．②
由①②解得：，；
（3）解：作轴于，轴于．
，，
，．
在正方形中，
，，
，
，同理，
，
且，
，
，，
，，
点始终在直线上，点始终在直线上．
在中，令，得，
当，即时，在内部（不含边界）；
联立得：，
当时，在内部（不含边界）．
综上，的取值范围为：．

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