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2024-2025学年湖南省常德市武陵区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则( )
A. 10
B. 6
C. 8
D. 5
4.要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 频数
5.下列命题中正确的是( )
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
6.若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，将点向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.点P的横坐标是，且到x轴的距离为1，则P点的坐标是( )
A. B.
C. 或 D. 或
9.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程千米与时间小时之间的关系．下列说法错误的是( )
A. 乙晚出发1小时 B. 乙出发3小时后追上甲
C. 甲的速度是4千米/小时 D. 乙先到达B地
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为______.
12.若点在双曲线上，则k的值为______.
13.如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件：______.
14.若直线m平行于直线，且经过点，则直线m的解析式为______.
15.40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为______.
16.如图，在中，，点D在边AB上，，垂足为点E，，，则的度数为______.
17.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是______.
18.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，则点B的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点A坐标为
试求反比例函数解析式；
求的面积.
20.本小题6分
已知：a，b，c满足
求a，b，c的值；
请判断以a，b，c为边构成的的形状，并说明理由.
21.本小题8分
如图，直线：与直线：交于点P，点P的坐标为，
求直线的解析式；
求的面积.
22.本小题8分
如图，，，，，求四边形ABCD的面积.
23.本小题9分
如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，，，E、F分别为垂足.
求证：≌；
若，，求AP的长.
24.本小题9分
如图，在四边形ABCD中，，点E在BC上，，，垂足为
求证：四边形AECD是平行四边形；
若AE平分，，，求BE的长.
25.本小题10分
定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”，例如，求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为
一次函数图象的“亮点”为______；
一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值；
若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，，直接写出满足条件的点P的坐标.
26.本小题10分
综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】
如图1，正方形纸片ABCD，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接
根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______；
②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______.
【深入探究】
如图2，将沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE，同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时点E不与点B，C重合，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示.
小明通过观察图形，得出请判断其是否正确，并说明理由.
【拓展应用】
若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段CE的长.
答案和解析
1.C
解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：
2.B
解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，符合题意，
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，
故选：
3.D
解：在中，CD是斜边AB上的中线，且，
，
故选：
4.D
解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，
故选
5.B
解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；
C、对角线垂直的平行四边形可能是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：
6.A
解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，
，
，
故选：
7.C
解：将点向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，根据点的坐标平移特点得出：
平移后点的坐标是：；
故选：
8.D
解：点P的横坐标是，
设，
且到x轴的距离为1，
则，解得或，
或，
故选：
9.B
解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：
10.B
解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故选项A正确；
乙出发小时追上甲，故选项B错误；
甲的速度是千米/小时，故选项C正确；
则甲到达B地用的时间为：小时，
乙的速度为：千米/小时
乙到达B地用的时间为：小时，，
，乙先到达B地，故选项D正确；
故选：
11.12
解：正多边形的内角都相等，
正多边形的外角都相等，
又多边形的外角和为，
这个正多边形的边数为
故答案为：
12.
解：将代入解析式得，
故答案为
13.
证明：在和中，
，
故答案为：
14.
解：设直线m的解析式为，
直线m平行于直线，且经过点，
，
把点代入得，
直线m的解析式
故答案为：
15.
解：个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，
第三组的数据有：个，
第三组的频率为：，
故答案为：
16.
解：，，
；
，，，
平分，
，
即的度数为，
故答案为：
17.20
解：菱形的两条对角线的长分别为5和8，
这个菱形的面积
故答案为：
18.
解：如下图所示，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故点B坐标为，
故答案为：
19.；

点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
点，
，，
20.，，；
是直角三角形，理由见解析．
，
，，，
解得：，，；
是直角三角形，理由如下：
，
，
能构成直角三角形．
21.；

把代入，得
点，
，
，
把A、P的坐标代入上，
得，
解得，
直线的解析式为；
，，
22.四边形ABCD的面积为
解：，，，
，
，，
，
，
，
四边形ABCD的面积为
23.证明：四边形ABCD是正方形，
，，，
在和中，，
≌；
解：≌，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，，
，
四边形PECF是矩形，
，
，
在中，，

24.证明见解答；
BE的长是
证明：，点E在BC上，
，
，
四边形AECD 是平行四边形．
解：于点F，
，
平分，于点F，于点C，，
，
，且，
，
解得，
的长是
25.；
，；
或
解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，
即，
解得，
一次函数的“亮点”为；
根据定义可得，点在上，
，
解得，
点即在上，
，
解得；
直线上没有“亮点”，
直线与平行，
，
，
令，则，
令，则，
，，
，，
，
，
，
，，
或
26.①；
②；
结论成立，理由如下：
将沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，
四边形ABCD是正方形，
由折叠的性质可知，，，，
，
又，
由得，
是等腰直角三角形．
≌
，
点N落在折痕AE上时，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，

解：①四边形ABCD是正方形，
，
由折叠的性质可知，，，
，
即
故答案为：
②由折叠的性质可知，，，
，
故答案为：
结论成立，理由如下：
将沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，
四边形ABCD是正方形，
由折叠的性质可知，，，，
，
又，
由得，
是等腰直角三角形．
≌
，
点N落在折痕AE上时，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，

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