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湖南省衡阳市耒阳市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．要使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．解分式方程，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
8．若，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．5
10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（　　）

A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④
二、填空题
11．点P（－2，3）在第 象限．
12．将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为 ．
13．已知一次函数与（k是常数）的图像的交点坐标是，则方程组的解是 ．
14．如图，四边形是平行四边形，已知，，则 ．
15．若函数是一次函数，则 ．
16．若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
17．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2．则k的值是 ．
18．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．先化简，再求值：，从，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．
21．如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.
求证：四边形是平行四边形.
22．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
(1)填写表格；
班级 平均数 众数 中位数
八年级1班 ______分 90分 ______分
八年级2班 92分 ______分 90分
(2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
23．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求矩形的面积．
24．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
25．如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出的解集．
26．如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
(1)用含t的式子表示 ．
(2)当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
(3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？
参考答案
1．C
解：由题意，得．
解得，
故选：C．
2．A
解：0.0000003
故选A
3．A
解：
变形得．
方程两边同乘，得
，
故选：A．
4．C
解：如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．A
解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
故选：A．
6．D
解：对于反比例函数，
∵，
∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，
∵，
∴点，第三象限内，且，
∵，
∴点在第一象限内，且，
∴．
故选：D．
7．D
利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
由加权平均数的公式可知=
==86
8．A
解：∵，
∴一次函数的函数值y随x的增大而减小，图像过二、四象限，
∵一次函数的常数项小于0，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：A．
9．B
连接，如图所示
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，也最小，
即当时，最小，此时
∵，
∴，
∴的最小值为：．
∴线段长的最小值为．
故选：B．
10．C
过点D作于点N，延长交直线于M，连接，
四边形、四边形是正方形，
，，
，故①正确；
，
，
又，，
，
，，
又，
，
，故②正确；
四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
在中，，
，故③正确；
，，
，
，
四边形的面积与正方形的面积不相等，故④不正确；
正确的有①②③，
故选：C．
11．二
解：∵-2＜0，3＞0，
∴点P（-2，3）在第二象限，
故答案为：二．
12．
解：将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，
故答案为：．
13．
解：∵一次函数与（k是常数）的图像的交点坐标是，
∴方程组的解是．
故答案为：．
14．/70度
解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵函数是一次函数，
∴，，
解得：，
故答案为：．
16．
解：分式方程，
则有，解得，
∵关于的分式方程有增根，
∴，解得，
∴，
解得 ．
故答案为： ．
17．
解：设的坐标为，
点在反比例函数上，
，
轴，轴，
，
四边形是矩形，
，
．
故答案为：2．
18．5
解：设，则，
由折叠知，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
故答案为：5
19．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
去分母可得：，
解得：，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为．
20．；
解：原式
；
∵且，
∴且，
∴，
∴当时，原式．
21．见解析.
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
22．(1)90，90，100；
(2)2班的竞赛成绩更加优秀.
（1）（1）八1班的平均数为：（分）
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴．
24．(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷
(2)至少要安排7台A型收割机
（1）解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．
根据题意，得，
解得
经检验：是所列分式方程的根
∴（公顷）．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
（2）解：设每天要安排y台A型收割机，
根据题意，得，
解得，
答：至少要安排7台A型收割机．
25．(1)，
(2)3
(3)或
（1）∵，是一次函数与反比例函数的图象的两个交点．
∴，得，
∴，
∴，
解得，
∴A点的坐标为，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：．
（2）设直线与y轴的交点为C，
当时，，
∴点C的坐标是，
∴．
（3）由图象可得，
当或时，函数一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合，
∴的解集为或．
26．(1)
(2)当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；
(3)当Q点的速度为时，四边形为菱形．
（1）解：P从A点以向B点运动，
时，，
，
；
故答案为：；
（2）解：作于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
Q在上运动时间为，
，
运动时间最长为，
时，在边上，
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
①四边形是平行四边形，如图所示：
∵即，
只需即可，由（1）知：，
以的速度沿折线向终点运动，
运动时间为时，，
，
解得：；
②四边形是平行四边形，如图所示：
同理，
只需，四边形是平行四边形，
由（1）知，，
则，
，
解得：，
综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；
（3）解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形，
，
只需满足即可，
由（1）知：，
由（2）知：，，
，，
解得：，，
当Q点的速度为时，四边形为菱形．

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