13.2.1 三角形的边(共19张PPT)2025-2026学年人教(2024)初中数学八年级上册

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13.2.1 三角形的边(共19张PPT)2025-2026学年人教(2024)初中数学八年级上册

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(共19张PPT)
13.2.1 三角形的边
第十三章 三角形
1.理解并掌握三角形的三边关系,了解三角形的稳定性.
2.能够应用三角形的三边关系解决有关的问题.
思考:A、B两地之间有三条不同的路线可走,如果从A地赶往B地,你会选择哪条路线
A
C
B
D
直线AB,两点之间线段最短
【探究】任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?
路线1:沿 B→A→C 路线走
路线2:沿线段 BC 走
各条线路的长有什么关系?
在从点B到点C的线路中,由点B先到点A再到点C的线路,比由点B直接到点C的线路长,即BA+AC > BC.
三角形两边的和大于第三边.
【探究】两条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?
A
B
C
证明:对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,C )看成定点,由“两点之间,线段最短”,可得
AB + AC>BC
AB + BC >AC
同理可得,AC + BC >AB
结论:三角形两边的和大于第三边.
AB + AC>BC
AB + BC >AC
AC + BC >AB
进一步,由不等式,移项可得
AC>AB - BC
AB>BC - AC
BC>AC - BC
结论:三角形两边的差小于第三边.
A
B
C
【思考】上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形
一般地,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段,那么这三条线段不能组成三角形.
三角形三边的关系:
三角形两边的和_____第三边.
三角形两边的差_____第三边.
第三边取值范围:_________<第三边<_________
小于
两边之差
两边之和
大于
解: (1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
x+2x+2x = 18
解得 x = 3.6
所以,三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm.
例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
x
2x
2x
解:(2)长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,需要分情况讨论,
①如果底边长为4cm,设腰长为xcm,
则: 4+2x = 18,解得: x = 7 .
②如果腰长为4cm,设底边长为ycm,
则:2 4 + y =18,解得:y =10.
∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
综上可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?
(1)3cm、8cm、4cm; (2)5cm、6cm、11cm;
(3)5cm、6cm、10cm.
解:(1)不能,因为3cm+4cm<8cm;
(2)不能,因为5cm+6cm=11cm;
(3)能,因为5cm+6cm>10cm.
判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
在日常生活中,三角形的形状随处可见,并且工程建筑中经常采用三角形的结构,如图中的屋顶钢架结构等,其中的道理是什么?
【探究】如图,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
可以发现,三角形木架的形状不会改变,这就是说,三角形是具有稳定性的图形.
三角形的稳定性有着广泛的应用,图中表示了其中一些例子.你能再举一些例子吗?
三角形三边的关系:
三角形两边的和_____第三边.
三角形两边的差_____第三边.
第三边取值范围:_________<第三边<_________
小于
两边之差
两边之和
大于
三角形具有 .
稳定性
三角形在生活中的应用.
1.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
C
2.如图,人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,其中蕴含的数学依据是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性
D
4.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_______个三角形.
3.已知等腰三角形的两边长分别为8cm,3cm,则这个三角形的周长为______
19cm
3
5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数,满足这些条件的三角形共有多少种,当c为什么数时,三角形的周长最长?
解:根据三角形边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
可知第三边的取值范围为:4因为c是正整数,所以c=5, 6,7,8, 9.
所以满足这些条件的三角形共有5种,当c为9时,三角形的周长最长
6.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解:设第三边长为x,根据三角形的三边关系,
可得,7-2又x为奇数,则第三边的长为7.

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