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粤教版 必修二 第四章
第四章 机械能及守恒定律
第三节 动能 动能定理
知识回顾
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
2.表达式： 单位：焦耳（J）
3.特点：状态量；相对性；标量性；
二、动能定理
1.定义：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2.表达式：
3.适用范围:适用直线、曲线运动；适用于恒力、变力做功。
1. (多选)一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化量和动能的变化量分别是( )
A. Δv=10m/s B. Δv=0 C. ΔEk=1J D.ΔEk=0
课堂练习
2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是（　　）
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
课堂练习
C
课堂练习 小本P166
3.
B
应用动能定理解题的一般步骤：
1.选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
2.对研究对象进行受力分析，明确各个力做功的情况，求出合外力做的功。
3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
4.列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
合力做的功是各分力所做功的代数和。
合力做的功
方法一:先求合力，再求合力所做的功；
方法二:先求出各个力所做的功，然后求
这些功的代数和。
知识回顾
例题：为了交通安全，在公路上行驶的汽车应保持必要的间距。已知某高速公路的最高限速v=120km/h，假设前车突然停止，后车司机从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移s′=17m，制动时汽车所受的阻力为汽车所受重力的0.5倍，则该高速公路上汽车间的安全距离至少应为多大？(g=10m/s2)
课本P93
动能定理只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能，并不涉及运动过程中对加速度、时间等物理量的分析，且不涉及变力作用的过程分析．因此，运用动能定理解决问题有时会比较方便
应用“动能定理”进行解答
应用“牛顿第二定律和匀变速直线运动公式”进行解答
优先考虑应用动能定理的情况
(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题．
(2)变力做功或曲线运动问题．
动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功．
(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题．
(4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题．
由于不用注意过程中运动状态变化的细节，且功和动能都是标量，无方向性，故应用动能定理解题更简单，不易出错．
考点突破：
1、用动能定理求变力做功
2、用动能定理解决汽车启动问题
3、动能定理与图像的结合问题
4、用动能定理分析多过程问题
利用动能定理求变力做功
1. 动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.
2. 当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.
用动能定理求变力做功
01.
B
2、如图，光滑水平薄板中心有一个小孔，在孔内穿过一条质量不计的细绳，绳的一端系一小球，小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动，半径为R，此时绳的拉力为F，若逐渐增大拉力至8F，小球仍以O为圆心做半径为0.5R的匀速圆周运动，则此过程中绳的拉力做的功为多少？
F
用动能定理求变力做功
01.
用动能定理求变力做功
01.
D
A
用动能定理求变力做功
01.
4.
5. 质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，轻绳与竖直方向的夹角为θ，则力F所做的功为( )
A. mglcos B. mgl(1 – cos )
C. Flsin D. Flcos
G
FT
B
用动能定理求变力做功
01.
6. 如图所示，一内壁粗糙的环形细管位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管中有一个直径与内径相同的小球(可视为质点)，小球的质量为m，设某一时刻小球通过圆管的最低点时对管壁的压力大小为6mg。此后小球做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服摩擦力所做的功是( )
A. 3mgR
B. 2mgR
C. mgR
D. mgR/2
R
D
用动能定理求变力做功
01.
A
用动能定理求变力做功
01.
7.
C
用动能定理求变力做功
01.
9、把一石块从某高处斜向上抛出，抛出时人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3。
石块着地时的动能为（　　）
A．W2－W3
B．W2+W3
C．W1+W2+W3
D．W1+W2－W3
D
用动能定理求变力做功
01.
10.
D
用动能定理求变力做功
01.
02.用动能定理解决汽车启动问题
① 以恒定功率启动
瞬时速度 v↑
牵引力 F↓
加速度 a↓
知识回顾：机车启动
02.用动能定理解决汽车启动问题
② 以恒定加速度启动
加速度a一定
速度v
v=at
牵引力不变
达到最大速度vm
功率P
Pv F
a
保持P额继续加速
达到P额时
F>f
2、当 F=f 时速度最大
1、先匀加速再变加速最后匀速
变加速直线运动
恒定牵引力F
匀加速直线运动
例题：某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止开始加速行驶。经过时间t前进的距离为x，且速度刚好达到最大值vmax，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车受到的阻力恒为f，则t时间内（　　）
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．合外力对小车所做的功为Pt
D．小车动能的增量为Pt﹣fx
D
用动能定理解决汽车启动问题
02.
练习：
03. 动能定理与图像的结合
1. 分析图像
分析动能定理和图像结合的问题时，一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合适的规律求解有关问题。
2. 基本步骤
（1）首先看清楚图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等)。
（2）挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v-t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F-x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek-x图像的斜率求合力等。
（3）再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。
【例题】(多选) 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v-t 图像如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的阻力为Ff ，全程牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A. F∶Ff=1∶3
B. W1∶W2=1∶3
C. F∶Ff=4∶1
D. W1∶W2=1∶1
动能定理与图像的结合
03.
CD
F
s
s1
解法1：
对全段，有 Fs1 – fs = 0 ，s∶s1 = 4∶1 ，则 F∶f = 4∶1
1、
2、(多选) 如图甲，一可视为质点的物体以初速度v0在足够长的水平面上做减速运动，运动过程中物体动能Ek随位移x的变化如图乙所示。已知物体质量为2 kg，不计空气阻力，g=10 m/s2，可得( )
A.物体的初速度v0大小为4 m/s
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.8
C.x=1.75 m时，物体的动能为10 J
D.x=1.75 m时，摩擦力的瞬时功率大小为12 W
动能定理与图像的结合
03.
AD
用动能定理分析多过程问题
04.
【典例】如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，求物体能在水平面上滑行的距离．
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
1. 如图所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移l1＝3m时撤去，木块又滑行l2＝1m后飞出平台，求木块落地时速度的大小(g＝10m/s2)。
用动能定理分析多过程问题
04.
2. 如图所示的轨道中的AB、CD段是光滑的，水平段BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点距离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。
用动能定理分析多过程问题
04.
3、(多选)如图所示,竖直平面内固定一内壁粗糙的半圆弧槽,半径为2R,一质量为m的滑块(可视为质点)从距半圆弧槽D点正上方3R的A点自由下落,经过半圆弧槽后,滑块从半圆弧槽的左端冲出,刚好到达距半圆弧槽正上方2R的B点。不计空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.滑块第一次到达半圆弧槽D点的速度为
B.滑块第一次到达D点时对半圆弧槽的压力为
C.滑块第一次通过半圆弧槽的过程中克服摩擦力做的功为
D.滑块从B点返回后经C再次到达D点时的速度为
AC

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