资源简介 (共19张PPT)13.2.1 三角形的边第十三章 三角形1.理解并掌握三角形的三边关系,了解三角形的稳定性.2.能够应用三角形的三边关系解决有关的问题.思考:A、B两地之间有三条不同的路线可走,如果从A地赶往B地,你会选择哪条路线 ACBD直线AB,两点之间线段最短【探究】任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?路线1:沿 B→A→C 路线走路线2:沿线段 BC 走各条线路的长有什么关系?在从点B到点C的线路中,由点B先到点A再到点C的线路,比由点B直接到点C的线路长,即BA+AC > BC.三角形两边的和大于第三边.【探究】两条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?ABC证明:对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,C )看成定点,由“两点之间,线段最短”,可得AB + AC>BCAB + BC >AC同理可得,AC + BC >AB结论:三角形两边的和大于第三边.AB + AC>BCAB + BC >ACAC + BC >AB进一步,由不等式,移项可得AC>AB - BCAB>BC - ACBC>AC - BC结论:三角形两边的差小于第三边.ABC【思考】上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形 一般地,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段,那么这三条线段不能组成三角形.三角形三边的关系:三角形两边的和_____第三边.三角形两边的差_____第三边.第三边取值范围:_________<第三边<_________小于两边之差两边之和大于解: (1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.x+2x+2x = 18解得 x = 3.6所以,三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm.例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?x2x2x解:(2)长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,需要分情况讨论,①如果底边长为4cm,设腰长为xcm,则: 4+2x = 18,解得: x = 7 .②如果腰长为4cm,设底边长为ycm,则:2 4 + y =18,解得:y =10.∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形.综上可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形.例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?(1)3cm、8cm、4cm; (2)5cm、6cm、11cm;(3)5cm、6cm、10cm.解:(1)不能,因为3cm+4cm<8cm;(2)不能,因为5cm+6cm=11cm;(3)能,因为5cm+6cm>10cm.判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.在日常生活中,三角形的形状随处可见,并且工程建筑中经常采用三角形的结构,如图中的屋顶钢架结构等,其中的道理是什么?【探究】如图,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?可以发现,三角形木架的形状不会改变,这就是说,三角形是具有稳定性的图形.三角形的稳定性有着广泛的应用,图中表示了其中一些例子.你能再举一些例子吗?三角形三边的关系:三角形两边的和_____第三边.三角形两边的差_____第三边.第三边取值范围:_________<第三边<_________小于两边之差两边之和大于三角形具有 .稳定性三角形在生活中的应用.1.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )A.20cm B.3cm C.11cm D.2cmC2.如图,人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,其中蕴含的数学依据是( )A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性D4.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_______个三角形.3.已知等腰三角形的两边长分别为8cm,3cm,则这个三角形的周长为______19cm35.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数,满足这些条件的三角形共有多少种,当c为什么数时,三角形的周长最长?解:根据三角形边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可知第三边的取值范围为:4因为c是正整数,所以c=5, 6,7,8, 9.所以满足这些条件的三角形共有5种,当c为9时,三角形的周长最长6.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解:设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得,7-2又x为奇数,则第三边的长为7. 展开更多...... 收起↑ 资源预览