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13.1 三角形的概念
第十三章 三角形
1.了解三角形的概念及其相关要素；
2.会将三角形按边或角进行分类.
观察图片，找出图中共同含有的几何图形
动手画画三角形，判断下列图形是否围成了三角形.
×
×
×
说一说为什么?
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.
条件：
1.不能在同一条直线上；
2.不能有“缺口”“尾巴”.
三角形相关的概念
观察你所画的三角形，你能找到几个元素？
边、顶点、角
组成三角形的线段叫做三角形的边：
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角（角）：
相邻两边的公共端点是三角形的顶点：
AB 、AC 、BC
(c) (b) (a)
A
B
C
a
b
c
A、B、C
∠A、∠B、∠C
如何用符号表示三角形？
A
B
C
ABC
△
注意：1.字母没有先后顺序；
2.通常情况下按逆时针的顺序写
△BCA、
△CAB
找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
△BCD、△DEC.
A
B
C
D
E
（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
顶点 B 所对的边为 DC，
顶点 C 所对的边为 BD，
顶点 D 所对的边为 BC.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
A
B
C
D
E
①
②
③
④
⑤
⑥
如何给下面的三角分类？并说说你的分类标准.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
三角形的分类
三角形按照角的大小分类：
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
腰
腰
底边
底角
顶角
三边都相等的三角形叫做等边三角形.
底边＝腰
等边三角形是特殊的等腰三角形.
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？
等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
如何给下面的三角分类？并说说你的分类标准.
三角形按照边的相等关系分类：
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
例 如图，在ΔABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
（1）写出以点C为顶点的三角形；
（2）写出以AB为边的三角形；
（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
D
C
B
解：（1）以点C为顶点的三角形是ΔABC,ΔADC;
（2）以AB为边的三角形是ΔABC,ΔABD；
（3）等腰三角形是ΔABD；等边三角形是ΔADC.
有关概念
三角形
分类
按照角分类
按照边分类
顶点、角(内角)、边
1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
C
A. B. C. D.
2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
D
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
3.如图，图中有___个三角形，含∠C 的三角形为 ；
在△ACE中，AC的对角是_______，∠C 的对边是_______.
?
6
△ABC,△ADC,△AEC
?
∠AEC
?
AE
?
4.如图，在△ABC 中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD ，
图中有哪些等腰三角形？
?
解：∵AB=AC，BD=BC，BD=AD ，
∴△ABC,△ABD,△BCD 是等腰三角形.
?
5. 如图，在△ABC 中，A1，A2，? ，An为AC边上不同的n 个点，首先连接BA1 ，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2 ，图中出现了6个不同的三角形……
?
（1）完成下表：
连接线段条数
1
2
3
4
5
6
…
出现三角形个数
3
6
____
____
____
____
…
10
15
21
28
（2）若出现了45个三角形，则共连接了___条线段;
8
5. 如图，在△ABC 中，A1，A2，? ，An为AC边上不同的n 个点，首先连接BA1 ，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2 ，图中出现了6个不同的三角形……
?
（3）若一直连接到BAn ，则图中共有_________________个三角形.（用含n 的代数式表示）
?
12(n+1)(n+2)

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