资源简介

(共20张PPT)
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
第十三章 三角形
1.了解三角形的中线、高与角平分线的概念；
2.能正确画出一个三角形的中线、高、角平分线，并掌握其相关性质.
与三角形有关的线段，除了三条边，还有哪些重要线段？
三角形的中线、角平分线、高.
什么是三角形的中线？
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的中线.
A
B
C
D
几何语言：
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴ BD = CD = BC
三角形的中线
【思考】分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
A
C
B
D
E
F
D
E
F
【拓展】如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系.
A
B
C
D
所以△ABD与△ACD等底等高，
因为AD为△ABC的中线，所以 BD = DC
所以△ABD与△ACD的面积相等
【总结】三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形
什么是三角形的角平分线？
A
B
C
D
如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
几何语言：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD =∠CAD = ∠BAC.
三角形的角平分线
【思考】分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们中线的交点有什么规律？
锐角三角形
直角三角形
任何三角形都有三条角平分线
并且三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
钝角三角形
注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.
什么是三角形的高线？
A
B
C
D
如图，从△ ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高.
几何语言：
∵AD是△ABC的边BC上的高.
∴AD⊥BC,垂足为D.
三角形的高
三角形的高是一条垂线段
【思考】分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三条高的位置 三条高都在三角形内部 有两条高恰好是它的两条直角边，还有一条高在三角形内部 钝角两边上的高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上，最长边上的高在三角形内部
三条高的交点 三条高交于三角形内一点 三条高交于三角形的直角顶点 三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
三角形三条高的位置
三角形的中线 三角形的 角平分线 三角形的高 条数 三条 三条 三条 交点 位置 在三角形内 在三角形内 锐角三角形 在三角形内
直角三角形 在直角顶点处
钝角三角形 没有交点
用途举例 (1)证线段相等； (2)证面积相等 证角相等 (1)证线段垂直 (2)证角相等 用途举例
三角形三种重要线段的区别与联系
三角形的重要线段
高
中线
角平分线
都是线段
都有三条
所在直线都相交于一点
1 .下列各图形中,分别是四位同学所画的ΔABC中边上的高AE,其中正确的是( )
C
2. 如图,CD,CE,CF分别是ΔABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )
A.AB=2BF B.∠ACB
C.AE=BE D.CD⊥BE
C
3.如图，ΔABC的中线AD,BE,CF交于点O，若阴影部分的面积是7，则ΔABC的面积是（ ）
A.10 B.14 C.17 D.21
B
4. 如图,在ΔABC中,AD,CE是三角形的高,若AB=5,BC=6,AD=4,则线段CE的长为（ ）
A. B.4 C.5 D.6
A
5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小.
B
A
C
D
E
解： ∵ AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°.
∵ ∠C=40°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=82°，
∴∠CAE==41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
6. 如图,AD是ΔABC的高,CE是ΔABC的角平分线,BF是ΔABC的中线.
(1)若∠ACB=50 ,∠BAD=65 ,求∠AEC的度数；
解：（1）∵AD是ΔABC的高，∴∠ADB=90 ,
∴∠BAD=65 ,∴∠ABD=90 -65 =25 ,
∵CE是ΔABC的角平分线,∠ACB=50 ,
∴∠ECB=ACB=25 ,
∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=25 +25 =50 ,
解：（2）∵点F是AC的中点，∴AF=FC,
∵ΔBCF与ΔBAF的周长差为3，
∴(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3，
∴BC-AB=3，
∵AB=9,∴BC=12.
6. 如图,AD是ΔABC的高,CE是ΔABC的角平分线,BF是ΔABC的中线.
(2)若AB=9,ΔBCF与ΔBAF的周长差为3，求BC的长.

展开更多......

收起↑