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河北省承德市双滦区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．点在第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ）
A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．900是样本容量
C．每名学生的睡眠时间是一个个体 D．以上调查属于抽样调查
5．已知，则x与y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是 D．的小数部分是
8．如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
11．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：
①，且；
②；
③若，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息求（ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题
13．如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为 ．

14．已知和是某正数m的两个平方根，佳佳通过前面条件计算发现m的立方根为无理数，m的立方根为 ．
15．如图，将线段平移到线段的位置，则的值为 ．
16．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走，到达点，再向正北走到达点，再向正西走到达点，再向正南走，到达点，再向正东方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程组和不等式组：
①解方程组；
②解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．如图，直线，相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)过点画射线，并直接写出的度数．
19．小明一家假期开自家小客车外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小明家驾驶的速度为v（千米/小时）
最高限速： （千米/小时） 小客车 120
大型客车 100
货车 90
最低限速（千米/小时） 60
(1)用不等关系写出此段公路v应满足的条件；
(2)小明家11:20距离此段公路上A地 70千米，要在12:00点前驶过A地，匀速行驶状态求小明家车速应满足什么条件
20．为进一步推进书香校园建设，激发师生阅读兴趣，提升阅读素养，河南省第二实验中学东校区于11月29日下午举行第三届“悦读悦享，灿烂芬芳”读书节学生读书分享会．活动结束后，我校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中m的值为_________，“E”组对应的圆心角度数为________；
(3)请估计该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，．
(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
(2)把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标；
(3)y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．
22．【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；
【迁移应用】已知关于x，y的方程组，且，求a的取值范围．
【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，求购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？
【备注】若思考后不能运用整体思想，常规思路解决问题也可以．
23．在学完了《相交线与平行线》后，课堂上李老师是现了这样一个问题：
已知，如图，，，垂足为点O，交于点M，若．试求：的度数．

小华、利民两位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如上图甲、图乙所示：
(1)利民同学利用图乙给出了不完整的解题过程，请你帮他将过程补充完整：
解：_________________________，（辅助线）
（已作辅助线），
（________），
，
（________），
，
又，
，
，，
（_____________________），
（_____________________），
．
(2)请你根据小华同学在甲图添加的辅助线写出求解过程．
24．【项目主题】绿色校园，资源再生
【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周．
【活动步骤】
第一步：每周收集易拉罐和旧报纸；
第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋；
第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据．
【统计数据】
数量 第一周 第二周 第三周
易拉罐/个 80
旧报纸/张 120
总数 200 188
兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋
【解决问题】
(1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？
(2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了41本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量．
(3)在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（分析并列举出所有整数解）
参考答案
1．B
解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不能平移得到，故A不符合题意；
B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故B符合题意；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不能平移得到，故C不符合题意；
D、图形由轴对称得到，不能通过平移得到，故D不符合题意．
故选：B．
2．B
解 ：、是分数，属于有理数，该选项不合题意；
、是无理数，该选项符合题意；
、，是整数，属于有理数，该选项不合题意；
、，是整数，属于有理数，该选项不合题意；
故选：．
3．D
点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征，
因此点在第四象限．
故选D．
4．B
解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，不符合题意；
B、70是样本容量，选项错误，符合题意；
C、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，不符合题意；
D、以上调查属于抽样调查，正确，不符合题意；
故选：B．
5．A
∵
∴
∴．
故选：A．
6．C
解：如图所示，
A、由题意无法证明，不符合题意；
B、由题意无法证明，故B错误；
C、∵
∴
∵
∴，故C正确，
D、由题意无法证明，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．D
解：A、面积为13的正方形的边长是，正确，不符合题意；
B、在数轴上可以找到表示的点，正确，不符合题意；
C、的相反数是，正确，不符合题意；
D、∵
∴，
∴的整数部分是3，
∴的小数部分是，原说法错误，符合题意；
故选：D．
8．A
解：如解图，过点作直线，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
9．B
解：∵设小长方形的长为x，宽为y，
如图可知，3个小长方形的宽加1个小长方形的长等于大长方形的长14；1个小长方形的长加1个小长方形的宽等于大长方形的宽，大长方形的宽减2个小长方形的宽等于6．
∴．
故选：B．
10．A
解：∵，
，
由图像可知，
，
解得：，
故选：A．
11．C
解：由平移的性质可知，且，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意；
四边形的周长为，
三角形的周长为，
由平移可知，，
∴，
∴，即，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②④，
故选：C
12．A
解：设如图所示位置上的数分别是m，n，
根据题意，得
，
解得，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
13．
解：∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：和是某正数的两个平方根，
，
解得：，
则，
那么，
则的立方根为，
故答案为：．
15．
解：，
根据平移的性质可知，从到和到的平移方式一样，
根据坐标的变化可以确定从到的平移方式为：先向左平移个单位，然后向上平移个单位
，，
，
，
故答案为：．
16．
解：根据题意可知：，
∴点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
，
以此类推，位于第三象限，故点坐标为，
故答案为：．
17．（1）；（2）①；②，见解析
（1）解：原式，
．
（2）①解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解： ，
②解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如图．
18．(1)
(2)或
（1）解：∵，．
∴，
∴
（2）解：如图，当在上方时，
∵，
∴
∵
∴
如图，当在的下方时，
∵，
∴
∵
∴
综上所述，或
19．(1)
(2)
（1）解：此段公路应满足的条件为：．
（2）解：到共用时小时，
由题意得：，
解得：，
由（1）得：60千米小时千米小时，
千米小时千米小时，
答：小明家车速应满足105千米小时千米小时．
20．(1)图见解析
(2)
(3)名
（1）解：调查的总人数为：，
组人数为：，
补全直方图，如图：
（2），
∴，
，
故答案为：．
（3）（名）；
答：该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为名．
21．(1)见解析
(2)画图见解析；，，
(3)存在，或
（1）解：建坐标系如图所示：
（2）解：画出如图所示.
，，
（3）解：∵
∴
∴
∵
∴或．
22．[模仿应用]19；[迁移应用]；[解决问题]30元
[模仿应用]解：，
由，得．
[迁移应用]解：，
由，得，
∵，
∴，
解得，
∴a的取值范围为．
[解决问题]解：设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，根据题意，得
，
，得，所以．
答：购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需30元．
23．(1)过点F作；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同位角相等
(2)见解析
（1）解：，（辅助线）
（已作辅助线），
（两直线平行，同位角相等），
，
（垂直的定义），
，
又，
，
，，
（平行于同一直线的两直线互相平行），
（两直线平行，同位角相等），
．
（2）过点M作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．(1)46本
(2)第二周收集的易拉罐为120个，旧报纸为68张
(3)见解析
（1）解：（本）．
答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本；
（2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张，
由题得，
解得
答：第二周收集的易拉罐为120个，旧报纸为68张；
（3）人本/人本．前两周已兑换本，第三周需兑换3本．
该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐，
剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）．
第一种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸20张．
第二种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸40张．
第三种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸60张．
第四种：当时，第三周收集易拉罐40个，旧报纸80张．

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