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粤教版 必修二 第一章
第一章 抛体运动
第二节 运动的合成与分解
新课导入
如何研究较复杂运动？
化曲
为直
化繁
为简
运动的合成与分解
运动的合成与分解
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动
根据运动效果的等效性，可以把一个复杂的运动分解为两个或几个简单的运动进行分析。
合运动：物体的实际运动
分运动：分解出来的两个或几个运动
合运动
分运动
合成
分解
等效
一、合运动与分运动
2.合运动与分运动的关系
【观察与思考】
分运动之间是否相互影响呢？
如图，用小锤打击弹性金属片，右球沿水平方向飞出，同时左球被松开，做自由落体运动。
改变小锤打击金属片的作用力，使右球沿水平方向飞出的初速度大小发生变化，观察两球是否同时落地。重复上述实验。
①水平方向的运动变化是否影响竖直方向的运动？
一、合运动与分运动
2.合运动与分运动的关系
【观察与思考】
分运动之间是否相互影响呢？
如图，用杆平推，上球沿水平方向飞出，下球沿桌面水平匀速运动。改变上球固定高度，观察两球是否相碰。
②竖直方向的运动变化是否影响水平方向的运动？
一、合运动与分运动
2.合运动与分运动的关系
1.等时性——合运动和分运动经历的时间相等(同时开始、同时进行、同时结束)．
2.独立性——一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动.即各分运动独立进行,互不影响.
3.等效性——各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效.
课堂练习
(2)合运动一定是实际发生的运动.
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.
(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.
(1)合运动与分运动是同时进行的,时间相等.
【思考与判断】
√
√
√
×
二、运动的合成与分解
1.运动的合成——已知分运动求合运动
2.运动的分解——已知合运动求分运动
3.“运动的合成与分解”包括：
① 位移的合成与分解
物体的合运动（实际运动）位移叫合位移
② 速度的合成与分解
物体的合运动（实际运动）位移叫合速度
③ 加速度的合成与分解
????
?
????????
?
????????
?
????=????/????
?
????????=????????/????
?
????2=????2/????
?
运算法则:运动的合成与分解互为逆运算均遵守平行四边形定则.
课堂练习
如果蜡块沿水平方向上加速运动，蜡块做什么运动？
匀变速曲线运动
课本P9
分运动
合运动
矢量图
条件
两个匀速直线运动
匀速直线运动








a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动

a与v成α角
互成角度的两个直线运动的合成
课堂练习
1．有关运动的合成，以下说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
C．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D
(1)两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合成是什么运动？
—— 匀加速直线运动
(2)两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
v
v2
v1
a1
a2
a
v
v2
v1
a1
a2
a
新课讲授
思考与讨论
分运动
合运动
矢量图
条件
两个初速度为零的匀加速直线运动
初速度为零的匀加速直线运动







v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动
匀变速直线运动








a与v方向相同　
匀变速曲线运动






a与v成α角
新课讲授
合运动性质的判断
Part 01
小船过河模型
小船过河模型
如图所示，李华由码头A出发，准备送一批货物到达河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直.船能否到达正对岸的码头B？
A
B
A
B
C
小船过河模型
小船渡河实际所做的运动可以看成两个分运动的合成：
一个是小船自身的运动，另一个是随河水流动的运动．
如图所示，李华由码头A出发，准备送一批货物到达河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直.但他没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，这是为什么呢?
A
B
C
d
????水
?
????船
?
????合
?
一、小船渡河模型-时间最短问题
设河宽为d，河水匀速流动，流速为v水，小船在静水中的运动速度为v船表示
A
B
????合
?
v水
?
v船
?
????????????????=????????????
?
只与小船在静水中的速度有关
要使小船渡河的时间最短，小船应如何渡河？最短时间是多少？到达对岸时小船的航程是多少？
A
B
二、小船渡河模型-位移最短问题
设河宽为d，河水匀速流动，流速为v水，小船在静水中的运动速度为v船表示
要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用时间是多少？最短的航程是多少？（ 已知v船 ＞v水 ）
二、小船渡河模型-位移最短问题
要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用时间是多少？最短的航程是多少？
????水
?
????船
?
????合
?
????
?
(1)渡河方式：
①船头应指向河的上游；
②船的合速度v的方向与河岸垂直
(2)最短位移：即为河的宽度d
(3)渡河时间：
????=????????=????????船2?????水2
?
cos????=????水????船
?
设河宽为d，河水匀速流动，流速为v水，小船在静水中的运动速度为v船表示
二、小船渡河模型-位移最短问题
要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用时间是多少？最短的航程是多少？
v水
xmin
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
v
v船
＞
(1)渡河方式：
①船头的指向(小船在静水中的运动速度)与船的合速度v方向垂直
(2)最短位移：
(3)渡河时间：
cos????=????船????水
?
设河宽为d，河水匀速流动，流速为v水，小船在静水中的运动速度为v船表示
????min=????cos????
?
小船过河模型
小船渡河实际所做的运动可以看成两个分运动的合成：
一个是小船自身的运动，
另一个是随河水流动的运动．
如图所示，李华由码头A出发，准备送一批货物到达河对岸的码头B.
A
B
根据运动的独立性原理，小船渡河的时间不会因水流速度的变化而改变，而只与小船在静水中的速度有关．
绘制小船速度的合成示意图，再根据需求选择小船合适的运动方向，从而求得小船渡河所用时间和航程
1.如图所示，河水以v=4m/s 的速度向东流动，河宽30m。小船船头朝正南方向，从岸边M点以恒定的速度渡河，最终到达对岸N点，M、N两点距离为50m，则小船在静水中的速度大小为( )
A. 2m/s
B．3m/s
C. 4m/s
D．5m/s
【解析】
由题意可知，合速度与河岸的夹角满足sin?????=30????/50????=3/5,可得????=37°?;
由平行四边形定则可得 tan?????=????船/????,解得????船?=?3????/????,B正确.
?
B
课堂练习
2．如图所示，小船以大小为????1=5m/s（以水为参考系）、方向与上游河岸成????=53°角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽d=150m。若sin53°取0.8，cos53°取0.6，则下列说法中正确的是（　　）
A．小船渡河时间为30s
B．河中水流速度大小为4m/s
C．河中水流速度大小为3m/s
D．以河岸为参考系，小船的实际速度大小为5m/s
?
C
课堂练习
[答案]　(1)40 s　正对岸下游 120 m 处　
(2)船头指向与河岸的上游成 53°角　50 s　
(3)船头指向与河岸的上游成 60°角
【典例3】　小船要横渡一条200 m宽的河流，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？
(3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
课堂练习
课本P9
Part 02
关联速度模型
思考与讨论
如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？
物理模型
关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
一、关联速度模型
第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，
一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；
二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。
即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
物理模型
二、解决关联速度问题的一般步骤
思考与讨论
如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？
(2)两个物体的绳子末端速度分解：
如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。
如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
丙　　　　　　　　 　　
物理模型
乙　　　　　　　　 　　
三、常见的两种模型
“关联速度”问题
【典例】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1 A．v2sin θ B．????????????????????????
C．v2cos θ D．????????????????????????
?
C
练习1：质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A．P的速率为vcosθ1
B．P的速率为vsinθ2
C．运动过程中P处于超重状态
D．绳的拉力始终等于mgsinθ1
C
练习2：直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为????=1?????，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮A从初始位置静止开始做加速度为????=0.25????/????2的匀加速运动，当玻璃门与滑轮A达到丁图示位置时，滑轮B的速度大小为（　 ）
????.?36?????/???? ????.?34?????/???? ????.?12?????/???? ????.?32?????/????
?
A
丁
2.杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
物理模型
三、常见的两种模型
【典例】如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2　
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
C

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