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粤教版 必修二 第二章
第二章 圆周运动
水平面与竖直平面内的圆周运动
考点1　水平面内圆周运动问题
1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题．
(1)水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力．
(2)水平面内圆周运动的“弹力”模型是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力．
(3)水平面内圆周运动的“圆锥摆”模型是指依靠弹力(细线拉力或倾斜面弹力)和物体重力的合力使物体在水平面内做圆周运动．
考点1　水平面内圆周运动问题
(1)不滑动
质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值fm时，物体运动的速度也达到最大，即fm＝，解得vm＝．
2．两类情况分析
考点1　水平面内圆周运动问题
(2)绳子被拉断
质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝，解得vm＝．
这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度．
2．两类情况分析
【典例】如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心距离r1＝20 cm，B离轴心距离r2＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的，g取10 m/s2，求：
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？
考点2　竖直平面内圆周运动的问题
运动性质：
物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，常见两类模型：轻绳和轻杆模型
轻绳模型：没有支撑的小球
轻杆模型：有支撑的小球
考点2　竖直平面内圆周运动的问题
轻绳模型：没有支撑的小球
v≥ 能过最高点
v＜ 不能过最高点
角度1　轻绳模型
【典例】用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．g取10 m/s2．则：
(1)最高点水不流出的最小速度为多大？
(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？
【练习】如图所示，长度为R＝4.5m的轻绳，系一质量为的小球在竖直平面内做圆周运动，小球刚好能够经过最高点A；已知轻绳可以承受的最大张力为60N，当小球运动到最低点时，绳恰好断裂，之后小球恰好沿倾角为的斜面下滑，B点距斜面高度为H，斜面高度，动摩擦因数为 ，小球可视为质点，g取10m/s2（小球在斜面上的运动视作滑动，，）求：
（1）小球在最高点时的速度大小以及绳断裂瞬间
小物块的速度大小（计算结果可以保留根号）；
（2）小球从最低点到斜面顶端的水平距离；
（3）小球到达斜面底端D点时的速度大小。
角度1　轻绳模型
考点2　竖直平面内圆周运动的问题
轻杆模型：有支撑的小球
v＜
不能过最高点
考点2　竖直平面内圆周运动的问题
轻杆模型：有支撑的小球
v＝0
FN＝mg，沿半径背离圆心
0＜v＜
－FN＋mg＝m
FN背离圆心，随v的增大而减小
v＝
FN＝0
v＞
FN＋mg＝m
FN指向圆心并随v的增大而增大
角度2　轻杆模型
【典例】有一轻质杆 L 长为 0.5 m，一端固定一小球质量 m 为 0.5 kg，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动．(g取10 m/s2)
(1)求小球通过最高点的最小速度；
(2)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(3)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
(4)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率．

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