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《第二章 有理数单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B D D C A C
1．B
本题考查分数的定义，需判断每个数是否为分数．分数包括有限小数、无限循环小数、百分数及可表示为两个整数相除形式的数，其中整数和无限不循环小数不属于分数．
解：在0，，，0.10101，，5576中，分数有、0.10101、共3个，
故选B．
2．A
本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键．
根据题意判断出不合格的即可．
解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号．
故选：A．
3．D
本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键．
根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解．
解∶由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度，
∵数轴上x的值在刻度尺的和之间，
∴数轴上x的值的取值范围是，即，
∴仅有D选项符合题意．
故选：D．
4．D
本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解．
解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1，
设点表示的数为，
当其中一点是另外两点构成的线段中点，
①为线段的中点，
的值为：；
②为线段的中点，
的值为：；
③为线段的中点，
的值为：；
则点C表示的数是或或8，
故选：D．
5．B
本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码．
解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
6．D
本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可．
解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选D．
7．D
本题考查了有理数减法的应用．
直接根据题意列出算式，再计算即可．
解：最高气温比最低气温高，
故选：D
8．C
本题考查绝对值的定义和性质，有理数的减法，先利用绝对值的定义得出或，或，再根据，得，得出符合条件的a、b，再进行计算的值．
解：∵，
∴或，或，
∵，
∴，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
即的值是或，
故选：C．
9．A
本题考查了有理数的乘法，要熟悉乘法分配律．解题关键是将转换为的形式．将带分数转化为整数与分数的代数和形式，再利用乘法分配律展开计算．
．
故选：A．
10．C
本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律
解：∵a1，a2，a3，…an中任意相邻的三个数的乘积都相等，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，共6个相乘，
∴
故选：C
11．前一日
本题主要考查正负数的实际运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案．
解：由题意得：（时），（时），
则当北京的时间为时，纽约的时间是前一日，
故答案为：前一日．
12．或
本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键．
根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数．
解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，
则．
故答案为：或．
13．>
本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键．
先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答，
解：∵，
又，，，
∴，
故答案为：>．
14． 89 743210
本题考查数的组成，根据自然数最小，需要数位尽量少得到最小数，根据自然数最大，需要数位尽量多，求出最大数即可．
解：要想这个自然数最小，需要数位尽量少，
，
所以，最小的数为，
要想这个自然数最大，需要数位尽量多，
取最小的自然数：
，，
最大的数为：，
答：最小数是89，最大数是743210．
故答案为：89，743210．
15．3与74
本题考查了有理数的乘法，加法运算，正确理解题意是解题的关键．
先确定三位数的因数中一定有111，再根据可知这两个非零自然数中一定有一个数是3的倍数，而另一个数则是37的倍数，然后讨论分析即可．
解：一个百位数字、十位数字与个位数字相同的三位数一定是111的倍数，
所以它的因数中一定有111，
而，
由此可知这两个非零自然数中一定有一个数是3的倍数，而另一个数则是37的倍数，
因为两个非零自然数的和是一个十位数字与个位数字相同的两位数，
所以说明这两个非零自然数可能是一位数，也可能是两位数，
而在两位数中，37 的倍数只有37 和74，大于 37且十位数字与个位数字相同的两位数有44、55、66、77、88、99，
所以：经尝试发现 (18是3的倍数），，
因此，这两个自然数分别是37与18或3与74，
故答案为：3与74．
16．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可．
解：．
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算除法，再根据有理数的加减运算法则计算即可得解；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．
本题考查含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可求解
解：原式
19．(1)见解析
(2)
本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据数轴上点的特征把各数表示出来即可；
（2）根据绝对值的定义结合数轴解答即可．
（1）解：把各数表示在数轴上如下：
（2）解：由（1）可得，绝对值小于但不小于1的所有数为，，，
它们的和为．
20．这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克，9024（克）．
本题考查了正负数的应用及有理数运算的应用，会理解正负数的意义是解决本题的关键．
根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
解：与标准质量的差值的和为，其平均数为，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是（克）．
21．(1)没有回到守门员位置
(2)15米
(3)2
本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算．解题关键是根据题意，正确列出算式．
（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）找出绝对值大于或等于10的数即可．
（1）解：∵米，
∴守门员最后没有回到守门员位置；
（2）解：∵第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
第6次：，
第7次：，
∴守门员离守门员位置最远是15米；
（3）解：由（2）可知，守门员离守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是2．
22．(1)
(2)
(3)“”运算满足交换律，理由见解析
本题主要考查了有理数的四则混合计算，去括号：
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式计算即可；
（3）根据新定义证明即可．
（1）解：由题意得，；
（2）解：
；
（3）解：“”运算满足交换律，理由如下：
∵，，
∴当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
综上所述，，
∴“”运算满足交换律．
23．(1)0.6；
(2)不足的重量为；；
(3)1478元
本题考查了有理数加减法和乘法的应用，理解题意正确列式是解题关键．
（1）用最重的一箱与最轻的一箱作差即可；
（2）将30箱樱桃与标准质量的差值相加即可得解；
（3）用30箱樱桃的总质量乘以单价求解即可／．
（1）解：，
故答案为：0.6；
（2）解：，
即与标准重量相比，30箱樱桃不足的重量为；
（3）解：（元），
答：这30箱樱桃可卖元．
24．(1)7
(2)，，0，1，2，3，4，5
(3)时，最小值为9
(4)最小值为9，
（1）根据题意，得，解答即可；
（2）根据题意，得，得到解答即可．
（3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可．
（4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可．
（1）解：，
故答案为：．
（2）解：根据题意，得，
得到．
∴，，0，1，2，3，4，5．
（3）解：根据题意，得，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，
故当时，取得最小值，且最小值为9．
（4）解：根据题意，当时，，此时；
当时，，此时；
当时，
当时，的最小值为．
本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在下列六个数中：0，，，0.10101，，5576，分数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
3．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（ ）
A．或 B．或8或2
C．或8或1 D．或或8
5．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各对数中，相等的一对是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．某市2013年元旦的最高气温为：，最低气温为，那么该市这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
8．若有理数a，b满足，且，则的值是（ ）
A． B．1 C．或 D．1或
9．为了简化计算，算式可以化为（ ）
A． B． C． D．
10．在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如表，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，则当北京的时间为时，纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
12．已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ．
13．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）．
14．一个自然数，各个数位上的数字之和是17，并且各个数位上的数字都不相同．符合条件的最小数是 ，最大数是 ．
15．若一对整数的和为一个两位数，且该两位数的个位数字与十位数字相同，这对整数的积是一个三位数，且该三位数的个位、十位和百位数字都相同，则这对整数可以是 （写出一对即可）．
16．据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
19．已知一列数：4.5，，0，，，．
(1)将上面的数在如图所示的数轴上表示出来；
(2)在上面的数中，找出绝对值小于但不小于1的所有数，并求它们的和．
20．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
21．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：．
(1)守门员最后是否回到了守门员位置？
(2)守门员离守门员位置最远是多少米？
(3)守门员离守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？
22．对于有理数定义一种新运算，，例如：
(1)求的值；
(2)求的值
(3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由．
23．樱桃是邹城特色农产品之一，现有30箱樱桃，以每箱为标准，重量超过标准的千克数用正数表示，重量不足标准的千克数用负数表示，具体数据见下表：
与标准重量的差值 0 0.1 0.2 0.3
箱数 3 4 6 9 5 2 1
(1)在30箱樱桃中，最重的一箱比最轻的一箱多_____；
(2)与标准重量相比，30箱樱桃超出或不足的重量为多少？
(3)若每千克樱桃20元，则这30箱樱桃可卖多少钱？
24．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
(1)计算：
(2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7．
(3)直接写出的最小值及此时x的取值范围．
(4)直接写出最小值及此时x的值．(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
第二章 有理数单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 11
适中 10
较难 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 有理数的分类
2 0.85 正负数的实际应用
3 0.65 用数轴上的点表示有理数
4 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
5 0.65 绝对值的几何意义；正负数的实际应用
6 0.65 化简多重符号
7 0.85 有理数减法的实际应用
8 0.65 绝对值非负性；有理数加法运算；有理数的减法运算
9 0.65 有理数乘法运算律
10 0.4 数字类规律探索；有理数的乘方运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 正负数的实际应用
12 0.85 数轴上点的平移（动点问题）
13 0.65 求一个数的绝对值；有理数大小比较
14 0.65 有理数的加减混合运算
15 0.4 有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
16 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 含乘方的有理数混合运算
18 0.85 含乘方的有理数混合运算
19 0.65 用数轴上的点表示有理数；有理数加法运算；利用数轴比较有理数的大小；绝对值的意义
20 0.85 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用
21 0.85 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；绝对值的其他应用
22 0.85 含乘方的有理数混合运算；去括号
23 0.65 有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
24 0.4 绝对值的几何意义；绝对值的其他应用；数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算

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