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《第二章有理数单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D D B D B B A
1．D
本题考查用正负数表示相反意义的量，以4.00米为标准，超过部分记为正，不足记为负．计算小东成绩与标准的差值即可．
解：以4.00米为基准，小东跳了3.82米，计算差值：（米），
因3.82米比标准少0.18米，故记作米，
故选：D．
2．B
本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案．
解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点，
∴点表示的数为，
故选：B．
3．A
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
解：的相反数为
故选：A．
4．D
本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项．
解：A． 转换为：，不符合题意．
B． 转换为：，不符合题意．
C． 转换为：，不符合题意．
D． 转换为：，与题目目标一致．
故选D．
5．D
本题考查倒数的概念，理解其概念是解题的关键．
根据倒数的定义计算即可．
解：根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；
∴的倒数是．
故选：D．
6．B
此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值．
解：，
故选：．
7．D
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题中的运算程序计算即可得到结果．
解：由题意得输入有理数对，则得到的有理数为，
故选：D ．
8．B
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
首先逆用同底数幂的乘法法则将原式变形为，再提取公因式，再进行计算即可．
解：
，
故选：B．
9．B
本题考查相反数、整数分类、绝对值及有理数的概念，需逐一判断各说法的正确性．
解：①符号相反的数互为相反数：错误．相反数需符号相反且绝对值相等，如和．仅符号相反但绝对值不等（如和）不是相反数．
②整数包括正整数和负整数：错误．整数包含正整数、负整数和，原说法遗漏．
③绝对值越大，数轴上的点离原点越远：正确．绝对值表示距离，值越大距离越远．
④当时，总是大于：正确．非零数的绝对值必为正数，即．
⑤负分数是有理数：正确．有理数包含负分数．
综上，正确的有③、④、⑤，共个．
故选：B．
10．A
本题考查正负数的实际应用，关键在于明确相反意义的量的定义．根据相反意义的量的概念，节约用水记作正数，则浪费用水应记作负数．
“节约用水5立方米”记作立方米，说明“节约”用正数表示，则其相反意义的“浪费”应用负数表示，
“浪费用水3立方米”应记作立方米，
故选：A．
11．下车3人
本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：上车2人记作，
∴表示下车3人．
故答案为：下车3人．
12．15
本题考查了数轴，熟练掌握数轴及理解题意，对题目结论加以转化与应用是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
妙妙和奶奶的年龄差是不变的，可求出妙妙的年龄．
解：如图所示，A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，则：
，
解得：，
，
所以点A表示数15，点B表示数65，
∴妙妙现在15岁了．
故答案为：15．
13．>
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．
解：，，
因为，
所以，
所以
故答案为：
14． 1
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减的应用，正负数是一对具有相反意义的量，若比标准温度高的温度用“”表示，那么比标准稳定低的温度就用“”表示，据此求解即可．
解：如果把人体体温标准定在，可以记作，那么可以记作，
故选：B．
15．255
本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键．先求出往返总时间，再根据距离速度和时间求解即可．
解：由题意可知，上午8时同时从两个车站出发，到站时已是下午2点，
则往返总时间为小时，
所以，两地的距离为千米，
故答案为：255．
16．
本题考查了有理数的乘法运算，理解题意，分别由小到大进行分析，发现符合题意的最小正整数解为，即，再结合，即可作答．
解：∵三三数之剩二，
∴
，
∵五五数之剩三，
∴
∵七七数之剩二．
∴
∵最小正整数解记为a．
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．根据有理数的加法运算法则进行计算．
解：
．
18．
本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则是解题的关键．
先将有理数的除法转化为乘法，再依次相乘即可.
解：
．
19．或
本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是根据，互为相反数，则，，互为倒数，则，再根据，分类讨论的值，进行计算，即可．
∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
∵，
∴或；
∴，
当时，；
当时，．
20．(1)小璐；见解析
(2)3人
本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法．
（1）根据，即可得出答案；
（2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案．
（1）解：小璐的视力最差．
，
最小，与标准差的最多，
小璐的视力最差．
（2）解：，，，，，
∴6名学生中有3人需要配戴眼镜．
21．54分钟
本题考查行程问题，理解题意是解题的关键．
设加速点为D，列比例式有，段往返时间差2分钟，，
段原速行驶6分钟，加速行驶4分钟，段加速行驶6分钟，则
则加速后，去时
返回时即可解答．
解：如图，设加速点为D，列比例式有，段往返时间差2分钟，
，
∴段原速行驶6分钟，加速行驶4分钟，段加速行驶6分钟，则
，
∴．
则加速后，去时
返回时
∴（分钟）．
答：他从A地出发到M地再返回A地需要54分钟．
22．(1)A处在会展路路口的东方向，距离会展路路口有5千米
(2)这一天摩托车共耗油4.05升
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
（1）计算这几个数的和，根据和的符号、绝对值判断A处在会展路路口的方向和距离，
（2）计算行驶的总路程，即各个数的绝对值的和，再求出用油量．
（1）解： （千米），
答：A处在会展路的东方向，距离会展路有5千米．
（2）解：
答：这一天摩托车共耗油4.05升．
23．(1)
(2)9
（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案；
（2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案．
本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式．
（1）根据题意得，
；
（2）
．
24．（1）D （2）（3）1（4）1，0 （5）
（1）按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想，解答即可．
（2）根据题意，分类解答即可．
（3）根据，解答即可．
（4）根据，得到最小值为0，此时解答即可．
（5）根据，得到，得到时，取得最小值，解答即可．
本题考查了分类思想，绝对值的非负性，应用非负性求最小值，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性是解题的关键．
（1）解：按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想，
故选：D．
（2）解：∵，
∴时，；
时，，解得；
故x的值为．
（3）解：根据，得，，
解得，
故y的值为1．
（4）解：根据，得到时，取得最小值，且最小值为0，
故，
解得；
故当x的值为1,取得最小值，且最小值为0．
（5）解：根据题意，得，
故，
故时，取得最小值，
此时，
解得，
故．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作米，则小东跳出了3.82米，记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
4．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
5．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
6．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（ ）
A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如果上车2人记作，那么表示 ．
12．一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦!”，妙妙现在 岁．
13．比较大小： （用“>”“=”或“<”连接）
14．人体正常体温（腋下温度）平均为，如果我们把人体体温标准定在，可以记作，那么可以记作 ，可以记作 ．
15．甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸，由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点．甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距 千米．（交换乘客的时间略去不计）
16．在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？其最小正整数解记为a．又知，则a b（填“”“”或“”）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：．
18．脱式计算，能简算的要简算．；
19．已知，互为相反数，，互为倒数，．求的值．
20．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力 0
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？
21．甲从A地出发，先后经过B、C两地，最终到达M地；然后从M地原路返回至A地．甲在从A地去往M地的路上一开始匀速行驶，在BC两地之间某处，甲提速了，并且以后一直保持着这个速度直至返回到A地．已知在从A地去M地的过程中，A地到B地、B地到C地、C地到M地都用时12分钟；返程的路上，从C地到B地用时10分钟．如果甲再次以最开始的速度出发，在相同的地点加速，但这回加速，请问，他从A地出发到M地再返回A地需要多少分钟？
22．2024年9月8日至11日，第二十四届中国国际投资贸易洽谈会在厦门举行，本次主题为“投资链接世界”，共吸引了120个国家和地区、18个国际组织、1000多个境内外政府机构及工商企业团组、近8万名客商参展参会．通过展览展示、会议论坛、项目对接和信息发布等多种形式，助力投资合作精准匹配，让国际资本进入中国、中国企业走向国际．为了确保本次洽谈会的顺利进行，厦门国际会议展览中心沿线加强警力巡逻，某巡警早上从会展路路口出发，骑摩托车在东西走向的会展路上巡逻，晚上停留在会展路A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：
(1)通过计算说明A处在会展路路口的什么方向？距离会展路路口有多远？
(2)若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？
23．对有理数a、b定义运算如下：．
(1)计算______；
(2)求的值．
24．（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________
A． 数形结合思想
B． 转化思想
C． 方程思想
D． 分类讨论思想
回答下列问题：
（2）若，求x的值．
（3）若，求y的值．
（4）当__________时，有最小值，最小值为__________．
（5）当取最小值时，求x，y的值．(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
第二章 有理数单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 11
较易 10
适中 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 正负数的实际应用
2 0.94 数轴上两点之间的距离
3 0.94 相反数的定义
4 0.94 有理数加法中的符号问题
5 0.94 倒数
6 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
7 0.94 程序流程图与有理数计算
8 0.94 含乘方的有理数混合运算
9 0.85 有理数的分类；相反数的定义；绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
10 0.85 相反意义的量；正负数的实际应用
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 相反意义的量
12 0.85 数轴上两点之间的距离；用数轴上的点表示有理数
13 0.85 有理数大小比较
14 0.85 正负数的实际应用；有理数的减法运算；有理数加法运算
15 0.85 有理数四则混合运算的实际应用
16 0.85 有理数乘法的实际应用
三、知识点分布
三、解答题 17 0.94 有理数加法运算
18 0.94 有理数乘除混合运算
19 0.94 有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；倒数
20 0.85 绝对值的其他应用；有理数大小比较的实际应用
21 0.65 有理数减法的实际应用
22 0.65 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；有理数加法在生活中的应用
23 0.85 有理数四则混合运算
24 0.65 绝对值的几何意义；绝对值非负性

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