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湖南省常德市武陵区2024-2025学年下学期七年级期末数学试题
一、单选题
1．下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．若，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在实数，0，，，，中无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法中：
①在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ）
A．本次调查采用的是普查 B．1000名运动员是总体
C．每个运动员是个体 D．50名运动员的年龄是总体的一个样本
8．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( )
A．或 B． 或
C．或 D． 或
二、填空题
11．算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ．
12．“x的2倍与3的和不大于5”用不等式表示是 ．
13．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么五边形的周长是 ．
14．如图，已知，，且，则的度数为 ．
15．关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是 ．
16．如图，已知，，，则的值为 ．

17．，则的值为 ．
18．(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是 ．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中，．
20．解不等式组：．并写出它所有的非负整数解．
21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的．
(2)的面积为__________．
(3)在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使的长最短．
22．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．
【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：
“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．
【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接补全第1小组得分条形统计图；
(2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
23．如图，已知，．

(1)证明：；
(2)若，
①，求的度数；
②求证：
24．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．
(1)求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；
(2)该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？
25．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．
(1)如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系______（不用证明）；
(2)如图②，小明把三角尺角的顶点放在直线上，．若，求的度数；
(3)在图①的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图③，平分交直线于点，平分交直线于点．求的度数．
26．阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)简单运用：已知，，则 ；
(2)问题发现：若x满足，求的值；
(3)拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长、，交和于H、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形.若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200，求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案
1．A
解：A、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．C
、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
3．B
解：，
∴．
不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：B．
4．D
解：A、∵，
∴，故该选项错误；
B、∵，
∴，故该选项错误；
C、∵，
∴，故该选项错误；
D、∵，
∴，故该选项正确；
故选：D．
5．B
解：开方开不尽，是无理数；0和是整数，为有理数；是分数，为有理数；是无限循环小数，为有理数；开方开不尽，是无理数，
∴无理数有2个，
故选：B．
6．A
解：①∵，
∴，
∴；故①错误；
②有意义：，故②正确；
③的平方根是，故③错误；
④，故④错误；
⑤，故⑤错误．
综上：正确的是：②，共1个；
故答案为：A．
7．D
解：A选项：为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄，
本次调查采用的是抽样调查，故A选项不符合题意；
B选项：参加运动会的1000名运动员的年龄情况是总体，故B选项不符合题意；
C选项：每个运动员的年龄情况是个体，故C选项不符合题意；
D选项：50名运动员的年龄是总体的一个样本，故D选项正确．
故选：D．
8．B
解：如下图所示：
∵，一块含有角的三角板，
∴，
∵两个顶点放在直尺的一组对边上，
∴，
∴，
故选：B．
9．C
解：解不等式，得，
且不等式组无解，
，
故选：．
10．C
解：当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或，
故选C．
11．
解：算术平方根是，的立方根是，的平方根是，
故答案为：，，
12．2x+3≤5．
解:由题意得：2x+3≤5，
故答案为2x+3≤5．
13．30
解：由平移的性质可得：，，，
∵的周长是，
∴，
∴五边形的周长是，
故答案为：．
14．
解：，，
又
故答案为：．
15．
解：由图可知：不等式的解集为：，
∴，
∴；
故答案为：．
16．/30度
解：如图，过点作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．8
解：
将代入上式得，
原式，
故答案为：8．
18．5．
(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(24﹣1)(24+1)…(232+1)
=…
=264﹣1．
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，
∴264的末位数字是6，
∴264﹣1的末位数字是5．
故答案为：5．
19．，
当，时，原式．
20．该不等式组的解集为，所有非负整数解是0，1．
解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的所有非负整数解是0，1．
21．(1)图见解析
(2)
(3)图见解析
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：．
故答案为：．
（3）解：连接，交l于P，点P即为所求．
连接，根据轴对称可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当B、P、在同一直线上时，最小，即最小．
22．(1)图见解析
(2)
(3)该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分
（1）解：第1小组得4分的人数为：，补全条形图如图：
（2）；
故“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数为；
（3）解：第组学生成绩不低于分的人数为：
（人），
∴（人）
∴该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分．
23．(1)见解析
(2)①；②见解析
（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）①解：，，
，
由（1）已证：，
，
．
②∵，
∴，
∴，
∵．
∵．
∴
24．(1)每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米
(2)服装厂需要生产套款服装
（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，
，
解得：，
答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；
（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：服装厂需要生产套款服装．
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：，理由如下，
∵，
∴，即，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，
∵小明把三角尺角的顶点放在直线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
解得，，
∴；
（3）解：如图所示，
根据（1）可知，即，
已知小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，
设，则，，
∵平分交直线于点，平分交直线于点，
∴，
∴，，
∵，
∴．
26．(1)26
(2)21
(3)900
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：26；
（2）解：设，，则，
由完全平方公式可得，
即：的值为21；
（3）解：设，，则，，，
又由，
∴正方形的面积为：，
．

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