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河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．若，则“”处应填的数字为（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数的图象如图所示，则的值可能为（ ）
A． B．0 C．0.5 D．2
3．某市连续七天的空气质量指数（）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（ ）
A．9 B．28 C．29 D．30
4．如图，在菱形中，交于点．若，，则菱形的边长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．已知一款商务签字笔购买数量x（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（ ）
购买数量（支） 1 2 3 4 …
应付钱数（元） 15 30 45 60 …
小明：应付钱数是自变量的函数；
小亮：与之间的函数解析式为
A．只有小明的对 B．只有小亮的对
C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对
6．已知的三条边长分别为，，，且满足，则一定是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且． B．且．
C．且 D．且．
8．将直线向下平移个单位长度，所得的图象恰好过点，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知线段，线段和射线，且，在射线上找一点，使四边形是平行四边形，关于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ）
甲：过点作，与交于点；
乙：以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接
A．只有甲的作法一定可行 B．只有乙的作法一定可行
C．甲、乙的作法都一定可行 D．甲、乙的作法都不可行
10．如图是一个程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，，点从点出发，沿边匀速向终点运动，连接，E，F分别是的中点．设，点运动的路程为，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点于点，关于结论1和2，下列判断正确的是（ ）
结论1：四边形是姖形：
结论2：当的长最小时，四边形的面积为12
A．只有结论1正确 B．只有结论2正确
C．结论1和2都正确 D．结论1和2都不正确
二、填空题
13．已知矩形，请添加一个条件： ，使得矩形成为正方形．
14．点都在一次函数的图象上，则的大小关系是 ．
15．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．小明用如图1所示的边长为的正方形七巧板（由5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成），并以“蛇年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的周长为 ．
16．我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．从点处发出光线照射到线段上，光线将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算下列各小题．
(1)；
(2)．
18．在平面直角坐标系中，点在直线上．
(1)求该直线的函数解析式，并在图中画出该直线；
(2)若，求的取值范围．
19．某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图．
(1)这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是____________篇，中位数是____________篇；
(2)估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数．
20．如图，在中，D，E分别是边，的中点，是延长线上一点，，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，试判断四边形是什么特殊形状的四边形？并说明理由．
21．如图是可调躺椅示意图，与交于点，测得．
(1)当时，测得，求的长；
(2)为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节的度数（与的长度不变），调节后测得，请通过计算说明，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（参考数据：）
22．某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数（人）成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？
(3)该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为元（利润收入比赛的费用）．若，求的最大值．
23．如图1，在矩形中，，，折叠使点落在边上的点处，折痕为，过点作，交于点，连接．
(1)当，时，求的面积；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)当点在边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．
①如图2，当点与点重合时，求菱形的面积；
②若限定P，Q分别在边和边上移动，连接，直接写出的最大值．
24．随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现．图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比表克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍、已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示．
(1)如图2，折线①表示___________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“表克”）；
(2)求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值；
(3)求折线①中线段所在直线的函数解析式；
(4)请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长．
参考答案
1．A
解：，
∴“”处应填的数字为．
故选：A．
2．A
解：∵一次函数的图象经过第一，三，四象限，
∴，
只有A符合题意．
故选A．
3．B
解：∵数据从小到大排列，最中间的数是28，
∴这组数据的中位数是28，
故选：B．
4．B
解：在菱形中，交于点O．若，，
∴，，
∴，
∵，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
即菱形的边长为4，
故选：B．
5．A
解：由表格可知，每有一个确定的购买数量（支），对应唯一的应付钱数（元）．例如，时，时，依此类推．根据函数的定义，因变量是自变量的函数，因此小明的结论正确．
小亮给出的解析式为．
当时，代入得，但实际表格中，矛盾．
观察表格数据，与的比值恒为15，说明与成正比例关系，正确解析式应为．因此小亮的结论错误．
综上，只有小明的结论正确，
故选：A．
6．C
解：，
，
整理可得：，
是直角三角形．
故选：Ｃ．
7．B
根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：B．
8．C
解：将直线向下平移个单位后，得到，
平移后的图象经过点，
，
解得，
故选：C．
9．A
解：甲：由作法得，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴甲的做法可行；
乙：由作法得，
∵，
∴四边形也可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴乙的做法不一定可行．
综上所述，只有甲的作法一定可行，
故选：A．
10．B
解：根据题意可知，
．
故选：B．
11．C
解：当点P在边上即时，如图：
∵E，F分别是的中点，
∴，，
∴，
∴此时y是x的一次函数且图象呈上升趋势；
当点P在边上即，如图：
∵E，F分别是的中点，
∴，点P到的距离为，
∴，
此时y与x的函数图象是平行于x轴的线段，
综上所述，y关于x的函数图象大致是C．
故选：C．
12．A
解：正方形的边长为8，如图，连接与交于点O，连接，
∴，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，故结论1正确；
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴当O与M重合时的长最小，此时，，
∴，
∴，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴四边形的面积为，
∴结论2错误，
综上所述，只有结论1正确，
故选：A．
13．（答案不唯一）
解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”，
可添加：
根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，
可添加：
故答案为：或（任写一个即可）
14．
解：∵，
∴一次函数的图象y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
解：如图：
，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：．
16．
解：设的解析式为，由点A，B的坐标分别为，
得，
解得，
故解析式为，且，
故整点有，，，，，，，，共有8个，
由这两部分上的整点个数相同，
故一边各有4个整点，其中点，是临界点，
当直线经过点时，得，解得，
符合题意的直线在此时直线的右侧，故；
当直线经过点时，得，解得，
此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故；
综上所述，符合题意的k的取值范围是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
（2）
18．(1)；图见解析
(2)
（1）解：解：将代入中，解得
∴该直线的函数解析式为；
该直线如图所示：
（2）令，即，
解得；
令，即，
解得
的取值范围是．
19．(1)4；4.5
(2)4.6篇
（1）解：学生的阅读篇数出现次数最多的是篇，占，故众数是4篇，
阅读篇数是篇和篇刚好占，则中位数是篇；
（2）解：，
即该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数约为4.6篇．
20．(1)证明见解析
(2)四边形是矩形，理由见解析
（1）解：∵是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵分别是边，的中点，
∴是三角形的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∴，
∴四边形是矩形．
21．(1)
(2)变长了
（1）解：，，，
，
即的长为；
（2）如图，过点C作于点P．
，
在中，
，
在中，
，
．
，
∴调节后的长度变长了．
22．(1)
(2)40名
(3)最大值为2800
（1）解：依题意，设
把，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：∵该次比赛的费用为2400元，且由（1）得
把代入，得，
解得，
即该次比赛的费用为2400元，有名运动员参加了比赛；
（3）解：∵该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）．
∴，
∵，
∴随之的增大而增大，
∵，
∴把代入，得，
∴W的最大值为．
23．(1)
(2)证明见解析
(3)①；②
（1）解：在矩形中，，
在中，，
；
（2）证明：根据轴对称的性质，得．
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（3）解：①在矩形中，．
当点与点重合时，，
在中，，
．
设，则．
在中，，即，
解得，即，
．
②BE的最大值为．
提示：在中，，即当AE最大时，BE达到最大值．
当点P与点A重合时，最大，此时，
，
．
24．(1)麦克
(2)；
(3)
(4)（秒）
（1）解：由题意可得：折线①表示麦克警官行走的路程与时间的函数图象；
（2）解：由题意可得：麦克提速前速度为（米／秒），
提速后速度为（米／秒）．
段经过的时间为（秒），
；
安安警官的速度为（米／秒），
；
（3）解：由题意得点，点．
设线段所在直线的函数解析式为，
将点E，F的坐标分别代入函数解析式中可得：，
解得，
即线段所在直线的函数解析式为；
（4）解：安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为36秒．
由题意得线段所在直线的函数解析式为，
当时，，当时，．
当安安警官出发，而麦克警官未出发，安安在麦克前方120米时，，
解得；
当安安警官在麦克警官前方120米时，，
解得；
当安安警官在麦克警官后方120米时，，
解得；
当麦克警官到达处，安安警官距处120米时，，
解得．
安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为（秒）．

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