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河北省沧州市任丘市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．平面直角坐标系中，点P（-2,6）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．选出某班短跑最快的学生参加运动会
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查
3．甲以每小时10的速度行驶时，他所走过的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数10和s，t都是变量 B．s是常量，数10和t是变量
C．数10是常量，s和t是变量 D．t是常量，数10和s是变量
4．一次函数的图像与y轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
5．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．有一个角是直角 B．对边相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点A先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
8．一个十边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
9．在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ）
A．0 B．-1 C．-1.5 D．-2
10．已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　）
A．3 B． C．12 D．
12．如图，中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）
甲：只需要满足
乙：只需要满足
丙：只需要满足
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是
二、填空题
13．为了调查某市2024年初二年级学生的身高，从中抽取200名学生进行调查．这个问题中样本容量为 ．
14．函数中，自变量x的取值范围是
15．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为 ．
16．如图，在中，．利用尺规在上分别截取，使；分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；作射线交于点H．则的长为 ．
三、解答题
17．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．

类型 人数 百分比
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
18．已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.
19．已知点，回答下列问题：
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求的值．
20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1)分别写出以下顶点的坐标：A________；B________；C________；
(2)作与关于y轴成轴对称的．
(3)直接写出的面积________．
21．如图，已知直线经过点，，交y轴于点D．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
22．如图，四边形是平行四边形，点E，F在对角线上，连接、，且．求证：
(1)；
(2)．
23．甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要元，在乙商店购买需要元．
(1)请分别求出，与x之间的函数关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；
24．如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：四边形是矩形；
(3)填空：当的值为 时，四边形是菱形．
参考答案
1．B
点在平面直角坐标系中，点P（-2，6）在第二象限．
故选B．
2．A
解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，适宜抽样调查，故本选项符合题意；
B．选出某班短跑最快的学生参加运动会工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意；
C．企业招聘，对应聘人员进行面试工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意；
D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查比较重要，适宜普查，故本选项不符合题意．
故选A．
3．C
解：在中，数10是常量，s和t是变量，
故选：C．
4．D
解：将代入函数解析式，得
，
因此交点为，
故选：D．
5．D
解：正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直；而正方形的对角线不仅相等、互相平分，还互相垂直，因此“对角线互相垂直”是正方形具备而矩形不一定具备的性质．
故选D．
6．B
解：在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点A先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点B，则点B的坐标为，即，
故选：B．
7．A
解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=3．
故选A．
8．C
解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°．
故选C．
9．A
当2m+2＞0时，一次函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大，
即m＞-1，
所以m可取0．
故选A.
10．D
解：∵正多边形的一个外角为，
∴，
∴这个正多边形的边数是10，
故选：D
11．A
解：设正比例函数的解析式为：，把，得：，
∴，
∴，
把代入，得：，
∴；
故选A．
12．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
甲：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故甲正确；
乙：由，不能证明，不能判定四边形为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故丙正确；
故选：B．
13．200
解：为了调查某市2024年初二年级学生的身高，从中抽取200名学生进行调查．这个问题中样本容量为200．
故答案为：200．
14．≠1的一切实数
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
15．20
解：∵一个直角三角形斜边上的中线为5，
∴该三角形斜边长为，
∵斜边上的高为4，
该三角形面积为
故答案为：20
16．4
根据作图可知，BH为∠ABC的角平分线，
∴∠ABH=∠HBC
又∵
∴DC//AB
∴∠ABH=∠BHC
∴∠HBC=∠BHC
∴HC=BC
又∵
∴AD=BC=6，AB=CD=10，
∴HC=BC=6
∴DH=DC-HC=10-6=4
故答案为：4
17．(1)50；30，6
(2)见解析
(3)3600人
（1）本次调查活动随机抽取人数为（人），
，则，
，则，
故答案为：50；30，6；
（2）∵，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）（人）．
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．
18．12.
设，
把代入得
，
解得，
∴，
即，
当时，
.
19．(1)
(2)2024
（1）解：，在y轴上，
，解得：，
点的坐标为，；
（2）点P在第二象限，
且。
又点P到x轴和y轴的距离相等，
，可得，即，
解得：，
把代入得：，
答：的值为2024．
20．(1)；；
(2)见详解
(3)10
（1）解：依题意，
故答案为：；；
（2）解：如图所示：
（3）解：的面积．
21．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：由（1）得直线的解析式为，
依题意，解方程组，
解得，
则点C的坐标为；
（3）解：由（1）得直线的解析式为，
则由图象可知，关于x的不等式的解集为．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：四边形是平行四边形，
且，
，
，
，
，
，
在和中
；
（2）解：由（1）得，
，
，
即．
23．(1)，
(2)当时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当时，在乙商店购买所需商品比较便宜
（1），
（2）时，，解得，
时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；
当时，，而已知不少于4盒，
时，在甲商店购买所需商品比较便宜；
当时，，
时，在乙商店购买所需商品比较便宜．
答：当时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当时，在乙商店购买所需商品比较便宜．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
（1）∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵点E是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（3）当的值为2时，四边形是菱形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴平行四边形是菱形．
故答案为：2．

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