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浙教版八年级上册
3.3 一元一次不等式及其解法（2）
温故知新：
请回答：等式的基本性质1，2，3是什么？
不等式的基本性质1，2，3是什么？
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
.
那么ac=bc,
.
ac＞bc,
.
ac＜bc,
若a=b，b=c，则a=c
若a＜b，b＜c，则a＜c
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b，且c≠0,
如果a＞b,且c＞0,那么
如果a＞b,且c＜0,那么
去分母,得 2(m＋1)＝5m－1＋6
解：
= ＋1
1.解方程：
去括号,得2m＋2＝5m－1＋6
移项,得2m－5m＝－1＋6 －2
合并同类项,得－ 3m＝3
系数化为1,得 m＝－1
2.自编一道较复杂的解一元一次不等式的习题
去分母,得
2(m＋1)＜5m－1＋6
＜ ＋1
　解不等式：
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
2m＋2＜5m－1＋6
2m－5m＜－1＋6 －2
－ 3m＜3
m＞－1
不等式基本性质3
单项式乘以多项式法则
不等式基本性质2
合并同类项法则
不等式基本性质3
请你总结：解一元一次不等式的基本步骤
解一元一次不等式的步骤：
步骤 注意
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1(a≠0)
乘遍每一项、添括号
乘遍每一项、符号
变号
系数相加减
a的符号、不等号的方向
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
.
x<8
3（2+x)
.
6+3x
.
3x-4x>-2-6
.
-x>-8
.
0
8
你只管按部就班地算，算出是什么就是什么！
4.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数。
解：6+3x>2x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
∴不等式的最小负整数解为x=-5
3x-2x>-6
x>-6
5. 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的最大负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，
∵x为负整数，
∴x=-3,-2,-1.
求一元一次不等式的特殊解
3-3x≤2x+18
-3x-2x≤18-3
-5x≤15
x≥-3
∵-3＜-2＜-1， ∴最大负整数解为x= -1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
1.解不等式　３(1 - x) > 2(1 - 2x)
解：去括号，得　3 - 3x > 2 - 4x
移项，得　 - 3x + 4x > 2 - 3
合并同类项，得　x > - １
2.解不等式： x(x-1)≤(x+1)2
x2-x≤x2+2x+1
x2-x-x2-2x≤1
-3x≤1
x≥ -
.
系数化为1，得
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5).
去括号，得：3x-3<14x+35.
移项， 得：3x-14x<35+3.
合并同类项，得：-11x < 38.
系数化为1，得： x > .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
并把它的解集表示在数轴上.
＜
3.
解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12,
去括号,得6+3x≥4x-2-12,
移项,得3x-4x≥-2-12-6,
合并同类项,得-x≥-20,
系数化为1,得x≤20.
0
10
20
4、解不等式 ≥ -2，并把它的解集表示在数轴上.
5（x+3）-2(x-1)≥0
5x+15-2x+2≥0
5x-2x≥0-15-2
3x≥-17
连续递推，豁然开朗
5.x为何值时，式子 的值是非负数？
解：由题意得：
x
.
解：由题意得：
3
x+1
2
x-1
6
x-1
－
≥
解得 x≤3
∵不大于3的正整数有1、2、3三个
6.当x取何正整数时，代数式 与
的值的差不小于 的值？
2
x-1
6
x-1
3
x+1
∴当x取1、2、3时，代数式 与
的值的差不小于 的值.
3
x+1
2
x-1
6
x-1
2(x+1)-3(x-1)≥(x-1)
2x+2-3x+3≥x-1
2x-3x-x≥-1-2-3
-2x≥-6
7.求不等式 ≤ +1 的非负整数解．
解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
8.自编一道与解一元一次不等式相关的习题
谢谢
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